课题：初三数学总复习三角形（二）
授课教师：
教材：北师大版
（一）、知识回顾：
1.等腰三角形的性质与判定2.直角三角形的性质与判定
判定 性质 等
腰
三
角
形 1.有两边相等
2.等角对等边
3.“三线合一”的逆定理 1.有两腰相等，两底角相等
2.“三线合一”定理
3.轴对称图形，有一条对称轴 等
边
三
角
形 1.三边都相等
2.三角都相等
3.有一个角为的等腰三角形 1.三边相等，三角相等
2.内心和外心重合
2.轴对称图形，有三条对称轴
判定 性质 直角
三角形 1.有一个角为90°
2.一边上的中线等于这边的一半
3.勾股定理的逆定理 1.两锐角互余
2.Rt△斜边上的中线等于斜边的一半
3.勾股定理
4.30°角所对的直角边等于斜边的一半
5.面积法：
S==
3、轴对称与轴对称图形
（二）、
1、教学目标：
（1）、从应用的角度将特殊三角形的主要特性系统化,为学生应用这些特性解题奠定基础。
（2）、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。
2、教学重点、难点：
重点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。
难点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的应用。
3、教学方法与手段
方法：启发式、探究式、开放式
手段：让学生自主探索、合作交流A
BDC
题后反思：证明一条线段等于另一条线段的2倍，可用含有30°角的Rt△性质,三角形中位线，直角三角形斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段。
例2、如图四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2.
（1）求证：∠B与∠D互补
（2）四边形ABCD中，∠A=90°,AB=5，BC=CD=5,AD=5,求∠B与∠D的度数和四边形ABCD的面积.
分析：（1）欲证∠B与∠D互补，只证∠A与∠C互补即可，且知∠A=90°,只证∠C=90°，根据题设中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt△。
(2)欲求四边形面积，可将其转化为求三角形面积，且题中∠A=90°故连结BD,构造Rt△。利用勾股定理求出BD。在△BCD中，再利用勾股逆定理确定△BCD为等腰Rt△.在Rt△ABC中，可利用边的特殊关系确定角。这样（2）中问题即可求出。
题后反思：若题目中涉及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别忘了用勾股逆定理验证一下是否为Rt△。若为Rt△，则有关计算就简单多了。关于不规则的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用其特殊的边或角。
例3、若一等腰三角形腰长为4cm，且腰上的高为2cm，求等腰三角形的顶角。
A
30°B
D
150°30°
BCCAD
(1)(2)
分析：此题没有给出图形，要考虑两种情况，因为高有可能做在三角形内，也有可能做在三角形外。
题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或明确要求，要考虑两种情况，而中线、内角平分线只能在三角形内。
例4、在?ABC中，已知M为BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于N，AB=10，AC=16，
求MN的长。
分析：欲求MN的长，看起来无法直接计算，但提到中点，可联想中位线，因为AN为角平分线，BN⊥AN，所以若延长BN交AC于D，则可证?AND≌?ANB，得BN=DN，AD=AB，进而可求出DC，而这时MN为?BCD中位线，MN=CD
题后反思：①关于角平分线问题，常用两种辅助线；
②见中点联想中位线。
例5：如图∠B=∠BCD=90o，AD交BC于E，且ED=2AC
求证：∠CAD=2∠DAB
分析：由于AB∥CD,故∠D=∠BAD欲证∠CAD=2∠D即可。联想构造出以∠D为底角的等腰三角形，且这个等腰三角形与顶角相邻的外角等于∠CAD,则问题就解决了。已知ED=2AC,而AC与ED没有直接联系，可在中构造斜边DE上中线。
证明：取DE中点F,连结CF
在中,DE=2CF=2DF又已知ED=2AC
∴AC=CFCF=DF
∴∠1=∠D∠2=∠CAD
∠2=∠1+∠D=2∠D
∴∠CAD=2∠D
∵∠B=∠BCD=90o
∴AB∥CD
∴∠DAB=∠D
∴∠CAD=2∠DAB
题后反思：本题体现了将分散条件集中,在中通过斜边中线构造出线段关系
二、课堂练习：
1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长。
2.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长。
3.已知在△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D，设BC=a,AC=b,AB=c，CD=h。
求证：（1）c+h>a+b
(2)以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形.
三、归纳与小结：
通过三角形（等腰三角形、直角三角形）的知识回顾及对典型例题解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。让学生掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。
1
|
|
