15.2.2完全平方公式（第一课时）人教版八年级数学第十五章：整式的乘除与因式分解速算王的绝招
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．
2．主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于10816，第二题等于98.
01．”其速度之快，简直就是脱口而出．1042=？9.92=？计算下列各式，p2+2p+1m2+4m+4p2-2p
+1m2-4m+4(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=(p-1
)(p-1)=你能发现什么规律？2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。1、积为
二次三项式；(a+b)2=a2+2ab+b2用多项式的乘法法则计算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+a
b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a-b
)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.首平方,尾平方,积的2倍放中央.完全平方公式的几何意
义(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2例1运用完全平方公式计算：解:(4
m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2
?(4m)?n+n2+8mn+n2(2)(y-)2例1运用完全平方公式计算：=y2(a-b)2=
a2-2ab+b2y2-y(2)(y-)2解：(y-)2=-2?y?+
()2+下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2
=a2-b2错错+2ab-2ab+练习运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(
y–5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2例2运用完全平方公式计算：(1)
1022解：（1）1022=(100+2)2=10000+400+4=10404（2）992=(100–1
)2=10000-200+1=9801(2)992我也能当速算王！(1)1042解：1042=(100+4
)2=10000+800+16=10816(2)9.92解：9.92=(10–0.1)2=100-2+0.0
1=98.01你难不倒我每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后小组交换互测。(a–b)2
与a2–b2相等吗？(a+b)2与(–a–b)2相等吗？(a–b)2与(b–a)2相等吗？ |
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