教材：人教版八年级数学
课题：第十五章：整式的乘除与因式分解
完全平方公式
教学设计
授课教师：
《完全平方公式》第一课时
教材：人教版数学八年级（上）
一、教学目标
根据大纲要求，结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：
★知识与技能目标：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
目标：
渗透建模、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
目标：
培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。1．1042=？2．9.92=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10816，第二题等于98.01．”其速度之快，简直就是脱口而出．
教师出示情境,激发学生的学习本节内容的兴趣。
引出这节课需要通过的六个关卡。
通过创设情境，激发学生学习本节课的兴趣，培养学生对数学的热爱。 问题与情境 师生行为 设计意图 [关卡一]公式推导
计算下列各式，
你能发现什么规律？
用多项式的乘法法则计算：
如何用语言文字表述完全平方公式：
绕口令让公式记得更劳！ 学生用多项式的乘法法则计算这四道题；教师巡视，对个别学生进行辅导。
教师引导学生回答计算结果：
引导学生观察上面四题的特点：
等式左边有什么特点？
等式右边有什么特点？
等式两边有什么联系？
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题
1、左边：两个数的和的完全平方；
2、右边：二次三项式；
3、首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍
学生与老师共同完成，给公式命名：完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2=a2?2ab+b2
学生回答：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍。
首平方,尾平方,积的2倍放中央。
利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。
对公式的形式进行初步认识接触加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性
学生自己制作模型，分小组讨论解说完全平方公式的几何意义，派代表给全班同学解说。
公式的几何意义有利于学生对公式的直观理解。
通过小组合作学习，分组讨论，培养学生的语言表达能力及合作交流能力。 问题与情境 师生行为 设计意图 [关卡三]；例题讲解
运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
(2)(y-)2 教师带领学生完成练习，强调那个字母代表公式里的a,公式里的b。熟练公式！
通过练习，掌握公式的结构特征，达到熟悉公式的目的。 问题与情境 师生行为 设计意图 [关卡四]改错
（1）(a+b)2=a2+b2
(2)(a-b)2=a2-b2 学生独立思考回答后，教师给予鼓励评价。 学生进一步熟悉公式
区分完全平方公式和平方差公式。
问题与情境 师生行为 设计意图 [关卡五]练习提高
(1)(x+6)2
(2)(y–5)2
(3)(-2x+5)2
(4)(x-y)2
学生独立完成练习，教师巡视。
两位同学板演，展示其他部分同学的解题过程。
通过练习，学生进一步熟悉公式。 问题与情境 师生行为 设计意图 [关卡六]例题讲解
(1)1022
(2)992
学生思考后回答思路，对回答问题的同学给予鼓励。 通过这类数字计算，容易使学生体会公式实际运用作用，学习(1)1042
(2)9.92 引导学生独立完成，对速度快先完成的同学给予表扬及鼓励！ 强化训练，形成技能
在比赛中激起学生的学习兴趣！ 问题与情境 师生行为 设计意图 ［游戏］出题游戏
每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题，组内交换互测。
在学生相互出题、做题的过程中，老师巡视，对学生的做题情况作出点评。
学生完成后展示学生的做题成果。
在游戏中学习能激起学生的学习热情！
出题与做题的过程中进一步深入理解公式。 问题与情境 师生行为 设计意图 [思考]
(a+b)2与(–a–b)2相等吗？
(a–b)2与(b–a)2相等吗？
(a–b)2与a2–b2相等吗？
学生分组完成三道思考题，然后小组讨论，教师巡视。
完成后，学生讲自己解题的想法和步骤由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。(1)已知(a+b)2=9，ab=2，则a2+b2=____.
(2)若条件换成(a-b)2=4,a2+b2=10，则ab=____.
学生自主完成，小组讨论，教师巡视，给予指导！
完成后，学生讲自己解题的想法和步骤
课本P156
习题15.2第2题
选做题：
尝试用图形(a+b)2与(a–b)2两者之间的关系，并来验证你的结论？ 投影展示作业。
采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。
附件：
教案说明
课件
-5-
(p+1)(p+1)=
(p+1)2=
(m+2)2=
(m-2)2=
(p-1)(p-1)=
(p-1)2=
(a-b)2
(a+b)2
m2+4m+4
p2+2p+1
p2-2p+1
m2-4m+4
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