题设条件式作等价变换,找到重要解题条件“3y?2x=3xy”和“2x?3y=?3xy”,然后作代换处理, 从而快速求值。 切入点六:“分式中的常数值” 点拨:当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时,应注意考虑是否可以作整体代入变形求解, 以便更快找到解题的突破口。 abc 例6:设abc=1,求++的值 ab+a+1bc+b+1ac+c+1 解:∵abc=1 abc ∴原式=++ ab+a+abcbc+b+1ac+c+1 1bc =++ b+1+bcbc+b+1ac+c+1 1+bc1+b1 =+=+ bc+b+1ac+c+abcbc+b+1a+1+ab 1+babc1+bbc =+=+ bc+b+1a+abc+abbc+b+11+bc+b 1+b+bc ==1 bc+b+1 评注:整体代入变形是分式求值的重要策略。像本题紧扣“”,多次作整体代入处理,先繁后 abc=1 简,逐项通分,最后顺利得到分式的值。 综上可见,找准切入点,灵活变形可以巧妙求解分式的值。所以,当你遇到分式求值题找不到解题方向时, 不妨找准切入点,对原分式变一变,也许分式求值思路现。 6 |
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