2021-2022学年安徽省马鞍山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．有理数﹣的倒数是（）
A．B．﹣2C．2D．12．计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．73．2016年9月15日22时04分12秒，
“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功．天宫二号的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示为（）米．A
．3.5×102B．3.5×105C．0.35×104D．350×1034．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．﹣2
（a﹣b）＝﹣2a+bC．﹣3a+2a＝﹣aD．a3﹣a2＝a5．下列各式结果相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C
．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D．﹣12021与（﹣1）20216．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3（a﹣1）＝﹣2的解，则a的
值是（）A．2B．3C．4D．57．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A．15°B．55°C．75°D．
135°8．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正
确的是（）A．5（x﹣2）+3x＝14B．5（x+2）+3x＝14C．5x+3（x+2）＝14D．5x+3（x﹣2）＝149．
如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则E点相对于点O的方位可表示为（）A．
南偏东68°40′方向B．南偏东69°40′方向C．南偏东68°20′方向D．南偏东69°10′方向10．如果∠1与∠2互为余角，
∠1与∠3互为补角，那么下列结论：①∠3﹣∠2＝90°②∠3+∠2＝270°﹣2∠1③∠3﹣∠1＝2∠2④∠3＞∠1+∠2．正确
的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，公园里，美丽的草坪
上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是．12．在8：30分，这一时
刻钟面上时针与分针的夹角是度．13．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折
出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是元．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格
、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．三．解答题（共90分）15．计算：（1）12﹣（﹣）+（﹣7）+0.
75；（2）（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．16．解方程：﹣＝1．17．先化简，再求值：（a2b+2ab
2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣3，其中|a+1|+（b﹣2）2＝0．18．如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成AE：
EB＝3：4的两段，若EM＝2cm，求线段AB的长度．19．定义一种新运算“?”，即m?n＝（m+2）×3﹣n，例如2?3＝（2+
2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：（1）求6?（﹣3）的值；（2）通过计算说明6?（﹣3）与（﹣3）?6的值相等吗？20．如
图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形“”组成，第2个图案由7个基础图形组成，…．（1）填表：第n个图案1234…基础图形
个数47…（2）试写出第n（n是正整数）个图案是由个基础图形组成；（3）若第n个图案共有基础图形2017个，则n
的值是多少？21．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4
元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处
王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的
方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．22．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折
痕（1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所
示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的
大小是否改变？请说明理由．23．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2
元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列
式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？参考答案与试题解析1-5．BCBCD6-10．DBAAD11
．两点之间线段最短12．7513．2014．我15．（1）原式＝12+﹣7+0.75＝12﹣7+0.25+0
.75＝5+1＝6；（2）原式＝1+12÷×4﹣4×＝1+12××4﹣5＝1+64﹣5＝60．16．解：去分母，可得：2（2x﹣1
）﹣（x﹣2）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣x+2＝6，移项，可得：4x﹣x＝6+2﹣2，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，
可得：x＝2．17．解：原式＝a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣3＝﹣a2b﹣1，∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1
＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣（﹣1）2×2﹣1＝﹣1×2﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．18．解：设AB＝x，则AM＝
x，AE＝x，根据题意得，x﹣x＝2，解得：x＝28，答：线段AB的长度为28cm．19．解：（1）6?（﹣3）＝（6+2）×3﹣
（﹣3）＝24+3＝27；（2）（﹣3）?6＝（﹣3+2）×3﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9，所以6?（﹣3）与（﹣3）?6的值不相等．20
．解：（1）填表：第n个图案1234…基础图形个数471013…故答案为：10，13；（2）第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；
第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+1．
（3）当3n+1＝2017时，解得，n＝672，∴n的值为672．21．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为
21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.
5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．22．解：（1）∵∠1＝30°，∴∠1＝∠ABC＝30°，．∴∠A′BD＝180°﹣30
°﹣30°＝120°（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，∴∠2＝∠A′BD＝60°，∴∠CBE＝∠1+∠2＝30°+60
°＝90°．（3）结论：∠CBE不变．∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD＝180°，∴∠1+∠2＝∠AB
A′+∠A′BD＝（∠ABA′+∠A′BD）＝×180°＝90°．即∠CBE＝90°．23．解：（1）当n≤100时，买n本笔记本
所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱
少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱．2021～2022学年度上学期期末教学质量检测试卷七年级数学
一、选择题1.比小的数是（）A.B.C.D.2.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A.+a和一(-
a)互为相反数B.+a和-a一定不相等C.-a一定是负数D.-(+a)和+(-a)一定相等3.相反数是（）AB.C.
D.4.买台空调花费元，则买台这样的空调要花费（）A.元B.元C.元D.元5.当时，等于（）A.B.C.
D.6.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A.75°B.60°C.45°D.30°7.代数式与代
数式k+3的值相等时，k的值为（?）A.7B.8C.9D.108.百色境内将新建一条高速公路．该公路起于田阳区那
满镇东侧附近，与已建成通车的百色至河池高速公路相连，工程全线长．用科学计算法可以表示为（）AB.C.D.9.某校在全校
学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“
优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A.B
.C.D.10.足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，
那么这个队胜了A.3场B.4场C.5场D.6场11.如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（
）A.3条线段，3条射线B.6条线段，6条射线C.6条线段，4条射线D.3条线段，1条射线12.已知点A、B、C都是直线
l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A.8cmB.2cmC.8cm或2cmD.4cm
二、填空题13.近似数万精确到___________位．14.已知，，，则_______________________．15
.如果与同类项，则__________，_____________．16.方程组的解是，则a+b=_____________
_．17.一个角和它补角的比是，则这个角的余角的度数是_______________________．18.有一列数，按一定的
规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．三、解答题19.计算：20.
解方程组21.解方程：．22.先化简，再求值：，其中，.23.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为
本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨
跌情况24.已知：如图，，平分，且．（1）_____；（2）____；（3）求的度数．25.A、B两地相距36千米.甲从A地出
发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.26.实
施天保工作，建设恩施秀美山川，退耕还林后，某农户在山上种了棵苹果树，进入收获期的第一年，该农户先随意采摘了棵树上的苹果，称得每棵树
上的苹果的重量如下：(单位：kg)（1）根据样本估计这年苹果的总产量是多少?（2）若这年苹果的售价为每元，请估计该农户
卖苹果的总收入为多少元?（3）假定在连续三年苹果销售价格不变的情况下，该农户计划在第二年将苹果收入提高到元，并以这样的增长速度，预
计到第三年时苹果的总收入是多少元?参考答案1-5.CDCCC6-10CBBAC11-12.BC13.十14.或1
5.(1).(2).16.317.18.19.解：原式＝﹣4×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣20＝20﹣2﹣20
＝﹣220.解：得：，解得，把代入得：，解得，所以此方程组的解为．21.解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，?去括号得
：2x+2-x+2=6移项合并得：x=2.22.解：原式==.当时，原式====.23.解：（1）27+4+4.5-1=34.
5（元）答：星期三收盘时，每股34.5元．（2）本周每日收盘时，每股的价格为：31元，35.5元，34.5元，32元，26元，所以
本周内每股最高是35.5元，最低是26元．（3）如图所示：24.解：(1)∵∠COB=2∠AOC，∠COB+∠AOC=∠AOB
∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC(2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC=∠AOB-∠AOB=∠AOB又∵∠AOB
=3∠AOC∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC(3)∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠AOB又∵∠AOD=∠AOC+∠CO
D∴∠AOB=∠AOB+19°∠AOB=19°∠AOB=114°25.解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得
：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．26.解：（1），（2）(元)；（3）设年增长率为，则，，第三年总收入
为：(元)答:苹果总产量为1088公斤；该农户卖苹果的总收入为3264元，第三年苹果的总收入是5100元.合肥市庐阳区2021－2
022第一学期七年级期末数学试卷注意事项：1.本卷共八大题，23小题，请仔细审题，认真作答．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部
分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的绝对值是（
）A.B.8C.D.2.下列各组整式中，是同类项的有（）A.3m3n2与－n3m2B.yx与3xyC.53与a3
D.2xy与3yz23.已知x＝2是关于x的方程2x－a＝3的解，则a的值是（）A.－1B.7C.2D.14.为了
调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查B.100
0名学生是总体C.样本容量是80D.被抽取的每一名学生称为个体5.已知代数式的值是，则代数式的值是（）A.B.C.D
.6.在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A.②④⑤B.
①②④C.①③⑤D.①③④7.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利
（）A0.12a元B.0.2a元C.1.2a元D.1.5a元8.已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2
cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（）A.1cmB.3cmC.2cm或3cmD.1cm或3cm9.七年级学
生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个
座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（）A.①③B.②④
C.①④D.③④10.观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，
…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（）A.0B.6C.7D.9二、填空题（每小题5分，共20分）11
.据统计，2020年上半年安徽省实现生产总值（GDP）17551亿元．将17551亿用科学记数法表示为__________．12
.时钟在14点30分时，这时刻钟面上时针与分针夹角的度数为__________．13.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：如│a－b│－│a＋c│的值为_____．14.已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB强弱点，若AB＝6
，则PA＝__________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷
16.解方程：－＝4四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17.先化简，再求值：3（x2y＋xy）－2（x2y－xy）－
4x2y，其中x＝－1，y＝218.作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠M
ON＝∠α（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）1
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大
意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．20.“精准
扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机轴取七年级部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结
果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为3
6°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了_____名学生；图1中，B区域的圆心角度是_____；（2
）补全条形统计图．（3）若该校七年级有2100名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数．六、（本题满分12分）21.如下数表
是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是_____；（2）第n行的第一个数是_____，
第n行共有___个数；（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由．七、（本题满分12分）22.为响应国家节
能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252
度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值（2）7月份开始用电增多，
小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b
元/度三档x＞3500.9元/度八、（本题满分14分）23.如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转
速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25
）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD＝90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转过程中，是否存
在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在
，请说明理由．合肥市庐阳区2021－2022第一学期七年级期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1
.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.B11.12.105°13
.b＋c14.2或4或1215.解：原式===70．16.解：．17.解：当x＝－1，y＝2时，原式=18.解：（
1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，19.解：设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长
为15尺.20.解：（1）由区域的圆心角为具体人数有人，区域占比：所以本次活动共调查了（人），区域有（人），B区域的圆心角
度是故答案为：（2）由（1）得：区域有人，如图所示：（3）不是“了解很多”的学生包括“、了解一点，、不了解”，两种情况，共占
2100×40%＝840，故该校七年级2100名学生中不是“了解很多”的学生人数为840人．21.解：（1）每一行最后一个数是所在行数的平方，则第8行的最后一个数是64，故答案是：64；（2）∵第行的最后一个数是，∴第行第一个数是，第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，…第行有个数，故答案是：，；（3）每一行的最后一个数是所在行数的平方，又2021＜2025＝452，故2021排在第45行，第45行共有89个数，2025是第45行从左往右数第89个数，故2021是第45行从左往右数第85个数．22.解：（1）由题意可得：解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；23.解：（1）设，，当射线OC与OD重合时，，即，解得，∴当时，射线OC与OD重合；（2）①射线OC与OD重合前，，即，解得；②射线OC与OD重合后，，即，解得，∴当或时，∠COD＝90°；（3）①如图，平分，则，∴，即，解得；②如图，平分，则，∴，即，解得；③如图，OB平分，则，即，解得，∵，∴不成立，舍去；综上，或． |
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