《二次函数的图像（一）》的说课
北师大版年级下册
一、教材分析
我说课的内容是义务教育课程标准实验教材北师大版年级下册的内容，和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解，和对二次函数图象的影响。能够正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2、过程与方法
经历探索二次函数的图象的作法引导学生有目的去观察、比较、尝试去发现二次函数的图象特征。经历探索函数图象之间的变换关系，体会运用转化、类比的方法、归纳、概括出函数的性质，掌握其应用。
3、情感、态度与价值观
通过探究学习二次函数的方法，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，培养合作精神、让学生充分感知数形结合的重要思想。培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难解决问题的毅力，体会成功的喜悦，培养学习兴趣。
教学重点：通过、图象的作法，体会并理解、与图象的关系。通过对、与图象的对比，理解，和对二次函数图象的影响。能根据函数表达式，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
教学难点：体会并理解、与的图象之间的关系。能借助数形结合思想，正确表达的有关性质。
二、说教学理念和教学方法
现代教学融入计算机多媒体技术和网络技术，可以很好地实现教学互动和资源共享、丰富的交互与协作，有利于培养学生的创造性、发展探索能力、全面完成“知识—能力—觉悟”三位一体的教育教学目标。因此，本节课我注重向引导者、参与者、合作者的角色转变，让学生充分进行合作探究学习。我借助网络教室进行教学，用PPT进行教学演示，几何画板成为学生探究学习的工具。
三、说学法
以“问题研究和学生活动”为中心，教师提出问题，学生以现有的信息技术水平借助几何画板作出函数的图象进行探究图象的相关性质，并明确信息技术是数学学习的辅助工具及有效的学习手段。学生通过自己的思考、分析、动手操作，解决问题，构建知识，得出函数图象的性质。
四、教学过程设计与分析
（一）复习引入
1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？的图象呢？比较两者的联系。
2、若将二次函数的图象向上平移2个单位，你能写出它的表达式吗？（学生得出表达式）
3、若再将二次函数的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？
通过复习以上问题，让学生回顾上一节课的内容：知道函数和图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，让学生感知两个函数的图象之间可以通过互相平移得到，初步感知运动思想，使学生明确新旧知识之间的联系，为本节课学习做好铺垫。
4、引入：你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？
这个问题学生比较陌生，很难得出结论。设计的目的为引入本节课题，激发学生新旧知识之间的冲突，产生求知欲和探索意识，提高学习兴趣。此时不必对学生的回答作判断，只是让学生大胆猜测，主要是提出这节课要探究的内容。
（二）讲授新课(深入研究)
1、引导学生通过配方的方法把化成的形式。
此函数表达式是二次函数的一般形式，学生看到此问题不知从何下手，教师再进一步引导，让学生通过配方的方法把一般式化成学生比较熟悉的的形式。
2、猜想：的图象与的图象有什么关系？
引导学生明确的形式与上一节课学习的的形式之间有什么联系？可引导学生设，把化为；把化为。通过类比与的图象变化解决以上问题；学生已经掌握的图象与的图象之间的关系，很容易得出：由的图象向上平移2个单位便得到的图象。
3、学习的图象与的图象有什么关系？
通过层层问题设计，把复杂问题逐步引向学生较熟悉的的图象与的图象有什么关系？从而进入新课。主要是让学生从陌生的的图象逐步转化成熟悉的的图象，激发学生进行探究学习的兴趣。
探索学习1：请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。
1、先让学生在课本51页原有图象的基础上作出的图象、让学生猜想和图象关系。
2、再让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，验证猜想。小组之间根据所作图象进行交流探究，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。让学生借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、准确、形象，使学生有更多的时间进行探索图象的性质。
5、教师利用网络设备随机调出一名学生在几何画板制作出的两个函数的图象演示在银幕上，学生结合自己所作图象及小组交流情况汇报结果。
通过让学生自己作图，并根据图象来理解与的图象的左右运动规律，得出性质，这样使学生更加掌握探究学习二次函数的方法，学生充分感知数形结合的重要思想。
6、练习：
①的图象与的图象有什么关系？
②的图象向右平移3个单位，你能直接得出它的表达式吗？
③的图象与的图象有什么关系？
以上练习设计在于巩固与的图象的运动规律，让学生结合自己的探究结果进行解答，或借助几何画板作图解答。
7、小结：的图象可以由的图象向上平移2个单位得到，的图象又可以由的图象向右平移1个单位得到。那么的图象与的图象有什么关系？
探索学习2：请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。
让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间根据所作图象进行交流探究，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究，同时提出不同见解。教师利用网络设备随机调出一名学生在几何画板制作出的两个函数的图象，投放在银幕上，加以总结。（的图象可以由的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位得到或的图象可以由的图象先向上平移2个单位得到，再向右平移1个单位得到）
议一议：的图象可由的图象，经过怎样平移得到的？
议一议的设计是为了让学生明白：当a取负值时，函数的平移关系依然存在。
探索学习3：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 （0、0） 向上 （1、2） 向下 （0、0） 向下 （-2、-4） 让学生结合函数图像的变换关系，说出以上函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。并问“你是怎样快速得出的对称轴呢？”学生可能回答：令，解得就是函数的对称轴。教师再引导学生认识它的合理性：当时，函数取得最值，最值在顶点坐标处，而顶点坐标一定被对称轴“打中”，所以，可以用这种方法求对称轴。
8、小结：二次函数图象的开口方向由a的值决定、对称轴是、顶点坐标（h,k）。
（三）课堂练习、巩固所学
1、的图象经过得到的图象；
的图象经过得到的图象；
的图象经过得到的图象；
的图象经过得到的图象。
2、的图象与的图象有什么关系？
3、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
①②
（四）课堂总结
二次函数的图象与的图象有什么关系？
的图象可以看成的图象先沿轴整体左（右）平移个单位，当时，向右平移；当时，向左平移。再沿对称轴整体上（下）平移个单位，当时，向上平移；当时，向下平移。因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向由a值决定、对称轴、顶点坐标（h,k）。
（五）作业设计
你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？
作业设计设计中，安排了：你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样一道题，主要让学生体会经历探索二次函数的图象的作法和性质过程，明确学习的方法，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，并为学习下一节课的内容做铺垫。
板书设计
五、教学过程流程图
课题，学习目标
复习并引入新课
课程新授
提问导入大胆猜想作图验证得出结论随堂练习
课堂小结
作业布置
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