3.3.1分式的加减法（一）教案设计
●教学目标
知识与技能：
1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
4、能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（二）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
（三）情感与态度：
1、经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
●教学重点：1、同分母的分式加减运算；2、简单的异分母的分式加减运算。
●教学难点：1、当分式的分子是多项式时的分式的减法；
2、异分母的分式加减运算。
●教学方法：启发与探究相结合
●教学手段：运用多媒体教学
●教学过程
第一环节提出问题
活动内容
问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3倍，设原来的工效为a个/时，那么采用新工艺后加工1200个零件比原来少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路的骑车速度为3vkm/h，那么
当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
活动过程：组织学生分组先进行讨论，再共同研究。然后请各小组中的代表来讲解上述问题，相互补充。最后师生共同合作，解决问题。
【问题一中可能有些同学得出，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。问题二中的第二问可能有同学得到，可以通过画线段图得到解决（见下图），但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。】
第二环节同分母加减
活动内容（一）
想一想
同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
你认为应该等于什么？
猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
设计意图：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
活动过程：组织学生分组先进行讨论、交流，多举事例进行类比，而后各小组发表意见和看法，说明自己的推测。
【通过问题的提出以及学生的回答，可以很快发现学生的优点和不足。例如：可能有学生会认为，因为字母表示数，可以引导学生把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，看等式两边都成立吗？同时可鼓励学生通过分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，再引导学生深入探究问题、解决问题。】
活动内容（二）
做一做
(1)______________
(2)_________________.
与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.
设计意图：在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。
活动过程：先让两位学生上台板演，其余学生在台下做，然后教师评讲。在评讲过程中注意强调分数线的括号作用，突出分子是整体以及计算结果要化成最简形式。最后由学生自己归纳同分母分式的加减运算法则。
【通过个体练习，领悟规律，再小组交流，形成法则。师生互动，生生互动。】
第三环节异分母的分式相加减
活动内容
想一想
（1）异分母的分数如何加减？计算
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该如何计算？
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
设计意图：通过异分母的分数相加减，让学生很自然迁移到异分母分式的加减问题。让学生自行举例，自主讨论，形成方法：解决异分母分式的加减问题，关键在于化异分母分式为同分母分式。当然，在化成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据学生出现的具体问题加以引导。
活动过程：教师提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。学生之间小组合作交流，教师再根据情况加以引导。
【在异分母化成同分母的过程中，小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。这就要求老师很自然提到通分的概念，引导学生确定最简公分母。虽然，从最后结果来说，小明、小亮都是对的。可能正因为如此，就会使得相当一部分学生不以为然，所以在后面的课程中要多次强调，打持久战。】
第四环节例题讲解
活动内容
例1计算
1、2、
设计意图：这是一组异分母加减的简单题目。只要分子，分母同乘以一个常数即可化为同分母分式的加减运算。这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。为下节课一般的异分母加减做好准备。
活动过程：老师讲解运算过程，引导、纠正。（强调：运算结果不是最简分式应通过约分化简）
【第二题是一道分母互为相反数的异分母分式的加减，其首要任务是把它们的分母化成同分母，只要把分母（1-x）和这个分式本身的符号同时变号，就可以将第二个分式化为与第一个分式同分母的分式，然后依照同分母分式加减法则运算。】
第五环节练习与提高
活动内容
随堂练习：计算
2、
4、
设计意图：1、检验学生是否掌握异分母分式的加减运算方法，以便查漏补缺；
2、让学生能够熟练掌握“分母互为相反数的异分母分式的加减运算”，并且能够广泛应用，加以提高。
活动过程：先让学生独立思考、练习，再与同伴交流，争取上讲台演示自己的练习。然后让每位做对的学生说出他（她）解题的思路及理由，教师点评。
第六环节解决开始提出的问题
活动内容
回到开始提出的两个问题。（略）
问题一：
问题二：（=
设计意图：通过这节课的学习，让学生能够很快的解决开始提出的、不能回答的问题，体会“用数学”的意识。尤其是当大多数同学都能够独立解决这个新问题，而且认为这样的问题是“小儿科”时，就会获得成就感以及克服困难的方法和勇气，迅速地体会到学以致用的快乐，从而增加他们学习数学的积极性和主动性。
第七环节课时小结
活动内容
师生互相交流总结分式加减的特点：
同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？
设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力；同时鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
●布置作业，巩固深化
课本P81习题3.4第2、3、4题。
2、课后提升：已知x+=z+=1,求y+的值.
●板书设计
§3.3.1分式的加减法（一）
分数的加减法 分式的加减法 同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母 转化为同分母 转化为同分母 做一做：（学生板演）
（1）－
（2）－+
［例1］计算：
（1）+
（2）+
注意：（1）分数线的括号作用，突出分子是整体.
（2）计算结果要化成最简形式.
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