《圆周角与圆心角的关系》说课稿
授课人：王琼纯
教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
各位老师：
大家好！我今天说课的内容是北师大版九年级下册第三章第三节的《圆周角与圆心角的关系》第一课时。下面我从教材分析、教法与学法分析，教学流程安排及教学过程设计四个方面来说说我对这节课的理解。
一、教材分析
1、地位与作用
对圆周角和圆心角的关系的探索是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。本节课的知识储备，在推理、论证和计算中应用比较广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。
2、教学目标
根据新课程标准的目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标：
知识与技能
理解掌握圆周角概念及圆周角与圆心角的关系。
过程与方法
经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想方法。
情感与价值观
让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。
3、教学重、难点分析
重点：理解；圆周角的概念及圆周角定理。
难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性。
二、教法与学法分析
1、学生情况分析
（1）学生的认知基础：学生对圆这一章已经学习了3节内容，掌握了圆的性质的部分知识和技能，了解分类、归纳等数学思想。（2）学生的学习困难有两点：①引导学生观察圆心与圆周角的三种位置关系及如何将两种一般情况转化为第一种特殊情况时，将受到学生空间想象局限的限制。为解决这一难点我将借助于“几何画板”中的电脑作图动态的演示解决问题的策略，②在第三种情况的证明中，学生对图形中角的位置变化可以接受但辅助线的归纳需通过在老师的引导下学生自主探索和合作交流得出。
2、教学方法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生学情，采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想；注重学生的个性差异，因材施教，分层教学；教学流程安排活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情景，提出问题活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，活动3发现并证明圆周角定理活动4圆周角定理应用活动小结，布置作业 从实例提出问题，给出圆周角的定义．?
通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．
回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西． 问题与情境 设计意图 [活动1?]
演示课件或图片?思考：
（1）???
（2）球员甲应该自己射门还是应该把球交给队友球员乙?射门
?（3）你能类比圆心角的定义给圆周角下定义吗？
? ?教师演示课件：示意图教师出示示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角之间的大小关系．教师引导学生进行探究.
???本次活动中，教师应当重点关注：
（1）问题提出是否引起学生的兴趣；
（2）学生是否理解了示意图；
（3）学生是否理解了圆周角的定义．
（4）学生是否清楚了要研究的数学问题． ?从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.［活动2］
问题（1）同弧（弧A）所对的圆心角AOC与圆周角ABC的大小关系是怎样的？
????
?
?
? ?教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否积极参与活动；
（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确． ?活动的设计是为?引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系． ［活动］
问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
?
?
?
?
?
（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动中所发现的结论？
?
?（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
?
?
?
?教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
演示圆心与圆周角的三种位置关系．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用问题的结论进行证明． ?数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．
问题、的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题 O中∠AOC=50°，求∠ABC的大小？
?变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，
∠ABC=40°，则∠AOC=。
变化题2：
如图∠ABC=40°，则∠OAC=
（2）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点且∠BCD=100°
求∠BOD（BCD所对的圆心角）和
∠BAD的大小 对于问题（），教师应重点关注学生．?
对于问题（），教师应重点关注BCD所对的弧及同弧所对的圆心角
活动的设计是圆周角定理应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．
?
?［活动5］小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
?
布置作业．
（）教科书习题第题．
?（）阅读作业：阅读教科书—136的内容．
?教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
?
教师布置作业．
?
?? 通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验是让学生巩固、提高、发展． ”教什么”“怎么教”,阐明了”为什么这样教”.希望各位领导,老师提出宝贵的意见，批评与指正。
4
C
B
O
A
A
B
C
D
O
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