《初三数学总复习三角形（二）》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《总复习三角形（二）》是初中数学的重要内容，也是近年中考的热点。等腰三角形和直角三角形是最常见的图形，由于它们具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，还有“三线合一”定理及轴对称图形等性质；直角三角形的性质，两锐角互余、Rt△斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等。通过加强学生对知识点的归纳、转化等数学思想、例题（习题）方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我根据三角形（等腰三角形、直角三角形）的知识点精选例题（习题），让学生自主探索、合作交流3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：
知识目标：了解等腰三角形（等边三角形）及直角三角形有关知识点，探索并掌握等腰三角形（等边三角形）及直角三角形性质，能应用性质进行计算和证明有关问题。
能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步培养观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：
重点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。
难点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的应用。
5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析
初三的学生观察、计算及猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导和加强。
三、教法分析
《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以启发式、探究式、开放式为主的教学方法进行教学。
四、学法建构
《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：
1、指导学生动眼观察、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学模式
本节课设计的指导思想是义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主归纳——合作交流——题后反思”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。
六、教学程序和设想
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。
(一)创设情境
1、多媒体展示表格的形式让学生自主归纳等腰三角形（等边三角形）、直角三角形性质及判定，激发学生对学习数学的兴趣。
(二)合作交流，揭示课题，题后反思
例1、已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB边的垂直平分线交BC于D。
求证：DC＝2BD
A
BDC
可让学生进行分析，小组交流发现问题的关键。(将此问题转化成含30°角的Rt△性质。)，小组代表用语言和书写表达得出的结论。然后进行题后反思：（证明一条线段等于另一条线段的2倍，可用含有30°角的Rt△性质,三角形中位线，直角三角形斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段）
?波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动脑思考、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
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例2、如图四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2.
（1）求证：∠B与∠D互补
（2）四边形ABCD中，∠A=90°,AB=5，BC=CD=5,AD=5,求∠B与∠D的度数和四边形ABCD的面积.
可让学生独立思考，探究新知。对于观察得出的结论是否能进行论证（利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt△。）请学生动手试一试。放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。然后进行题后反思：若题目中涉及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别忘了用勾股逆定理验证一下是否为Rt△。若为Rt△，则有关计算就简单多了。关于不规则的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用其特殊的边或角。
例3、若一等腰三角形腰长为4cm，且腰上的高为2cm，求等腰三角形的顶角。
A
30°B
D
150°30°
BCCAD
(1)(2)
当部分同学找到了问题的突破口（高有可能做在三角形内，也有可能做在三角形外。）而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。然后进行题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或明确要求，要考虑两种情况，而中线、内角平分线只能在三角形内。
例4、在?ABC中，已知M为BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于N，AB=10，AC=16，求MN的长。
小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)添辅助线方法：若延长BN交AC于D，则可证?AND≌?ANB，得BN=DN，AD=AB，进而可求出DC，而这时MN为?BCD中位线，MN=CD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。题后反思：①关于角平分线问题，常用两种辅助线；②见中点联想中位线。
例5：如图∠B=∠BCD=90o，AD交BC于E，且ED=2AC
求证：∠CAD=2∠DAB
运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知（联想构造出以∠D为底角的等腰三角形，且这个等腰三角形与顶角相邻的外角等于∠CAD,则问题就解决了。）把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。
以上的例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。
（三）课堂练习
1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长。
2.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长。
3.已知在△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D，设BC=a,AC=b,AB=c，CD=h。
求证：（1）c+h>a+b
(2)以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形.
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(四)归纳与小结。
1、引导学生对学习过程进行小结：
①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?
②所学知识能解决哪些实际问题?
③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?
2、这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。
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