一次函数（教案说明）
教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书(八年级上册第六章第二节)
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用:
本节课是学生在学习完函数的概念后，进一步学习其中最为基础的一种函数《一次函数》，本节课的学习内容是学生学习后面几节课《一次函数的图像、函数表达式的确定、图像的应用提供了知识基础。此外，由于一次函数概念的探究过程具有一般性和代表性，为学生今后进一步学习二次函数，反比例函数等一系列函数提供了研究方法。因此本节课具有承上启下的作用.
（二）教学重、难点:
教学重点：理解一次函数、正比例函数的概念；
考虑到学生从实际问题中抽象出数学模型的能力较弱，我把本节课的教学难点定为：根据具体情境所给的信息列一次函数的表达式。
二、目标分析：
教科书从一次函数的外在形式入手，力图通过代数表达式的学习，使学生逐步认识一次函数的本质属性。根据数学教材的结构特征以及新课标的要求,我设定了如下教学目标:
1.理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.通过经历一次函数概念的探索过程、提高学生的观察分析、归纳概括的能力。
3.通过本节课学习，让学生感受数学与实际生活的密切联系，培养学生用函数的眼光看世界的意识.
三、教学方法分析：
（一）新课标强调教学要以学生为本,在此,我先进行学情分析：
认知基础：学生已经掌握了函数的概念，且在《函数》的学习中，接触了丰富的生活实例。
情感保障：八年级学生的思维活跃，参与意识强。
能力特点：受年龄特征的影响，学生分析问题的能力不强，归纳总结能力还需进一步培养。
（二）学法指导：
建构主义教育理论认为，知识应该让学生在他们已有的知识经验的基础上主动建构。
本节课，由学生熟悉的生活情境出发，在教师的引导下，学生思考问题，交流合作，归纳总结出概念，获取新知识，最后通过练习，巩固所学。
（三）教法分析：
遵循教师为主导，学生为主体的原则，本节课，将以实际问题为载体为学生提供探究空间，以探究式、合作式等教学手段完成教学。让学生参与到知识的形成过程中，实现对概念的再创造。构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境。
四、教学过程分析：
实验探究，引入新课
情境一（实验引入）：通过实验展示，让学生通过观察实验，得出数据，最后分析数据列出表达式，加深学生对物体质量与弹簧长度变化的理解，培养学生科学探究的精神。最后，让学生以四人小组为单位，思考如何列出y与x的表达式。根据斯金纳的小步子原则我把这个问题分成两步，循序渐进，从而突破本节课难点。
情境二（情境类比）：情境二是关于学生经常接触到的手机话费套餐的问题，更贴近生活。让学生以四人小组为单位，通过类比情境一的分析办法，完成对情境二的探究。
情境三（情境升华）：该情境中，表格中x取值的间隔不是1，先引导学生计算出每公里耗油多少升，再以小组合作探究方式，分步分析问题。实现学生思维的升华。
（二）分析情境，归纳概念
学生经过交流探讨，得出三个关系式后。让学生通过观察三个关系式的形式：分析它们所存在的共同特点，总结出一次函数的定义。让学生参与到概念的形成过程中。充分体现学生的自主意识，培养学生分析比较、归纳总结的能力。
接下来的小试牛刀环节，通过一个多选题，让学生直接从关系式上判断哪些是一次函数，哪些是正比例函数。加深学生对一次函数与正比例函数本质特征的理解。
（三）精讲例题，新知运用
此环节中的例2，是本节课的一个难点，考虑到学生初次接触一次函数，分段的概念对他们来说难度太大，因此我把教材中“超过1600元但低于2100元的部分”直接改为了“超过1600元的部分”降低了难度，便于学生理解。
第一个问题，列表达式是本题关键，在列式之前，我先让学生完成一个表格。帮助学生正确理解“大于1600元的部分”，得出规律后，再列出表达式。分步突破教学难点。
在完成对例2的分析后，教师对税收内容做适当地拓展，增强学生依法纳税的意识。
（四）课堂练习，发散拓展
我设计了以下这几道题，难度由浅入深，符合学生的认知规律，进一步巩固学生对概念的认识。
经过前面的学习，学生已经基本把握了本节课所要学的知识，此时，他们急于寻找一个展示自我的舞台，体验成功的喜悦。于是，我带领学生进入发散拓展，这个环节的设置一方面缓解前面学习带来的紧张。另一方面也给予学生自由思考的空间及展现自我的平台，使学生初步从函数的角度提出问题。
（五）回顾小结，整体感知
课堂小结不应只是所教知识的罗列，而应发挥学生的主观能动性，从知识、能力、情感三个层面进行归纳。
在此环节我让学生以“通过本节课，我学到了哪些知识，我的收获与感受是什么，我还有哪些疑惑之处这种模式来完成对这堂课的学习进行评价。培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯.
（六）课后作业，巩固知识
在作业的布置方面，分为必做题和选做题。先让学生回到书本，巩固新知；接着利用补充的选做题，进一步拓宽学生的知识面，加强学生应用数学的意识和应试能力。
五、教学反思：
从本节课的教学设计，以及学生的课堂反馈来看，本节课存在以下特点：
1.从课堂的引入，到课后作业的布置都与实际紧密相联，让学生感受到一次函数与实际生活的密切联系，实现培养学生用函数的眼光看世界的情感目标。
2.实验探究、从儿歌中找函数关系等环节的设置，给予学生自由探究的空间以及参与课堂的机会。充分体现了学生的主体地位。
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