实际问题与方程（例4）
江桥镇中心小学胡月
教学目标
1.通过自主探索，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，并能正确检验。
2.在经历将现实问题抽象为方程的过程中，掌握用形如x±ax＝b的等量关系解决问题的特点，体会数学模型思想。
教学重点
列方程解答含有两个未知数的实际问题。
教学难点
两个未知怎样设，两个条件怎样用。
（一）课前设计
1.预习任务
（1）
（2）
教学过程
1.创设情境
师：同学们，我们已经会用方程解决一些生活问题，这节课我们继续走进实际问题解方程。
出示例4情境图
阅读并思考：
师：通过课前预习，谁愿意给大家交流下面两个问题？
（1）你找到了哪些数学信息？
（2）与以前的问题有什么不同之处？
2.问题探究
（1）分析数量关系，寻找设未知数的方法
师：大家已经知道了，这个问题含有两个未知数，该设哪一个为x，另一个又怎样表示呢？可以自己读一读、画一画，独立思考后同桌交流一下。
引导汇报与交流
①借助读重点句子：海洋面积为陆地面积的2.4倍。
②借助画一画的方法：
师：这道题含有两个未知数，有同学说设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。也有同学说设海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。下面我们就分别用这两种方法列方程。
（2）运用经验，尝试解决问题
学生尝试解答，教师巡视。
汇报交流：
预设1：解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋2.4x＝5.1
预设2：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋x÷2.4＝5.1
师：哪个方程更容易解呢？为什么？
小结：如果有两个未知数，我们通常设一倍量为x，这样解方程更方便。
师生共同解方程：
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x＋2.4x＝5.1
（1＋2.4）x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
师：陆地面积是1.5亿平方千米，那海洋面积呢？
生交流，师板书：
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2.4x＝2.4×1.5＝3.6
师：除了带入方程进行检验，还可以怎样检验呢？（检验陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米，也可以检验海洋面积是否为陆地面积的1.5倍。）
做一做：
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
①桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
②杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
（3）回顾反思，提炼解决问题的步骤
师：解决此类问题的关键是什么？
引导小结：找题中的两个量相关联的关键句，根据倍数关系来设未知数，设一倍量为x，另一个未知数则为ax,然后根据另外一个关键句寻找等量关系列方程。
3.课堂总结
师：今天解决的问题，它们有什么相同的地方？你能用一个式子表示解决的所有问题吗？
小结：都是求两个未知数，关键是根据题中信息，先设出一个未知数,用x±ax＝b的等量关系解决，这些问题也是原来所学的“和倍”“差倍”“和差”问题，现在利用方程来解决思维很简便。
作业布置
1.
2.小敏在网上浏览关于介绍四川省资料时，看到下面一条资料：
（提示：四川省总面积由民族自治区面积和非民族自治区面积两部分组成。）
3.根据方程x＋10x＝90编一道具有现实意义的问题，并解答。
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