教材：人教版七年级下册第7章7.2.1三角形的内角
三角形的内角说课稿
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节内容是人教版七年级下册第七章《三角形》第二节中的第1课时。在此之前，学生已经在小学学过《三角形的内角和》，现在又在这里安排这个内容，目的是让学生再次通过实践操作得出三角形内角和等于180°的结论，规范的数学语言证明，使这个结论成为一个定理，再运用定理解决问题的一个定理教学过程。它还包含了三角形的求角问题和实际问题中方位角问题。这节内容是各市的中考热点，它是四边形及多边形学习研究的基础，在整个初中数学教学中占有重要的地位与作用。另外本节课主要渗透的数学思想为转化思想、分类思想。
（二）教学目标
考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标:
知识目标：掌握三角形内角和定理的证明与应用。
能力目标：通过自主探索学习，培养学生的表达能力和推理能力。
情感目标：通过积极参与、小组合作，让学生知道数学来源于生活，数学又应用于生活。
（三）教学重点与难点
重点：掌握三角形内角和定理及运用它解决简单的实际问题。
难点：三角形的内角和定理的证明。
教学准备：一副三角板教具，剪刀，量角器，若干个纸三角板，多媒体课件、学案。
二、教法与学法分析
教法分析：
为达到以上的教学目标，在教法的选择上，我主要采用“激——放——导——拓”为主线的教学方法，激发学生学习兴趣，放手让学生自主探索，引导学生归纳总结，拓展学生思维，有效突破教学重点、难点。并借助多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。
学法分析：
在学法上，我采用了“动——探——合——练”为主线的学法指导，让学生在动手操作、自主探索、小组合作、巩固练习中掌握三角形的内角和定理。
三、教学过程
环节一：复习引入、揭示主题
【操作】出示一个三角形，让学生一边看图一边回答已知的结论：（三条边，三个角，三个内角和等于180°），然后抓住“三角形内角和等于180°这个性质提问：为什么等于180°？（学生无从应答）这个就是这节课所探究的问题：三角形的内角。（课题板书）
【设计意图】从学生熟悉的背景切入，开门见山，快速过渡到新课学习。
环节二：自主探索、合作交流
【操作】我们知道三角形的三个内角和是180°，现在能不能用已有的经验来验证？
（如果此时学生不知如何入手，我便提示：还记得前面是如何比较两个角或两条线段？（数—测量或形----折叠）
活动1：实践操作证明
提问生1：你这个小组用的是什么方法？（学生答：量角）请你演示。（学生一边演示，一边说明）；
提问生2：你这个小组用的是什么方法？（学生答：拼图）请你演示。（学生一边演示，一边说明）；
活动2：几何推理证明
这时老师趁热打铁，及时提出：既然通过量角、拼图都得出了同一个结论：三角形的内角和等于180°（定理板书），但是它是否成为定理？必须用严谨的数学推理来证明它！
在定理证明前引导学生思考两个问题：
①如何在黑板上把三个角拼到一起？或者如何把角移动位置呢？（选定方法：平移---做辅助线：平行线！）
②拼到哪点？平移哪个角？（选定：平移目标—平移到某个顶点）
两个同学到黑板尝试证明，如果不能，老师再给予引导。
第一种方法是：过点A作EF∥BC，第二种方法是：过点C作CE∥AB，两种方法都是利用平行线的性质与平角的定义证明。其实还有许多种证明方法，同学们课后再自主探究。
【设计意图】注重学生数学能力的发展。除了让学生掌握证明定理的方法和技能外，还注重知识与能力的拓展，使本节课不单纯停留在证明该定理。设计了温故知新，引导学生回顾已学过比较两个角或两条线段的方法，使新问题通过老师的铺路搭桥自然地变成了可以用已有的经验解决的问题，整个过渡相当自然，符合学生的认知规律。而定理证明还有意识地培养了学生一题多思，一题多解的创新思维，同时也让学生体会到辅助线的桥梁作用，在定理证明中潜移默化渗透了初中阶段两个重要数学思想——转化思想、分类思想。
活动3：定理简单应用
（1）练习一：课本第76页1、2、（1）、（2）
（2）当堂检测一：
（附：习题）
当堂检测一：（时间3分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
1、在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝40°，则∠B＝_____。
2、如图，则∠A＝_______。
3、若∠A:∠B:∠C＝1：2：3，则∠C＝________。
4、如图所示，北偏东指的是哪个角？答：（）
A、∠CABB、∠CADC、∠CAED、∠CAF
【设计意图】本节通过习题操练，让学生直接应用定理和复习方位角，为例题教学搭桥铺路。
环节三：综合实践、学以致用
【操作】
（1）问题展示：
例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
方法探讨：首先让学生理解题意：①通过个别提问引导学生理解题目中的关键三句话：它们分别对应是哪一个角；②要求∠ACB，根据刚学定理，需知什么？题目中点A、B、C三点构成一个三角形，所以∠CAB、∠ABC的度数是本题解答的基础。③最后挖掘图形中的隐含条件：南北方向平行的条件。强调这句话题中不说明，因为这是生活常识。
然后由学生独立完成解答过程，小组交流，全班交流，统一认识：利用三角形内角和定理是求角度的常规方法。
方法发散：完成之后，我不因此就此停留，而是进行解法思维发散。提问：“如果运用前面的知识，本题还可以如何解答？”
如果学生说出一种方法，给予肯定；如果学生能说出两种方法，则给予表扬：“太棒了”！
（附：三种基本解法）
方法优化：对几种解法进行探讨解读：课本中给出的是最常规方法，利用定理可求得，不用添加辅助线；而第二、三种方法则灵活利用平行线的性质定理，通过图形的割、补，转化为角的和或差求解，须添加辅助线。这几种方法都是求一个角的常规方法。
方法选择：让学生比较几种方法，然后至少掌握其中一种方法。
方法巩固：
练习二：课本P74的练习1、2，
【设计意图】以便巩固三角形的内角和定理。
（2）例题变更（例题变式）
练习三：（时间5分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
变式一：.如图，A处在B处的北偏东方向，C处在A处的东南方向，B处在C处的北偏西方向，求△的三个内角的度数.
变式二：如图，从C岛看A、B两岛的视角是∠ACB，其中A岛在C岛的南偏西60°，
B岛在C岛的南偏东40°，A岛在B岛的北偏西70°，
求∠CBA与∠CAB的度数。
方法提升：例题变式是巩固方位角的寻找方法与锻炼学生的逆向思维。
【设计意图】例2是实际应用题。我在认真研读、理解教材的基础上，通过方法探讨、方法发散、方法优化、方法选择、方法巩固、方法提升的设计，提供给学生一个各人自己去体会“解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）．这也是我个人在解题教学中的一贯做法，而注重学生知识和能力的发展是我始终坚持的教学理念。
环节四：当堂检测，讲究实效
检测题有5道选择题，1道解答题，时间为5分钟。小组长负责批改，同时收集各组中的错题，小组之间再互相讨论。
（附：检测题）
当堂检测二：（时间5分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
1、在△ABC中，若∠A=80°，∠B=60°，则∠C为（）
A、70°B、80°C、90°D、100°
2、下列说法正确的是（）
A、三角形的内角中最多有一个锐角B、三角形的内角中最多有两个锐角
C、三角形的内角中最有一个直角D、三角形的内角都大于60°
3、如图，AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC＝65°，则∠BCD的度数为（）
A、20°B、25°
C、30°D、60°
4、若则∠C的度数为（）
A、45°B、60°C、90°D、120°
5、在△ABC中，若∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C的度数为（）
A、30°B、70°C、90°D、100°
6、在四边形ABCD,∠A+∠B+∠C+∠D＝_____
7、如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAE的度数；
【设计意图】通过习题进行查漏补缺。
环节五：畅谈收获，归纳小结
让学生自己回顾、反思本节课探索过程，小结方法及结论。
【设计意图】体现课堂教学的民主性，还让学生通过自我评价的形式，培养他们正确的价值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯，这是一举三得。
环节六：分层作业，巩固发展
作业设计分为必做题与选做题，让学生根据自己的水平与爱好来选择。
必做题：课本第76页第3题，第77页第7题
选做题：课本第77页第9题。
【设计意图】让不同的学生有不同的发展，让更多的学生在数学上得到更好的发展。体现分层教学。
四、教学评价与反思
在本节课中，我坚持的教学观念是学生当作课堂的主人，让学生在活动中自主尝试、积极探索、勇于表达自己的想法，从而“发现”结论。为此，我主要采用了自我评价，学生互价、教师点评的方法，鼓励欣赏每一位学生，构建快乐课堂，从促进学生的发展的角度去展开教学全过程。
五、板书设计
本节课板书共分四大块：
以上是我个人对《三角形的内角》一课的解读、操作及反思，请各位评委、各位老师给予指导。
谢谢！
（后附：学案、教材）
附：学案设计：
课题：三角形的内角
（徐闻县第二中学七年级数学学案，执稿：郑成桐，复核：黄晨芬）
班别：学号：姓名：分数：
当堂检测一：（时间3分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
1、在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝40°，则∠B＝_____。
2、如图，则∠A＝_______。
3、若∠A:∠B:∠C＝1：2：3，则∠C＝________。
4、如图所示，北偏东指的是哪个角？答：（）
A、∠CABB、∠CADC、∠CAED、∠CAF
例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
练习二：
课本P74的练习1
解：
课本P74的练习2
解：
练习三：（例题变式）（时间5分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
变式一：.如图，A处在B处的北偏东方向，C处在A处的东南方向，B处在C处的北偏西方向，求△的三个内角的度数.
变式二：如图，从C岛看A、B两岛的视角是∠ACB，其中A岛在C岛的南偏西60°，
B岛在C岛的南偏东40°，A岛在B岛的北偏西70°，
求∠CBA与∠CAB的度数。
当堂检测二：（时间5分钟，满分100分，你需分钟，成绩是）
1、在△ABC中，若∠A=80°，∠B=60°，则∠C为（）
A、70°B、80°C、90°D、100°
2、下列说法正确的是（）
A、三角形的内角中最多有一个锐角B、三角形的内角中最多有两个锐角
C、三角形的内角中最有一个直角D、三角形的内角都大于60°
3、如图，AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC＝65°，则∠BCD的度数为（）
A、20°B、25°
C、30°D、60°
4、若则∠C的度数为（）
A、45°B、60°C、90°D、120°
5、在△ABC中，若∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C的度数为（）
A、30°B、70°C、90°D、100°
6、在四边形ABCD,∠A+∠B+∠C+∠D＝_____
7、如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAE的度数；
（附：教材内容）
5
北
南
西
东
B
A
C
D
E
F
第4题图
C
A
B
80°
70°
第2题图
A
B
C
D
E
F
解法图三
A
B
C
D
E
M
N
解法图二
A
B
C
D
E
解法图一
C
B
A
B
D
C
A
第3题图
B
C
D
E
A
┐
第7题图
7.2.1三角形的内角
例2:…………
………………
解：
定理：
三角形的内角和
等于180°
符号表示：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
变式一：
变式二：
拼图方法
A
(C)
(B)
2
B
1
C
北
南
西
东
B
A
C
D
E
F
第4题图
C
A
B
80°
70°
第2题图
C
B
A
B
D
C
A
第3题图
B
C
D
E
A
┐
第7题图
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