《二次函数》说课
一、教材分析：
1.教材的地位和作用
二次函数是初中阶段研究的最重要的函数，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象及性质做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2.教学目标
知识目标：1、分析确定二次函数关系式
2、确定二次函数关系式中各项的系数
能力目标：1、通过讲练结合，培养学生解决实际问题的能力。
2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。情感目标：分组学习方式，培养学生与他人沟通交流、团结合作的能力。
3.重点难点
重点：1、分析确定二次函数关系式
2、确定二次函数关系式中各项的系数
难点：通过实例分析、确定二次函数关系的表达式
二、教法与学法分析：
1.教法分析
（1）采用引导探索的方法，激发学生的学习兴趣。
（2）教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。
（3）引导学生发现问题，自主学习，从而体验到独立获取知识的喜悦感。
（4）通过“导入”“探索”“归纳”“运用”“总结”突破重点和难点。2.学法分析
（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在独立学习和团结合作中获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。
反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。”
3.教学手段
采用多媒体辅助教学，实物投影、小测纸等手段，及时反馈相关信息。
三、教学过程：
（一）回顾复习
一次函数、正比例函数的一般形式是什么？
探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：
(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)
(1)____________________(2)____________________
(3)____________________(4)____________________
【设计意图：此题由简单的图形公式列关系式逐步过渡到具体应用列关系式，让学生经历由简单到复杂的过程，从而降低学生学习的难度。】
小组内合作学习：请找出上述函数解析式和所学过的函数形式有什么不同？（请写下来）
【设计意图：通过具体事例，让学生通过交流、合作等方式列出关系式，同时启发学生观察、思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。】
（三）归纳总结
归纳：
经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,a≠0)
(1)等式的右边是一个关于自变量的代数式，而且一定是二次整式,其中a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式右边的整式最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
总结：
二次函数定义：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
注意：
?其中x是自变量，y是x的函数。
?一般地，二次函数中自变量x的取值范围是全体实数。
其中，我们称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项。
【设计意图：这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。】
（四）巩固练习
练习1：（AB组）下列函数中，哪些是二次函数？__________
(1)y=3x-1(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)
（A组选做）下列函数中，哪些是二次函数？__________
y=x2+(2)y=(x-2)(x-3)
(3)y=(4)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2
【设计意图：分层练习，让学生在自主选择中体验成功的快乐，A组选做题让高层次的学生体会知识的不同运用，勇攀高峰。】
练习2：y=x2+2x–3中二次项是____，二次项系数是__，一次项是____，一次项系数是__，常数项是____
练习3：请指出下列二次函数的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数：
函数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 (1)y=-3x2-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+2x) y=-2x+-3 【设计意图：理论学习完二次函数的概念后，再次加强练习，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。】
(五)新知拓展
例2、（小组内合作学习）函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时
它是二次函数?
它是一次函数？
它是正比例函数？
1)已知函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，求m的值．
当k为何值时，
(函数为二次函数？
(当k为何值时，它为一次函数？
若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2，则y=_________，其中x的取值范围是_________
【设计意图：巩固练习，分层递进，加强学生对知识考点的掌握和巩固】
练习6：问题：是否任何情况下二次函数中自变量的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积y(cm)与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？（注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.）
【设计意图：通过实例，练习巩固所学知识，突破难点。以学生独立思考为主，教师引导为辅，让学生体会函数自变量取值和实际问题的关系，为后面的学习做铺垫。】
（七）课堂小结
请同学们一起归纳一下这节课所学习的内容：
1、二次函数的一般形式
2、二次函数中要注意的一些问题
【设计意图：由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。】
（八）自评与互评
课堂小测：（计时5分钟，总分100分）总分__________
1、（10分）下列函数中，哪些是二次函数？__________
(1)y=3x2+(2)y=(x-2)(x+2)
(3)2x2-2x+1=0(4)y=ax2+c(a≠0)
2、（10分）若函数为二次函数，则m=_____.
3、（每空10分，共50分）函数y=－2x＋3x2－3中二次项是____，二次项系数是____，一次项是____，一次项系数是__，常数项是____
4、（共30分，每空15分）要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设靠墙的一边为x,矩形的面积为y,试
(1)写出y关于x的函数关系式是__________
(2)当x=3时,矩形的面积是__________m2
自评：A、很满意B、一般C、不满意
【设计意图：通过限时课堂小测，能更准确、及时了解本节课学生掌握知识的情况，有利于今后在教学中对存在问题进行针对性的复习、巩固。小测结果自评与互评能激发学生主动学习数学的兴趣，有效评估自己与他人的学习表现的作用。】
（九）作业
(、书本P3练习1、2；
(、练习册P1-2（第14、15小题A组选做）
四、评价分析
本节课的设计，根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，以学生活动为主线，通过“导入、探索、归纳、运用、总结”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而收获解决问题的能力。整节课各环节环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行动的主体，让学生在活动、合作、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。关注每一个学生的学习状态，因势利导，适时调整，把握评价的方式和尺度，激发学生的学习兴趣，使课堂教学达到最佳的状态。
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