课题：7.2.1三角形的内角教学设计
教材：人教版数学七年级下册
【教学目标】
1、知识与技能：探究并掌握三角形内角和180°，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°经历拼图合作交流、推理论证的过程发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。学会多角度寻求解决问题的途径在操作中进行自觉思考积累数学探索的经验
1、三角形内角和定理的理解及其简单应用。
【教学难点】
三角形内角和定理的推理的过程。
认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。
【教学方法与手段】
创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并利用所学知识解决问题，教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨。
【课前准备】
每个学生准备好一个由硬纸片剪出的三角形，三角尺
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
故事引入：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。
【问题1】同学们，你们知道其中的道理吗？
学生活动：回顾小学所学的一个结论：任意一个三角形的三个内角和等于180o。并在老师的引导下用这个结论说明故事中的道理。
【问题2】你能验证这个结论吗？
学生活动：讨论，并得出验证结论的方法：1、用量角器进行测量；2、把三角形的每个内角剪下，拼成一个平角。
二、活动探究，初步感知
【问题1】如何用剪拼的方法验证的内角和为180o？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，拼成一个平角，得到180o。
教师提示：如何得到180o：平角的度数为180o；两直线平行，同旁内角的和为180o
动画演示：下图是同学们剪拼过程中出现的几种剪拼方法：
图1图2图3
【问题2】如图1，第一种剪拼方法的思路是：把三个角拼合在一起成为一个平角。怎么知道拼起来的是一个平角？直线MN有什么特点？它存在吗？
直线MN的特点是MN∥BC。它不存在，是我们自己添加上去的。像这样，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做“辅助线”。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
三、证明猜想，获得体验
【问题1】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明“三角形的内角和等于1800”呢？
已知，求证：
证明：过点A作EF∥BC
∵DE∥BC
∴∠１＝∠B，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°
强调：辅助线的添加。
证明思路为将三角形的三个内角和为180o转化为一个平角，利用平行线的性质进行证明。
【问题2】仿照上面的证明过程，你能利用图2证明“三角形的内角和等于1800”吗？
学生活动：学生根据第一个证明思路，自主探究其他证明方法。
教师活动：教师巡查并指导学生仿照第一个证明思路，寻求其他证明方法。
已知，求证：
证明：延长BC到D，过C作CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠１＝∠A（两直线平行，内错角相等），
∠２＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠１＋∠BCA＋∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠A＋∠BCA＋∠B＝１８０°
【问题3】仿照上面的证明过程，你能利用图3证明“三角形的内角和等于1800”吗？
学生活动：学生根据第一个证明思路，自主探究其他证明方法。
教师活动：教师巡查并指导学生仿照第一个证明思路，寻求其他证明方法。
已知，求证：
证明：过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠１＝∠B（两直线平行，内错角相等），
∠DAC+∠C=１８０°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠DAC=∠１+∠BAC
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°
强调：证明思路为将三角形的三个内角和为180o转化为同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
四、应用新知，巩固新知
1、求出下列图中x的值。
2、（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=__________；
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，则∠A=__________;
（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=__________。
3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去
4、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。
5、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
书P73例题1：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西
方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
讲解：方位角的寻找。AD∥BE。
6、讨论：
（1）一个三角形中最多有_______个直角？为什吗？
（2）一个三角形中最多有_______个钝角？为什吗？
（3）一个三角形中至少有_______个锐角？为什吗？
（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为____________.
五、课堂小结，布置作业
小结：
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°
2、如何证明“三角形三个内角的和等于180°”
需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
作业：书P76第3、4、7题
第3页，共4页
２
１
A
B
C
D
E
2
1
D
A
B
C
E
1
B
C
A
D
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