实际问题与方程(例5)教学设计
江桥镇中心小学胡月
教学目标
1.在解决问题的过程中,感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系,会用方程解决相遇问题。
2.在用方程解决工程问题、行程问题、购物问题等一系列实际问题中,掌握用形如ax+bx=c的方程解决问题的特点,体会数学模型思想。
教学重点
掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题的方法。
教学难点
在用方程解决问题中,体会数学的模型思想。
(一)课前设计
1.复习任务
(1)
(2)
②
教学过程
1.谈话导入
(1)交流复习任务。
师:用方程解决问题时我们通常要做什么?
生汇报。
师:谁来汇报复习任务的第(2)题。
(2)导入新课
师:从这一线段图中,你觉得还可能讲了一件什么事情?
生自由想象,师根据学生编题,呈现例题。
师:这节课我们继续学习用方程解决实际问题。板书课题。
2.问题探究
(1)独立探究,小组交流
师:先独自用方程解决问题,然后小组进行交流,向同伴解释你是根据哪个等量关系列出方程的,解释过程中,可借助线段图。
(2)全班交流反馈
预设1:
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
解:设两人x分钟后相遇。
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
预设2:
两人速度和×相遇时间=总路程
解:设两人x分钟后相遇。
(0.25+0.2)x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
师:这两种方法有什么相同地方?
(3)回顾反思
师:回顾一下,刚才我们是怎样列方程解决这个问题的?怎样检验结果呢?
小结:明确从两个方面检验:把问题当成条件,根据题中等量关系,正确列出方程;把结果带入原方程,保证方程的解正确。
(4)变式练习,提炼等量关系
①小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行,经过10分钟相遇。已知小林每分钟骑250米,小云每分钟骑多少米?
②周日早上9:00,小林和小云分别从家骑自行车相向而行,经过10分钟相遇。已知小林每分钟骑250米,小云每分钟骑200米,小林家和小云家相距多少米?
师:刚才我们解决了不同的问题,有什么是相同的?
引导小结:虽然解决的问题不同,但是基本的等量关系相同,都是利用“小林骑的路程+小云骑的路程=总路程”或“两人速度和×相遇时间=总路程”。
师:大家回想一下,在求两家相距多远时,我们用什么方法解决比较合适?
体会在求相距的距离时,用算术方法比较合适。
(5)多样素材,建立模型
①妈妈买来同样的苹果和橘子,一共花了24元,每千克苹果5元,每千克橘子3元,妈妈买来苹果和橘子各多少千克?
②有一份5700个字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入,甲每分钟录100个字,乙每分钟录90个字。录完这份文件需要多长时间?
3.课堂总结
师:今天解决的所有问题,它们有什么相同的地方?你能用一个式子表示解决的所有问题吗?
小结:解决问题步骤相同,都是一个相同的模型,可以用ax+bx=c式子表示。
作业布置
1.A、B两地相距250千米,甲乙两车从A、B两地相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,出发后几小时相遇?相遇地点距A地有多远?
2.甲乙两艘轮船同时从广州出发开往大连。经过12小时后,乙船落后甲船60千米。甲船每小时行35千米,乙船每小时行多少千米?
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