正方形的判定（第一课时说
“正方形的判定（1）”是人教A版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第19章第二节的内容，本节内容共两个课时，本课为第一课时。现对本课教案作如下说明：
一、教学内容说明
1、数学本质
正方形是一种相当特殊的图形，具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质。那么，当我们看到一个四边形，怎样判断它是否为正方形？亦即正方形的判定方法是什么？这是本课所要探讨的问题，它实质上是判断特殊四边形的性质原理的转化与应用。
2、在教材中的地位作用
本课在学生已掌握全等三角形、平行四边形定义及性质、矩形的定义和性质、菱形的定义和性质等知识的基础上，着重研究正方形的前两种判定方法（判定定理一、定理二）。由于正方形具有十分特殊的性质，在今年的中考和竞赛中，研究正方形中的不变量和几何量之间的特殊关系是常见的题型，也是几何综合题的常用载体。
3、与其它学科的联系以及在现实中的应用
本课内容与逻辑学、美学、力学等学科存在或多或少的联系，可启发学生在这些方面的思考。正方形的判定方法被广泛应用于建筑工程、美术设计、材料制作等方面，例如我们所看见的窗户、屏幕等等，教学中可引导学生联系生活，体会价值。
二、教学目标设置
本课学生通过学习，掌握正方形的识别条件，主要是判定定理一和判定定理二。而这两个判定定理，是由对通常情况下我们画正方形提出问题的，在探究问题的过程中，又用到了矩形和菱形的判定，再结合画图的已知条件，判断出所画的四边形满足正方形的定义。从中，学生体验和经历数学探究过程，学会数学思维方法。据此，设置教学目标如下：
1、知识目标：理解并掌握正方形的判定方法（判定定理一、定理二、判定定理三）。
2、技能目标：通过几何图形的猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理和逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
3、情感态度目标：经历发现正方形判定知识的过程，培养动手作图、合理假设、科学求证的科学精神以及独立思考、合作交流的良好习惯，增强数学学习的兴趣与信心。
三、教学任务分析
借鉴美国教育心理学家加涅的任务分析理论，对本课教学任务分析如下：
1、学习结果类型：本课教学目标所涉及的学习类型属于智慧技能中的规则学习，即掌握正方形的判定方法（定理）。
2、学习条件：包括画图的过程中已知什么，未知什么，有什么猜想，由已知怎样推出猜想。再由画图过程的论证抽象出一个怎样的数学结论，再用这个数学结论（判定定理）怎样完成正方形的判定，即由实际中来，回归实际中去。
3、起点能力：⑴学生已学习掌握平行四边形、矩形、菱形的性质及判定；⑵学生会通过画图的过程和结果，获得猜想，并使用作图的过程中的已知进行几何论证，得出结论。
4、教学重点与难点：本课的重点在于理解掌握正方形的前两个判定定理，难点在于对所画图形猜想的论证过程中的逻辑推理与应用中的变式练习。
四、教学方法特点及预期效果分析
基于以上教学目标设置和教学任务分析，采取如下教学策略设计并试作分析。
1、引入新课
⑴创设情境。画正方形，提出问题，这个所画的四边形满足正方形的四边相等、四个角都是直角吗？
⑵结合矩形和菱形的判定，得出具有矩形或菱形的性质，再结合画图的过程，判定出所画图形是正方形，引导学生思考正方形的多种判定方法，由此可自然进入新课内容。
2、探究新知
主要是对两个猜想（正方形定理一、定理二）的证明。均分为两个步骤：
⑴操作验证。学生依据先前的假设，作出图形，观察讨论，进行合情推理，已可得出初步结论。
⑵逻辑论证。指导学生结合所作图形，运用已有知识，进行逻辑推理，终可证明结论为真。
通过以上“假设——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现正方形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐。
3、练习应用
设置一组即时训练与一组变式练习，学生可及时巩固新知识，并举一反三，培养思维的灵活性，提高解决问题能力。对于有一定难度的变式练习，教师辅助学生理解思考。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。
4、归纳小结
最后，教师通过提问和图表展示，再现本节课的知识要点，学生从中获得完整印象，加深对正方形判定定理的记忆，将其内化为自己的知识体系。
综而言之，本节课在教学设计上，依据教材、《课标》及学生实际情况，坚持了以学生为中心的教学思想，采取了引导启发式的教学方法，运用了多媒体教育技术，较好地实现了教学中逻辑顺序与心理顺序的结合、知识学习与技能人格发展的统一。当然，一个教学设计的实施还会受学习动机和课堂管理等因素的影响，这里的分析只是理想的预期，其实际效果仍有待实践的检验。
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