课题二次函数（第一课时）
教材新人教版
一、教学目标
知识目标：1、分析确定二次函数关系式
2、确定二次函数关系式中各项的系数
能力目标：1、通过讲练结合，培养学生解决实际问题的能力。
2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。情感目标：分组学习方式，培养学生与他人沟通交流、团结合作的能力。
二、教学重点、难点：
重点：1、分析确定二次函数关系式
2、确定二次函数关系式中各项的系数
难点：通过实例分析、确定二次函数关系的表达式
三、教学方法与手段：
以引导探究、实际训练为主，以讲授为辅，采用多媒体教学平台，向学生传授新知。
四、教学过程：
复习：一次函数、正比例函数的一般形式是什么？
合作学习，探索新知:
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：
(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)
(1)____________________(2)____________________
(3)____________________(4)____________________
小组内合作学习：请找出上述函数解析式和所学过的函数形式有什么不同？（请写下来）
归纳总结
经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,a≠0)
(1)等式的右边是一个关于自变量的代数式，而且一定是二次整式,其中a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式右边的整式最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
二次函数定义：
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
注意：
?其中x是自变量，y是x的函数。
?一般地，二次函数中自变量x的取值范围是全体实数。
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项。
练习1：
（AB组）下列函数中，哪些是二次函数？__________
(1)y=3x-1(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)
（A组选做）下列函数中，哪些是二次函数？__________
y=x2+(2)y=(x-2)(x-3)
(3)y=(4)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2
练习2：y=x2+2x–3中二次项是____，二次项系数是__，一次项是____，一次项系数是__，常数项是____
练习3：请指出下列二次函数的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数：
函数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 (1)y=-3x2-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+2x) y=-2x+-3 例2、（小组内合作学习）函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时
它是二次函数?
它是一次函数？
它是正比例函数？
1)已知函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，求m的值．
当k为何值时，
(函数为二次函数？
(当k为何值时，它为一次函数？
3)若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2，则y=_________，其中x的取值范围是_________
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中自变量的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积y(cm)与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？（注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.）
五、课堂小结：
请同学们一起归纳一下这节课所学习的内容：
1、二次函数的一般形式
2、二次函数中要注意的一些问题
六、自评与互评
课堂小测：（计时5分钟，总分100分）总分__________
1、（10分）下列函数中，哪些是二次函数？__________
(1)y=3x2+(2)y=(x-2)(x+2)
(3)2x2-2x+1=0(4)y=ax2+c(a≠0)
2、（10分）若函数为二次函数，则m=_____.
3、（每空10分，共50分）函数y=－2x＋3x2－3中二次项是____，二次项系数是____，一次项是____，一次项系数是__，常数项是____
4、（共30分，每空15分）要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设靠墙的一边为x,矩形的面积为y,试
(1)写出y关于x的函数关系式是__________
(2)当x=3时,矩形的面积是__________m2
七、自评：A、很满意B、一般C、不满意
八、作业：
(、书本P3练习1、2；
(、练习册P1-2（第14、15小题A组选做）
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