北师大版九年级数学下册
《二次函数与一元二次方程》说课稿
各位领导、专家：大家好！我今天的说课内容是第2章第节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下：
第一课时是在学生对二次函数图象、性质以及一元二次方程的学习后进行的综合学习。学生已具备了相应的学习经验，如画二次函数图象、求抛物线与轴的交点、判别一元二次方程根的情况等。
通过第一课时的学习认识到求与x轴交点的横坐标问题可以转化为一元二次方程的问题来解决，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位。不过，有的学生会用图像法求一元二次方程的解比直接用代数方法求解麻烦的感觉，因此要让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
二、教学目标分析:
1、知识技能目标：
①掌握二次函数与一元二次方程的联系。
②掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
2、过程方法目标：
①经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
②经历用二次函数图象求一元二次方程的解的过程，获得用图象法求方程的解的体验。
3、情感态度与价值观目标：
①经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。
②培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。
③培养学生用联系的观点看问题。
三、教学重点和难点
重点：把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。
难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解。
四、学情分析
1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
2、学生学习本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的解。
3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
五、教法分析
由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：1、创设问题情境，引入新课；2、活动探究；3、课堂点睛；4、课堂练习；5、小结思考；6、作业布置。
六、教学程序
（一）创设问题情境，引入新课
我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．
现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．
（二）活动探究1
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
[分析](1)h与t的关系式为h＝-5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以.把代入上式即可求出h与t的关系式．
(2)小球落地时h为0，所以只要令h＝-5t2+v0t+h0
中的h为0，求出t即可．
还可以观察图象得到．引导学生写出步骤。
解：(1)∵h＝-5t2+v0t+h0，
当v0＝40，h0＝0时，
h＝－5t2＋40t．
(2)从图象上看可知t＝8时，小球落地或者令h＝0，得：
－5t2＋40t＝0，
即t2－8t＝0．
∴t(t－8)＝0．
∴t＝0或t＝8．
t＝0时是小球没抛时的时间，t＝8是小球落地时的时间．
（三）课堂点睛
（1）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
（2）.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根
b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
（四）课堂练习
1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数
y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。
2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）
A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明
3、抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。
4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得：
x1=-1，x2=4
∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：
(-1，0)和(4，0)
5、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来
（五）小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
（六）布置作业：习题2．9?1、2、3
七、设计思想
根据本节内容，采用问题启迪，互动交流的方法来引导学生探索研究，归纳总结，形成认知结构，培养思维能力。为此，我以简短的具体问题导入对每一环节都针对性地设计一些问题，并注意设问的技巧，以便促进学生对概念的理解和学习能力的提高，同时在设计过程中加强归纳总结，拓展推广，体现从特殊到一般的哲学思想是研究问题的常规方法之一，不断地引导学生发现新问题，提出新问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
本课亮点规划：①紧扣数与形两个条线；②分析提问设计，注重设问技巧，启迪思维，流畅过渡；③互动巩固，注意题型；④及时小结，注重升华；⑤回顾总结，注意拓展延伸和上下链接。
2012年3月10日
1
0
1
x
y
M
N
2
3
2
y=x2-4x+4
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