2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.
C.D.2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10﹣
4B.0.77×10﹣5C.7.7×10﹣5D.77×10﹣33.点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A.（3，﹣
2）B.（﹣3，2）C.（3，2）D.（﹣2，﹣3）4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A.4B
.5C.6D.75.分式的值为0，则（）A.x＝0B.x＝﹣2C.x＝2D.x＝±26.如图，在△ABC中，
∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）A.90°B.180°C.270°D.300°7.如图，
在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A.E为BC中点B.
2BE＝CDC.CB＝CDD.△ABC≌△CDE8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件
的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少
件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A.＝B.C.＝﹣40D.＝9.如图，在四边形ABCD中，
∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A.4B.6C.
3D.1210.为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝1
50°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A.75aB.50aC.aD.150a二、填空题(共7小题
，每小题4分，满分28分）11.计算：6m6÷（﹣2m2）3＝_____．12.已知a，b，c是△ABC三条边的长度，且满足a
2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．13.当a＝4b时，的值是_____．14.方程＝+3的解是____
_．15.如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加条件是__
___（只需填一个答案即可）．16.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确
的序号是_____．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．三、解答题（一
）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19.先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20.
等腰三角形一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21.如图
，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△AB
G的面积为18，求△CBG的面积．22.如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长
方形（如图丁）．（1）请用不同式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23.已
知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°
．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或
等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真
分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真
分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．25.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，
DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量
关系？请说明理由．2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题1-5：DABBB6-10:C
DDBA二、填空题11.12.等腰13.14.x＝115.AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）16.317.
①②③三、解答题（一）18.解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．19.解：原式＝﹣＝﹣
+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．20.解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，此时三角形
的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），
∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．解答题（二）21.解：（1）如图，BG即为所求；（2）如图，∵BG平分∠ABC，过点G
作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴
△CBG的面积为12×＝27．22.解：（1）①，②；（2）或．23.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠A
CB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE
，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF
是等边三角形，∴∠DEF＝60°．五、解答题（三）24.解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝＝x+2-；（3）＝
＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．25.解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°
，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠
ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠
ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）DE＝AD+CD，理由如下：
在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°．∵A
E＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME．∵
DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD．2021-2022学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试卷（北师大版）卷Ⅰ（选择题，共4
2分）一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）1．在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标为（）A．B
．C．D．2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．，，C．，，D．5，6，73．关于的叙述，错误的是（
）A．B．面积为18的正方形边长是C．在数轴上可以找到表示的点D．是有理数4．下列命题：①两直线平行同位角相等；②相等的角是对顶角
；③两个形状相同的三角形是全等三角形；④三角形的一个外角等于它的两个内角之和；⑤若，则．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3
D．45．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．6．在一次数学测验中，嘉嘉成绩是92分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结
论所用的统计量为（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．关于、的方程的一个解为，则的值为（）A．5B．C．D．-58．如图
，木工师傅用图中的角尺画平行线，他的数学道理是（）A．同位角相等两直线平行B．内错角相等两直线平行C．同旁内角互补两直线平行D．
两直线平行同位角相等9．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（）A．，B．，C．，D．，10．如图，直线过点、，
则方程的解为（）A．B．C．D．11．如图，洋洋在方格中填入了一些表示数的代数式，图中各行、各列以及对角线上的三个数之和都相等，
则的值为（）A．4B．-4C．6D．-612．如图，一艘快艇从处向正北航行到处时，向左转50°航行到处，再向右转80°继续航行，
此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是
轴上一个动点，且点，，不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标为（）A．B．C．D．14．如果关于、的方程组与有相同的解，则的
立方根为（）A．2B．C．-2D．15．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面米，当人体进入感应器的感应范围内时，感
应门就会自动打开．一个身高1米的小学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门自动打开，则人的头顶离感应器的距离等于（）A．
1.6米B．2.0米C．2.5米D．1.2米16．如图，直线，若直线（为常数）与直线的交点在第四象限，则可能在（）A．B．C．D
．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本题有3个小题，共12分．17~18题各3分：19题有3小题，每小题2分）17．按如图位置
放置一副三角板，，则的度数为______．18．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，
则所用细线最短要______．19．已知二元一次方程，表中给出了几组方程的解：-112343210（1）表格中______（2）将
该方程的解中的未知数作为直角坐标平面内一个点的横坐标，对应的未知数作为该点的纵坐标，这些点所组成的图形是一条直线，则这条直线经过_
_____象限；（3）若点恰好在的解对应的直线上，则______．三、解答题（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）20．（本题满分8分）按要求解下列方程组．（1）（用代入法）（2）（用加减法）21．（本题满分8分）已知命题“如果一
个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”．（1）写出该命题的逆命题；（2）该逆命题是真命题还是假命题?并证明你的结论
．22．（本题满分9分）列二元一次方程组解应用题．我市某快递公司规定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续
重，按千克计费．受京津冀一体化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计费比发往上海每千克便宜4元
，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快递费为10元．求该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别
是多少?23．（本题满分9分）如图，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，，，求的度数．24．（本题满分10分）如
图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知点在直线上，连接．（1）求直线的函数表达式；（2）为轴上一动点，若的面积是面积的2倍，求点的坐
标．25．（本题满分10分）为助力新冠疫情后经济的复苏，甲、乙两家食材加工厂积极投入到复工复产中，两家都生产加工一种养生粥料，每袋
的价格相同，品质相近．宜家商场要购进一批粥料，采购人员决定通过检查质量来确定选购哪家的粥料，采购人员从两家分别随机抽取10袋称重，
然后记录各袋的质量如下（单位：克）：甲加工厂499500500500498502503497501500乙加工厂503499503
498499500499499500500（1）完成下列表格：（单位：克）中位数众数平均数甲加工厂500_________500乙
加工厂_________499_________（2）请计算说明哪家加工厂生产的每袋粥料的质量相对稳定；（3）如果你是采购员请分析
说明你会从哪家加工厂进货．26．（本题满分12分）某购物中心通过调低价格的方式促销件不同的商品，调整后的单价（元）与调整前的单价（
元）满足一次函数关系，如下表：第1件第2件第3件第4件…第件调整前的单价（元）…调整后的单价（元）…（1）求与的函数关系式；（2）
某件商品调整前单价是112元，顾客购买这件商品省了多少钱?（3）这件商品调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过
程，保定市2020—2021学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试题参考答案及评分标准（北师大版）1—5BCDAB6-10BC
ABD11-16DACCBD17．15°；：19．（1）；（2）一、二、四象限：（3）-4．20．解：（1）；（2）21．解：（1
）逆命题：三角形的内角和等于180°（2）是真命题，己知：如图，的三个内角分别为、、．求证：．证明过程略．（方法不唯一，只要学生证
明正确即给满分）22．解：设该快递公司发往北京的快件的起步价为元，续重费用为元/千克，根据题意得：，解得，答：该快递公司发往北京的
快件的起步价和续重费用分别是7元和3元/千克．23．解：（1），理由：，，，又，，；（2），，又，，，，平分，，，，，．24．解：
（1）设直线的函数表达式为：，直线过点，，，解得，，直线的函数表达式为；（2）当时，，解得，则点的坐标为，，，设，则，，解得或，或
．25．解：（1）完成下列表格：（单位：克）中位数众数平均数甲加工厂500500500乙加工厂499.5499500（2）甲加工厂
的方差：，乙加工厂的方差：，，∴乙加工厂的每袋粥料的质量相对稳定；（3）我会选择从乙加工厂进货，理由：∵甲、乙两家食材加工厂的每袋
粥料的质量平均值相同，乙加工厂加工的每袋粥料质量的方差比甲加工厂加工的每袋粥料质量的方差小，乙加工厂加工的每袋粥料的质量更稳定些，
∴选择从乙加工厂进货．26．解：（1）∵调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，设与的函数关系式为，由表格中数据可
知：当时，；当时，．，解得，；（2）将代入，解得，，∴省了29元：（3）猜想，推导过程：由（1）可得：，，…，九江市2021-20
22学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟姓名：分数：一、选择题（本大题共
8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中）题号12345678答案3的算术平方根为（
）A.9B.C.D.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（
）A.4B.5C.6D.10梯子的底端离建筑物5米，13米长
的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米下列命题是
真命题的是（）如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1B.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0C
.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0已知一次函数y=
x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.2在全民
健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1个小时内，甲在乙的前面；②
第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米，其中正确的说法有（）A.1个B.2个
C.3个D.4个如图，一张方格纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则
此方格纸的面积为（）平方厘米。11B.12C.13D.14一个一次函数图象与直线
y=x+平行，且过点（-1，-25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（
）A.4个B.5个C.6个D.7个填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）如图，在数轴上
点A和点B之间的整数是.化简=.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为.图甲时我国古代著名的“赵爽弦图”
的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RT△ABC中，若直角边AC=6,BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延
长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是.在平面坐标系中，点p（2，a）在正比例函数的图象上，则
点Q（a，3a-5）位于第象限.14、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示的方法将△BC
D沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么△ADC’的面积是.15、在5个正整数a、b、c、d、e中，中位数是4，唯一的众数是6，
则这5个数的和最大值是.16、已知在平面直角坐标系中A（，0）、B（2，0）、C（0，2）.点P在x轴上运动，当点p与点A、B、
C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为.三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、18、解方程组：如图，BD是
∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°.求∠BED的度数.四、（本大题共2小题，每小题6分
，共12分）20、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂，对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运
输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂。A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添
加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（列方程组解应用题）21、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九
年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.根据图示填写下
表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）九（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；计算两班复赛
成绩的方差.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）如图△ABC中，已知∠A=60°，角平分线BD、CE交于点O，求∠BOC
的度数；判断线段BE、CD、BC长度之间由怎样的数量关系，请说明理由.23、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的
地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）
之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息解决如下问题：求乙车所行路程y与时间x
的函数关系式.求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）（本大题共9
分）24、如图，已知直线AB的解析式为，线段CD所在直线解析式为，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得∠EBO=2∠BA
D，求证：△AOD≌△BOC；求证：BE=EC；当AD=10，BE=时，求m与n的值.2021-2022学年辽宁省阜新市
太平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各数：﹣1，，
1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4
个2．下列表述能确定物体具体位置的是（）A．明华小区4号楼B．希望路右边C．北偏东30oD．东经118o，北纬28o3．下列运
算正确的是（）A．B．C．D．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0B．2x﹣y＝0C．3xy﹣5＝0D．+
y＝5．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．C．6，8，10D．1.5，2，2.56．一次函数y＝﹣x
﹣7的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列说法不正确的是（）A．平均数受极端值的
影响比较大B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差C．一组数据的众数一定只有一个D．方差能反映一组数据的波动程度8．给定下列条件
，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝
∠C9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（）A．a＝﹣5b＝﹣6B．a＝6
b＝5C．a＝﹣6b＝5D．a＝6b＝﹣510．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组
的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的绝对值是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．13．如图将一张长方形纸片沿EF折
叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是．14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝．
15．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．
16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行
米．三、解答题（共52分）17．计算题：（1）；（2）×﹣；（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．18．如图，在Rt△ABC
中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（
2）求证：△BCD是直角三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣3），B（2，1），C（5，
1）．（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为，直接写出△AB
1B2的面积为；（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为，说明理由．20．体育课上，老师为了解男学生定点
投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）男生进球数的平均数为、中位数为．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？21．列二元一次方程组解应
用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210
元．求A，B两种奖品的单价．22．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为
线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接E
G，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与
x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D
处．（1）直接写出AB的长；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PA
B＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1-5.BDDBC6-10.ACCAD二．填空题（共6小题）11．﹣112．19
13．55°14．815．＜16．80三．解答题17．解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣（﹣）＝10﹣（2﹣）＝8+；（3）原式
＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝
5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．
19．解：（1）∵B（2，1），∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为（2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为（﹣2
，1），△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；（2）作点B1关于
y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时，PA+PB1最小，∵B1的坐标为（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），∴直线AB3
的解析式为y＝x+，∴点P坐标为（0，）；故答案为：（0，）．20．解：（1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：（1×1+2
×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴男生进球数的中位数为：2；故答案为：2.5，
2．（2）样本中优秀率为：，故全校有男生1200人，“优秀”等级的男生为：1200×＝450（人），答：“优秀”等级的男生约为45
0人．21．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．2
2．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过
F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+
∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠
C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠B
AC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝3
5°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．23．解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）将点A、
B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：；（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐
标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点C（0，﹣6）；（4）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD
＝×6×8＝12，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝12，解得：n＝12或﹣4，故P（0，12），（0，﹣4）．济南市天桥区
2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中是无理数的是（）A.－3B.πC.9D.－0.112.在平面直角坐标系
中，点（－1，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题是假命题的是（）A.同
旁内角互补，两直线平行B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.有一个角是60°的等腰三角形是
等边三角形4.计算的结果是（）A.B.C.4D.25.对于函数y=2x，下列说法不正确的是（）A.该函数
是正比例函数B.该函数图象过点（1，2）C.该函数图象经过二、四象限D.y随着x的增大而增大6.如图，如果∠1=∠3，∠2
=60°，那么∠4的度数为（）120°B.130°C.140°D.150°7.某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计
了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A.每月阅读课外书本数的众数是45本B.
每月阅读课外书本数的中位数是58本C.从2到6月份阅读课外书本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是458.已
知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）AB.C.D.9.《九章算术》是中国传统数学的重
要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8
钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A.B.C.
D.10.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A.3cm
2B.45cm2C.5cm2D.6cm211.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均
与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为
m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A.B.C.D.512.如图，在等腰△A
BC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结
论：①BD=CE;②∠BPE=180°?2α;③AP平分∠BPE;④若α=60°，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(
)A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13.9的平方根是_______
__．14.点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．15.把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直
角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．16.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，
S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．17.如图
，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．18.如
图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴
的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直
角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答
写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：20.解方程组:;21.如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠E
FD，求∠AEF度数．22.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：A
B=AC；（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．23.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能
灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（
2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函
数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．24.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会
随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数
为__________；（2）图1中m的值是________，并补全条形统计图；（3）本次调查获取的样本数据的众数是_______
___；中位数是__________；（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？25.甲、乙两地相距300千米，一辆货
车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函
数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，货车与
甲地的距离是________千米；（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车
相距15千米？26.直线AB：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（
1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD=S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若
不存在，请说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA
并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．27.[发现]：（1）
如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC．[拓展]：（2）如图2．在△ABC
和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接
CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．[应用]：（3）在图3、图4中．
在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的
距离．济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学答案一、选择题1-5：BBCDC6-10:ABCAB
11-12:AC二、填空题13.±314.（2，3）15.6816.甲17.18.三、解答题19.解：=2-1=
1．20.，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为：．21.解：∵AB∥CD，∴
∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB∥
CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．22.解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵BD=CD
，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．∴∠B=∠C．∴AB=AC．（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．在Rt△A
DC中，∠DAC=30°，∴AC=2DC=8，AD==423.（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元．解得
：答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元．（2）设购买A型号的节能灯a件，则有：24.解：（1）样本容量==50，故
应填50；（2）∵50-12-10-8-4=16，∴，故应填32；补图如右图（3）∵10的频数为16，最大，∴众数为10；将数据排
列如下5,10,15,20,30，∴中位数应是第25，第26个数据的平均数，即，故应填10；15；（4）根据题意，得元答：估计该
校本次活动一共捐款48000元.25.解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，
货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），故答案为：270；（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．∵点C（2.5，
80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，由图象可得：线段OA对应的函数解析式为
y=60x，则60x=110x﹣195，解得：x=3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇；（3）当x=2.5
时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象
可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，则|60x﹣（110x﹣195）|=15，解得：x1=3.6，x2=4.2．∵轿车比货
车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），∴轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时
，两车相距15千米．答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．26.解：（1）对于直线AB的解析式y
=-x+6，当x=0时，y=6∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴C（-2，0），设BC的解析式是y=
ax+6，把C（-2，0）代入得a=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6．（2）存在，设D（m，3m+6）．理由如下：∵S△AB
D=S△ABC，∴BC=BD，即点B是CD的中点，∵C（﹣2，0），B（0，6），∴=0，∴m=2，∴D（2，12）．（3）不变化
．K（0，-6）．理由：过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∴∠BPO+∠QPH=9
0°∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°∴∠OBP=∠QPH，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH=BO，
OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，对于直线AB：y=-x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=6
，∴A(6,0)，B（0，6），∴OA=OB=6，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°
，∴Rt△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．27.解：发现：（1）证明：∵AH⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠AHC=90°=∠BAC．∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°．∴∠CAH=∠B，在△ABH和△CAH中，，
∴△ABH≌△CAH．（AAS）．∴BH=AH，AH=CH．∴AH=BC．拓展：∠DCE的度数为90°，线段AH、CD、CE之间的
数量关系为：CE+2AH=CD，理由如下：∵∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=
AE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°
，∴∠ABD=135°，∴∠DCE=90°；∵D、B、C三点共线，∴DB+BC=CD，∵DB=CE，AH=BC，∴CE+2AH=C
D．应用：点A到BP的距离为：或．理由如下：如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，作∠PAD=90°，交BP于点D，∴∠BA
C=∠DAP=90°，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BDA=∠APC=90°+∠APD，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD=CP=
1，∴DP=BP-BD=6-1=5，∵AH⊥DP，∴AH=DP=；如图4，过点A作AH⊥BP于点H，作∠PAD=90°，交PB的延
长线于点D，∴∠BAC=∠DAP=90°，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=90°，∠BPC=90°，∴∠ACP+∠ABP=180
°，∴∠ACP=∠ABD，∵AB=AC，∴△APC≌△ADB（AAS），∴BD=CP=1∴DP=BP+BD=6+1=7．∵AH⊥D
P，∴AH=DP=．综上所述：点A到BP的距离为：或．2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（
本题共8小题）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个
的不得分．1．在﹣3.14159，2.，2π，，，中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．点M到x轴的距离为3，到
y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，2）D．不能确定3．下列各式正确的是
（）A．B．C．D．4．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．﹣3202
1B．1C．32021D．520215．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（
）A．B．C．D．6．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x
n﹣3，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变7
．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨
．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A＝110°，
∠D＝15°，则下列结论正确的个数是（）（1）AE＝EC；（2）∠AED＝85°；（3）∠A＝∠CED+∠D；（4）∠BED＝
45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题）9．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式：
．10．已知是方程组的解，则a+b的值是．11．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：
2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．12．如图，函数y＝
20x和y＝ax﹣40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组的解是．13．一个三角形三个内角的比是1：1
：2，它的面积是12，则它的周长是．14．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，
先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系
如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．三、解答题（本题共9小题）15．（8分）作图题请在所给方格纸（每个最小正方形边长
为单位1）中，作一个△ABC（顶点不与原点重合），使它的三个顶点为格点（在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点），三边长分别为、、
；并根据所给平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标．结论：16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（10分）解方程：（1）；（2）
．18．（6分）已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数．19．（8分）2020年，一场突如其来的
疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组
学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：（1）根据以上信息完成下表：组别平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲7
2.8乙77（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明
．20．（8分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示
．求三个小长方形花圃的总面积．21．（8分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延
长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．22．（10分）如图，在平面
直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动
时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的
值；若不存在，请说明理由．23．（12分）某校准备组织学生及家长代表到烟台进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁
，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．已知，若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费6175元；若所有人员都买二等
座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座
青岛烟台95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张
（x＜参加社会实践的总人数），其余的需要买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座的前提下，请你在以下两种情形中分别按照最经济的购票
方案，求：购买单程火车票的总费用y（元）与x（张）之间的函数关系式．①当x少于学生人数；②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学生
人数．2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：CBDCC6-8:
DCB二、填空题（本题共6小题）9．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°10．﹣111．8912．13．4+414．175三、
解答题（本题共9小题）15．解：如图，△ABC即为所求作，A（0，2），B（1，4），C（3，1）（答案不唯一）．16．解：（1）
原式＝3﹣+2＝+2；（2）原式＝﹣（3﹣2+2）＝﹣5+2＝3﹣5．17．解：，①×5+②，16a＝48，解得a＝3，把a＝3代
入①，9﹣b＝4，解得b＝5，∴原方程组的解是；（2）原方程整理得，①+②，6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，9﹣2y＝8，
解得y＝，∴原方程组的解是．18．解：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠1＝50°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠
ABD＝2∠ABC＝100°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠2＝∠BDC＝80°．19．解：（1）甲组：4分的有1人
，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、1
0，则中位数是：＝6.5（分），因为6分出现了4次，出现的次数最多，则甲组的众数是6分；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有4
人，8分的有1人，9分的有2人，平均数是：（5+5+6+7+7+7+7+8+9+9）＝7（分），乙组的方差是：[2×（5﹣7）2+
（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝1.8（分2）．故答案为：6.5，6，7，1.8；（2）因为乙组
的中位数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．20．解：设小长方形花圃的长为xm，小长方
形花圃的宽为ym，根据题意得：，解得：．所以小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m，所以三个小长方形花圃的总面积＝3×4×
2＝24（m2）．21．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠F
EA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．22．解：（1）∵点C
（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0
），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，由题意可得，DE＝2t，则AE
＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5即当△ACE的面积为12时，t的值
是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（
﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，∴CA＝CE＝
4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4
，∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．23．解：（1）设参加社
会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得：，解得：，则2m＝10．答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5，
10与50人．（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当x少于学生人数，即当0＜x＜50时，最经济的购票方案
为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关
系式为：y＝60×0.75x+95（65﹣x），即y＝﹣50x+6175（0＜x＜50）；②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学
生人数，即当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人
买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即
y＝﹣35x+5425（50≤x＜65）．2021～2022学年八年级第一学期期末考试题（卷）数学（全卷共120分，考试时间120
分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（5，3）C.
（﹣3，5）D.（3，5）2.在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC()A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形3.下面计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列四个命题中，真命题是（）A.如果
ab＝0，那么a＝0B.面积相等的三角形是全等三角形C.直角三角形的两个锐角互余D.相等的角是对顶角5.在某次演讲比赛中
，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一
个最低分，平均分为z，则（）A.y＞z＞xB.x＞z＞yC.y＞x＞zD.z＞y＞x6.某公司市场营销部的个人收入与
其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A.3100元B.
3000元C.2900元D.28000元7.图中，∠2的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.40°8.
下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）AB.C.D.9.如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若
设，，则可得到的方程组为（）A.B.C.D.10.一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A.
y随x的增大而增大B.直线y＝2x+4经过点（0，4）C.当x<0时，y<4D.坐标原点到直线y＝2x+4的距离为第Ⅱ卷非
选择题（共90分）二、填空题（本题5个小题，每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）11.实数算术平方根是___________
____．12.如图，已知和图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是_________________.13.
甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2
与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）14.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝5
5°，那么∠2＝_____°．15.幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字
和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，a+b+c的值为_________．34x﹣2ya2y﹣xcb三、解答题（请在答题纸上作答
并写出必要的解答和证明过程，共8大题，满分75分）16.计算：（1）（）（）+（）2．（2）﹣（+）×．17.如图，∠1+∠
2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）∴∠1＝∠CDB
（）∴AE∥FC（）∴∠C＝（）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴∥（）18.
在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三
个数为边长的线段能否组成一个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数；、、、、、、、；（2）在解决
（1）的问题时，你所运用的定理名称是．A．勾股定理B．勾股定理逆定理（3）在下面方格上画出（1）中你所确定的一个直角三角形
，并且顶点都在格点上．19.涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成．工
程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的
方程组，请你分别指出未知数、表示的意义：甲：表示________，表示________；乙：表示________，表示______
__．（2）求、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）20.12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安全知识
进课堂等一系列活动．为更好普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学
生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．系列活动结束后知识竞答活动答题情
况统计表：答对题数（道）78910学生数（人）231025请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学
生答对题数的中位数为；（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数
据，评价该校消防安全月系列活动的效果．21.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．
在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟
耗油量为_____．（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．2
2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动
时间为t秒．（1）出发2秒时，△ABP的面积为cm2；（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？（3）当t=时，△A
BP等腰三角形．23.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴
以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如
果不存在，说明理由．（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，则系数k的取值范围是．（直接写结果）20
21～2022学年八年级第一学期期末考试题（卷）数学答案选择题1-5：AABCA6-10:BDABD二、填空题11.12
.13.＜14.11015.7三、解答题16.解：（1）21+6=7．（2）原式＝3﹣6﹣＝；17.解：∵∠1+∠2＝
180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义），∴∠1＝∠CDB（同角或等角的补角相等），∴AE∥FC（同位角相等，两直线
平行），∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；故答
案为：同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．18.
（1）在所给的这列数中：∵，，∴，不是无理数；∵2、5、8、10、15、20都是开平方开不尽的数∴、、、、、都是无理数，
取其中三个一组列举如下：①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；……，共计20组；对于第①组∵∴第①组各数不能构成直角三角形，用同
样方法发现第②、③、④组的各数都不能构成直角三角形；对于第⑤组∵∴第⑤组各数能构成直角三角形；……重复上述过程于全部的20组，可得
只有如下这样的三组数能构成直角三角形：、、或、、或、、；（2）解决（1）时，是计算三角形两边的平方和是否等于第三边的平方，若是则
三角形为直角三角形，否则不是直角形．故选：B(勾股定理逆定理)；（3）∵15不能写成两个自然数的平方和的形式，∴以网格的格点为端点
的线段其长不可能为∴、、或、、不能作为直角三角形的三边画在网格中，使其顶点都在格点上；∵、、∴以网格的格点为端点的线段其长可以
为、、，∴、、为边的直角三角形可以画在网格中，使其顶点都在格点上，如下图所示：19.解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，
B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故
答案依次为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队
整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．选乙同学所列方程组解答如下：，整理得，②-①
×2得y=120，把y=120代入①得x+120=180，解得，x=60，所以方程组的解为，答：A工程队整治河道60米，B工程队整
治河道120米．20.解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%＝40（人），∴答对8题的有40×25%＝10（人），补全图形如下：（
2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为＝9（道）；（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为2000×＝1
750（人）；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数
看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．(答案不唯一)21.（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过
程中每分钟耗油量为故答案为：3，；（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作则自变量的取值范围为，且机
器工作时的函数图象经过点设机器工作时关于的函数解析式将点代入得：解得则机器工作时关于的函数解析式；（3）设机器加油过程中的关于的函
数解析式将点代入得：解得则机器加油过程中的关于的函数解析式油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：①在机器加油过程中当时，，
解得②在机器工作过程中当时，，解得综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．22.解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm
，BC＝6cm，∴AC＝＝8cm，当t＝2时，AP＝＝4，∴△ABP的面积＝×4×6＝12cm2，（2）当BP平分∠ABC时，作P
H⊥AB于H，∵∠C＝∠BHP=90°，∠CBP=∠HBP，BP=BP，∴△PCB≌△PHB，则PH＝PC＝2t，BC＝BH＝6，
AH＝＝4，AP＝，∴,解得，t＝，则t＝时，BP恰好平分∠ABC．（3）∵动点P在CA上运动，△ABP等腰三角形；∴只能是；设
，则;∴；∵在中，有；即解得：．23.解：（1）如图：∵点D的横坐标为2，点D在y＝x+1的图象上，∴D（2，3），∴，∴，
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣1，∴A（0，1），C（，0），∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×2+××3＝；（
2）存在；∵D（2，3），由y＝x+1得到A（0，1），H（﹣1，0），∴OA＝OH，∴∠HAO＝∠QAD＝45°，∴AD＝，
当AP＝AD＝时，在Rt△APO中，OP＝，∴P（，0），（﹣，0）当AP＝DP时，点P在AD的中垂线上，作AD的中垂线交x轴于
P′，交y轴于Q，∵∠QAD＝45°，∴∠QP′O＝45°，∴OP′＝OQ＝1+2，∴OP′（3，0），当AD＝PD＝＜3，
∴不存在，综上所述；点P的坐标为：（，0），（﹣，0），（3，0）；（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限
，∴，∴，∴，∴点D的坐标为（，）在第三象限，∴∵过点B（0，1），∴，∴，∴∴﹣1＜k＜1且k≠0，故答案为：﹣1＜k＜1且k≠
0．2021-2022学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均
有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A.3B.4C.9
D.122.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中．点关于x轴对称的点的坐标
是（）A.B.C.D.4.如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A.点MB.点
NC.点PD.点Q5.下列计算正确的是（）A.＝2B.＝3C.?＝D.2＝36.如图，ABCD，BE交AD于点
E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A.18°B.32°C.50°D.60°7.我们把形如a+b
（a，b为有理数，为最简二次根式）数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A.型无理数B.型无理数C.型无理数D
.型无理数8.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A.7B.1
0C.11D.10或119.如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（
）A.B.C.D.10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右
列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所
示的算筹图我们可以表述为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11
.25的算术平方根是?_______?.12.如果方程组的解为，那么“”表示的数是_____．13.如图，在平面直角坐标系
xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为_____．14.武侯区某中学选拔一名学
生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：＝0.48，＝0.56
，＝0.52，＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是_____．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）1
5.计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．16.解方程组：．17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣
x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18.如图，
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点，连接，
并直接写出点的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△的形状，并说明理由．19.第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在
成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为10
0分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490Cx88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成
绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合
成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问
哪两名候选人将被录取？20.[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线
段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）
2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）
如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线
BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△，连接CD′，若AD＝，求线段的长．四、填空题（本大题共5个小
题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝_____．22.已知直线y＝
kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第_____象限．23.现将一支长20cm金属筷子（粗细忽略不
计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为_____cm．24.如图，在平面
直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，
连接PC，则PC的长的最小值为_____．25.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线C
D翻折，点A恰好落在BC边上点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程
写在答题卡上）26.春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成
本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产
两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）
该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9
折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27.在等腰直角三角形AB
C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交A
C于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE
，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作
直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作
y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B
顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不
变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．2021-2022学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷答案选择题1-5：CAA
BD6-10:CCDAA二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.512.213
.14.甲三、解答题15.解：（1）原式===；（2）原式===4．16.解：方程组整理得：①-②得：，解得：y=6，把y=
6代入①得：，解得：，故方程组的解为：．17.解：（1）由题意可得，，解得，一次函数的图象交一次函数的图象于点，点的坐标为；（2
）一次函数的图象分别交轴和轴于点，，当时，，点的坐标为，，点，的面积是：，即的面积是12．18.解：（1）如图，由点A（﹣1，5
）易得（1，5），连接；（2）△是直角三角形，理由如下：由（1）易得，，，∵，∴△是直角三角形．19.（1）把数据排序，得84
，86，88，90，∴数组的中位数为=87（分）；故答案为：87（分）；（2）根据题意，得60%x+88×40%=862，解方程，
得x=85；（3）A的得分为：90×60%+86×40%=88.4（分），B的得分为：84×60%+90×40%=86.4（分），
D的得分为：86×60%+84×40%=85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2∴选A，B为小主持人．20.i）解
：设BD=x，则CD=14-x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△AC
D中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2
．解得：x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝；ii）分两种情况：①当点D在线段BC上，如图，∵AD＝12，AB＝13，AC＝15，AD⊥
BC，∴BD=，DC=，∴BC=BD+DC=5+9=14，②当点D在CB的延长线上，如图，则BC=DC-BD=9-5=4；（2
）∵AB＝，AC＝，AD＝，AD⊥BC，∴BD=，DC=，过点D′作D′F⊥BC，交CB的延长线于点F，∵将△ABD沿直线AB翻折
后得到对应的△，∴BD′=BD=，设BF=x，D′F=y，则x2+y2=()2，又∵，即：4x+2y=25，∴x=或（舍），∴y=
5，即：D′F=5，∴CF=BF+BD+CD=++5=15，∴=．四、填空题21.2022.二23.24.25.五、解答
题26.解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪
生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意
得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+90
0．27.证明：（1）i）等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，在与中，ii）理由如下：如图，连接
（2）如图，过点D作于点H，过点D作交AE于点G，，，CD=AD，，，DG=DE，在和中（SAS）CE=AG在中，在中，
AD=5．28.解：（1）、，，设直线的表达式为，点在直线上，，，直线的表达式为；、如图1，由知，直线的表达式为，令，则，，，直
线为，设，，，，，，，，，过点作于，过点作于，，，，，或；（2）如图2，，，，，是等腰直角三角形，，，直线的表达式为，设点，分别过
点，作轴的垂线，过点作的垂线，交前两条直线和轴于点，，，则，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即点的横坐标为，保持不变．邛崃市
2021～2022学年度上期八年级期末质量检测数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自
己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题
使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。A卷（共100分）一
、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数：15，，，，中，无理数有（
）个A．B．C．D．2．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B
．好运花园号楼C．东经，北纬D．南偏西4．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5B．5，12，13C．12，18
，22D．4，5，85．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．两直线平行，内错角相等C．三角形的外角大于任何一
个内角D．同旁内角互补，两直线平行6．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（）A．3或1B．3C．±1D．17．在一次献爱心
的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10B
．10，20C．10，10D．10，158．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的
位置是，则市场的位置是（）A．B．C．D．7题图8题图9题图9．一次函数(，为常数)的图象如图所示，则的取值范围是（）
A．B．C．D．10．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙
持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有
钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）
11．若，则=.12．如图，，，，则．13．若点与点关于轴对称，则=，=.12题图14．若一组数据
8，6，，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是.三、解答题（本大题共小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）15．计算（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．16．（本题满分6分）已
知的平方根是，，求的算术平方根．17．（本题满分8分）如图，，．（1）判定与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，于点E，，求的度
数．18．（本题满分8分）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他
们各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙专业知识759390语言表达817981组织协调847269（1）如果按三项测
试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按的比例确定各人的测试成绩，再按得
分最高的录用，那么谁将被录用？19．（本题满分10分）某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的
童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额（元）与销售量（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该
童装的销售单价是▲元/件；（2）求降价后销售总额（元）与销售量（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装
店这次销售童装盈利多少元？20．（本题满分10分）如图，直线：交轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点，根据图中的信息解答下列问题
：（1）不等式的解集是▲，不等式组的解集是▲；（2）求点的坐标；（3）若过点的直线与轴交于点，当以为顶点的三角形是直角
三角形时，求直线的解析式．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，已知，若点对应的数是，则与的大小关系是．
22．当时，代数式的值是5；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是；则当时，代数式的值是．23．关于的不等式组有且只有4个
整数解，则常数的取值范围是．24．如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=．2
5．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是
．21题图24题图25题图二、解答题（本大题共3小题，共30分。其中26题8分，27题10分，28题12分）26．
（本题满分8分）2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用30
00元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手
液购买80瓶，则还差40元．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精
消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你
设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．27．（本题满分10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．（1）如
图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并
证明；（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．图1图2图3图428．（本题满分12分）如图1
，直线与坐标轴分别交于两点，过点的直线交轴于点．（1）求直线的解析式并判定的形状；（2）如图2，若点，是直线上的一动点，连接，当的
值最小时，求点的坐标，并求出这个最小值；（3）如图3，将直线向上平移个单位，与坐标轴交于点，分别以为腰，点为直角顶点分别在第一、二
象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，求的长度．图1图2图3邛崃市2021～2022学年度上期八年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1～5：BACBC6～10：ACDCB二、填空题（每小题
4分，共16分）11．112．3013．4314．2三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．
（本题满分12分，每小题6分）解：（1）原式==①②（2）解不等式①得：解不等式②得：∴原不等式组的解集是：将不等式的解集在
数轴上表示为：16．（本题满分6分）解：∵的平方根是，∴，∴，∵，∴，∴，∴的算术平方根为：17．（本题满分8分）解：（1
），理由如下：∵，∴又∵∴∴∴（2）∵AC平分∴∵∴∵∴∵，∴∴∴18．（本题满分8分）解：（1）甲的平均成绩是（分）
乙的平均成绩是（分）丙的平均成绩是（分）∴应聘者乙将被录用（2）根据题意，三人的测试成绩如下：甲的测试成绩为：（分）乙的测试
成绩为：（分）丙的测试成绩为：（分）∴应聘者甲将被录用．19．（本题满分10分）解：（1）45（2）设降价后销售金额
（元）与销售量（件）之间的函数关系式为：，由题意知，该函数过点，则：，解之得：∴（3）法一：（元）∴该童装店这次销售童装
盈利950元．法二：232555×25=950（元）∴该童装店这次销售童装盈利950元．20．（本题满分10分）解：（1）
（2）∵直线交轴于点，∴，则∴∵直线交轴于点，∴，则∴解方程组，得∴（3）当时，有：∴∴直线为：（或“过（2,0）
且垂直于轴的直线”或“直线上所有点的横坐标都是2的直线”）---8分当时，设点如图，直线为与轴交于点，∴则，,∵∴解之得：∴
∴设直线为：则，解之：∴直线为：（注：（3）小问用来作答也正确，参照以上解答给分）B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20
分）21．＞22．23．24．25．26．解：（1）设医用口罩元/个，洗手液元/瓶，由题意得：解之得：答：医用口
罩2元/个，洗手液18元/瓶（2）设购买洗手液瓶，则购买酒精消毒喷雾瓶，所需费用为元，由题意得：解之得：又∵∴∵，∴
随的增大而减小又∵∴当时，，答：购买瓶洗手液，瓶酒精消毒喷雾，所花费用最少为2830元．27．解：（1）猜想：证明：如图2，
过点作于点，设，则在Rt中，有,在Rt中，有∴解之：∵均为正数，∴（2）猜想：证明：如图3，过点作，交的延长线于点，设，则
在Rt中，有,在Rt中，有∴解之：∵均为正数，∴（3）如图4，连接．在Rt中，有∴∵，∴过点作于点E，设，则在Rt中，有，即
在Rt中，有，即∴解之：在Rt中，有,∴（取正）∴,=（米2）∴四边形ABCD的面积是米228．解：（1）当时，即，解得
，∴当时，，∴设直线的解析式为：且与x轴交于点∴，解之所以直线BC为：在Rt中，,∴在Rt中，，OC=3∴又∵在中，
∴为直角三角形．（2）如图2，由（1）知，为直角三角形，∴点关于直线的对称点在线段的延长线上，且过点作轴于点，则可得∴,∴∴的
最小值即为线段的长：设直线为：，则，解之：∴-------------------7分联立方程组，解之得：∴此时，点综
上，的最小值为，此时点（3）如图3，将向上平移个单位后，直线的解析式为：∴，∴，过点作GQ⊥y轴于点，∵是以点为顶点的等腰直角
三角形∴，又∴∴≌∴，∴∵是以点为顶点的等腰直角三角形∴∴设直线为：则有：解之：∴直线为∴∴重庆一中初2022届202
1—2022学年度上期期末考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题
4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的
方框涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.
D.3.下列命题为真命题的是（）A.内错角相等，两直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.若，则D.一般而言，一组
数据的方差越大，这组数据就越稳定4.点关于x轴的对称点的坐标为（）A.B.C.D.5.如果是多项式的一个因式，那么m
的值为（）A.8B.C.2D.6.估计的值应在（）A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11
之间7.一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，将绕点C逆时针旋转得到，若
点D刚好落在边上，与交于点F，，则的度数为（）A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上
禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆
上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗
谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）A.
B.C.D.10.按照如图所示运算程序，能使输出y的值为5的是（）A.B.C.D.11.如图，动点P在平面直角
坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动
点的纵坐标是（）A.1B.2C.D.012.若关于x一元次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的
所有整数m的积为（）A.2B.7C.11D.10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确
谷案填写在答题卡中对应的横线上．13.计算：____________．14.因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．15
.如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是___________．（第15题图）
（第16题图）16.如图，在直角中，，平分，交边于点E，若，，则的面积是________．17.A、B两地相距
480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以
原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．
则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．18.如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点
E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折．得到，连接，交于点P，若，则的周长是______．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分
，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.（1）解方程组：（2）解不等
式组：20.如图，为的角平分线，F是线段上一点，，延长与线段相交于点D．（1）求证：；（2）若，求的度数．四、解答题：（本大题共
4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.“无篮球
，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体
素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次
，进球个数作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：）．通过分析后，得到如
下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B.初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：这一组的数据是：5、5、5、
6；C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表参赛教师编号12345678910投中球数83454103647D．初、高中参赛女教师
定点投篮投球个数平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初中5.4n5高中m4.5t根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：
______，______；______；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一
条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．22.学习一次函数时，
我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下
面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当时，_____：当时，_______列表：x…0123…y…m1232n…其中，__
_____；__________；（2）描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数一条性质：___________
_；（3）过点作直线轴，结合所画的函数图像，当a的取值范围在________时，直线与函数图像有两个交点．23.若一个四位正整数
满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，，∴2353不是“交替数”
．（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由
；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．2
4.近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”
什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000
元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为
员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价
8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了；奉节脐橙售价比原价降低了元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增
加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m的值．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10
分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.如图，已知点
、，线段且点C在y轴负半轴上，连接．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图1，点P是直线上一点，若，求满足条件的点P坐标；（3）
如图2，点M为直线上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接、、，求的最小值及此时点N的坐标．26.如图，在直角中，，点D是
上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；（
3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．重庆一中初2022届2021—20
22学年度上期期末考试数学试卷答案一、选择题1-5：BDACA6-10:BCADD11-12:BD二、填空题13
.714.a（a﹣b）215.16.17.18.三、解答题19.（1），由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程
组的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解为．20.（1）为的角平分线，，在和中，，，；（2），，，，即，
，即，解得，，．四、解答题21.（1）高中参赛女教师定点投篮进球个数的平均数为：(个)，4出现了三次，出现次数最多，所以众数为，
10名初中参赛女教师定点投篮进球个数中第5，6个数据都是5，则其平均数为：5；∴初中参赛女教师定点投篮进球个数的中位数为：；故答案
为：，，；（2）初中参赛女教师定点投篮成绩更优异，理由是：初中参赛女教师定点投篮的中位数比高中参赛女教师定点投篮的中位数大；（3）
根据题意得：10个初中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为7人；高中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为5人；∴800×(人)
．答：估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数大约有480人．22.（1）当时，，当时，，当时，，当时，，故答案为
：，，0，1；（2）①函数的图象如图所示：②根据图象，该函数一条性质：当时，随值的增大而减少（答案不唯一）；（3）当时，直线与函数
图像只有一个交点，∴当时，直线与函数图像有两个交点．故答案为：．23.（1）根据题意：一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替
数”，最小的正整数是1，最大的正整数是9，∵，，∴最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，故答案为：1111，99
99；（2）是，理由如下：∵，∴2376是“交替数”；（3）设这个“交替数”为，为正整数，依题意得：，，且，由，知，且，，即或或，
解得：(舍去)，或或(舍去)，∵，，，∴取1或2或3，当取1时，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替数”是4224；当取2时
，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替数”是4257；当取3时，即，，，∵，即，即，∴，解得：(不合题意，舍去)；综上，满
足条件的“交替数”是4224或4257．24.（1）设购进什锦套菜礼盒x盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x）盒，根据题意得：，解
得：．答：至少购入什锦套菜礼盒盒；（2）根据题意得：，整理得：，解得：．五、解答题25.解：（1）设直线AB为，把点、，代入，则
，解得：，∴；（2）∵线段，且点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，4），∵点A为（4，0），∴直线AC的解析式为：；∵点B到直
线AC的距离就是△ABC和△ABP的高，∴△ABC和△ABP的高相同，∵，∴，∴，∵，∴，∵点P在直线AC上，则设点P为（x，x4
），∴，∴，∴或，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）根据题意，∵点B与点M的水平距离为，∴在点N的右边水平距离为处作直线，如图：
令点为（11，2），此时有，∵，∴，∴当点、N、C三点共线时，使得有最小值，最小值为：；∵点（11，2），点C为（0，4），∴直线
的解析式为：，，∴有最小值为：；∵点N的横坐标为：，∴点N的纵坐标为：，∴点N的坐标为：（，）．26.解：（1）∵，，∴BC=2
AB=4，，∵∴，∴BD=AB=1，∴=BC-BD=4-1=3；（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，∵把绕点A逆时针旋转9
0°，得到，∴AD=AE，，，∵，∴，∴，∴AN=AF，，∵，，∴，∵，，∴，∵AN=AF，∴，∴，即F是BC的中点，∴AF=FC
=DF+CD=EN+CD，∵AN=AF，∴；（3）解：由题意可得AD=AE，，∴，分三种情况：①AM=MD时，∵AM=MD，∴，∴
，∵，∴；②AM=AD时，∵AM=AD，∴，∵，∴；③AD=MD时，∵AD=MD，∴，∴，∴，∵，∴．∴当为等腰三角形时，的度数为
或或．2021—2022学年深圳市实验学校初中部八上期末考数学卷一、选择题1.下列实数中．是无理数的为（）A.0B.
C.3.14D.2.平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.
在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练
中成绩稳定性的描述正确的是（）A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法比较4.下列运算正确
的是（）A.B.C.D.5.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A.5
0°B.60°C.70°D.80°6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.7.对于函数，下列结论
正确的是（）A.它图象必经过点B.y的值随x值的增大而增大C.当时，D.它的图象不经过第三象限8.下列命题中真命题
的是（）A.B.点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C.64的立方根是±4D.若a格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）AB=2B.∠BAC=90°C.D.点A到直线BC
的距离是210.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐
3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A.
B.C.D.11.如图是由4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用
x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（）A.60B.79C.84D.9012.A，B两地相距12千米，
甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间
x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地
点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、
填空题13.9的平方根是_________．14.如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是______
____15.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，
点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为______．三、解答题17.（1）（2）解方程组：18.某学校倡导全校120
0名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生
调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘
制成统计表：一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015☆2520请根据调查的信息分析：（1）求本次调查抽取的学生人数
，并补全上面的条形统计图；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；（3）估计大赛后一个月该校
学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？19.如图，BG∥EF，△
ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．20.如图，在中，AD=15，AC=12，
DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．（1）求线段BC的长；（2）求的面积．21.如图，已知直线CD过点C(
-2，0)和D(0，1)，且与直线AB：y=-x+4交于点A．（1）求直线CD解析式；（2）求交点A的坐标；（3）在y轴上是否存在
一点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．22.2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的
幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园---阅读?梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级
订购了一批新的图书，七年级订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳
三部曲》1套，总费用为105元，（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳
三部曲》共20套，总费用不超过960元，购买《曾国藩家书》数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？哪种购买方案的费用
最低？最低是多少元？23.如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）
如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若
BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转
90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；2021—2022学年深圳市实
验学校初中部八上期末考数学答案一、选择题1-5：DBADA6-10:ADBCA11-12:DC二、填空题13.±3
14.3.615.x＝﹣216.三、解答题17.解：（1）=2-3+-1+1=3-3；（2）①×2得：4x-2y=14
③②+③得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①中可得y=-3∴方程组的解为18.解：（1）20÷=120人，背诵4首的学生有
：120×=45（人），补全的条形统计图如图所示；（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5（3）
☆=120-10-10-15-25-20=40人，1200×（）=450（人）所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）
以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．19.∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=2
3°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67
°﹣23°=90°．20.解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝20，AC
＝12，∴由勾股定理得：BC＝＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积是＝＝42．21.解：（1）直线CD过点
C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，，解得，直线CD的解析式为y=x+1；（2
）联立方程，解得，A点坐标为（，）；（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC的底BC边上的高为A
点的纵坐标2，∴P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，①当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；②当点P在x轴下方时，则P点
坐标为（0，-2）；综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）．22.解：（1）设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每
套y元，由题意可得：，解得，∴《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；（2）设《凡尔纳三部曲》为y套，由题意可得：
，解不等式①得，解不等式②得，解得5≤y≤8，当y=5时,20-y=15；当y=6时,20-y=14；当y=7时,20-y=13
；当y=8时,20-y=12，∴有四种购买方案，分别是①《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套；②《曾国藩家书》14套，《凡尔
纳三部曲》6套；③《曾国藩家书》13套，《凡尔纳三部曲》7套；④《曾国藩家书》12套，《凡尔纳三部曲》8套；设总费用为W元，由题意
可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W随y的增大而增大，∴在四种方案中，当y=5时W有最小值，最小值为4
5×5+600=825元．23.（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①
∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵A
B//y轴，A(6，t)∴B点横坐标是6∵P横坐标是3∴P是BC的中点∴OP⊥BC设直线OP的表达式为y=kx将P（3,4）代入得
4=3k解得k=，则设直线BC的表达式中的k=.故答案为.（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴
于点F∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM△MFN
中∴△PEO≌△OFN（AAS）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点
在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7
与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长
度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是H
G的中点，由中点坐标公式可得Q(,-)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达
式为联立方程，解得∴N点坐标为（，）∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）故答案为（，）2021-2022学年广东省深圳市福田
区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣42．设n为正整数，且n＜＜
n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．103．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．
5cm2D．6cm24．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时
）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（）①两条
直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那
么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一
象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）
A．21°B．24°C．45°D．66°8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重
物时，弹簧的长度是（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短
，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木
条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图，长方
形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10B．13C
．16D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全
等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角
形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE
；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、
④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学
期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是分．14．如图，长方体的长为15，宽为10，
高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．15．如图是“赵爽弦图”
，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝
3：4．那么AH等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠AB
P＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，2
2题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；．18．（8分）解方程：（1）；（2
）．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个
班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（
2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S
12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛
的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即
△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（
2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，A
D平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长
．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个
A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（
2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞
0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D
，若AB＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．2
021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分
.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6
．D．7．B．8．B．9．B．10．B．11．D．12．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．85．14．
25．15．6．16．（3，﹣4）．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7
分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝
0．18．解：（1），②×3得：3x﹣3y＝15③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2
，∴原方程组的解为：，（2），由①可得：4x﹣3y＝12③，②+③可得：x﹣y＝2，则x＝y+2，把x＝y+2代入②可得：3（
y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，则x＝4+2＝6，∴原方程组的解为：．19．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，8
5，85，85，100，九（1）班复赛成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的
众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2
）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝16
0；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为
所求：21．解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED
中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，
∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2
DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD＝2．22．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6
，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠
．23．解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，∵AB＝4，A（﹣2，0），∴B点
坐标为（2，0），把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2
）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）
∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当C
E＝CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，
0）、（2，0）、（0，0）．广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3
分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A.B.C.2πD.1.34
3343334……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.（﹣2
，1）B.（2，﹣1）C.（2，1）D.（﹣1，﹣2）3.下列运算正确的是（）AB.C＝6D.÷＝34.若一
直角三角形两边长分别是6，8，则第三边长为（）A.10B.C.10或D.145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠
1＝125°，则∠C等于（）A.35°B.45°C.50°D.55°6.已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y
＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.甲、乙、丙、丁四人进行
射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.7969.69.7方差0.250.250.27
0.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.下列命题中
，假命题是（）A.平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.两直线平行，同位角相等C.负数的平方根是负数D.若＝，则a＝
b9.天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售
价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A.BC.D.10.如图，已知正方形AB
CD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接C
G交BD于点N．则下列结论：①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝．其中
正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.的立方根是______
____．12.某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩
是_____．13.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y
2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）14.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．
15.如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为____
_．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10
分，共55分）16.计算．（1）；（2）．17.解方程组：．18.数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，
随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上辅导时间为t（小时），A：0≤t＜1，B：
1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽
样调查的样本容量为；（2）扇形统计图中：m＝，n＝，将条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众
数所在等级为；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t＜3的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年
级参加线上辅导时间较为合理的学生有人．19.列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗
”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个
涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种
材质的“小红旗”单价各为多少元？20.如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）
求证：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．21.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，
目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟
，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）
之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米
/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22.如图，在平面直角坐标系中，A
（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴
于点F，且CF＝FE．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；
（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区2021-20
22学年八年级上学期期末数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1-5：
BADCA6-10：DACCB二、填空题11.-212.86分13.＜14.﹣2a﹣b15.4三、解答题解：（1
）原式＝＝10﹣2＝8（2）原式＝2﹣+3＝4．17.②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣2
5＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：18.解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：70÷35%＝200，故答案为
：200；（2），，B等级的有：200×30%＝60（人），故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如图所示；（3）∵35%＞3
0%＞20%＞15%，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900×（30%+35%）
＝900×65%＝585（人），即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19.解：设塑料材质
的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质
的“小红旗”的单价为1.5元．20.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠BA
D，∴∠CAD＝∠BDA，∴AC∥BD；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，∴BE，∴FE＝BE﹣B
F，∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．21.解：（1）由图象可得，甲队
在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；
（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队
第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]
＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22.解：（1
）∵CD⊥x轴，∴∠CDF＝90°＝∠EOF，又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，∴△CDF≌△EOF（AAS），∴CD＝OE，又
∵A（0，4），B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵点C为AB的中点，CD∥y轴，∴CDOA＝2，∴OE＝2，∴E（0，﹣2）；
（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），∴C（3，2），∴，解得，∴直线CE的解析式
为yx﹣2，∵BG∥CE，∴设直线BG的解析式为yx+m，∴6+m＝0，∴m＝﹣8，∴G点的坐标为（0，﹣8），∴AG＝12，∴S
四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACEAE×OD6×3＝27．（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：如图1，当
点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则△ABM为等腰直角三角形，∴AM＝AB，∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠HAM＝∠ABO，∵∠AHM＝∠AOB＝90°，∴△AMH≌△BAO（AAS），∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，∴M（4，10），∵B（6，0），∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，∵C（3，2），CD∥y轴，∴C点的横坐标为3，∴y＝﹣5×3+30＝15，∴Q（3，15）．如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，同理可得△ANG≌△BAO，∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，∴N（﹣4，﹣2），∴直线BN的解析式为yx，∴Q（3，）．综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，）．清远市清新区2021-2022学年度第一学期教学质量检测八年级数学试题说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时长90分钟．2．答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班别、准考证号、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号、试室号和座位的对应数字涂黑．3．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列实数中是无理数的是()A．-2021B．C．0.3333333D．2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是()A．1，2，B．3，4，5C．5，7，12D．6，8，103.点A(2，-5)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列四个命题中，真命题的是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两直线平行，同旁内角相等5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.一次函数的图像经过的象限是（）A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四7.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（-3，2）B．（-7，-6）C．（-7，2）D．（-3，-6）8.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．二元一次方程组http://www.czsx.com.cn的解的值相等，则的值为（）A．1B．2C．3D．410.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A．B．3C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）实数25的平方根是．12.甲、乙两名同学在3次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则成绩比较稳定的是_____同学.（填“甲”或“乙”）13.在平面直角坐标系中，点P3,-7到x轴的距离为.14.如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，观察图象得到关于x，y的二元一次方程组的解是_____．15.如图，在△ABC中，∠A=50°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为________°．第15题图第17题图第14题图16.已知点，都在直线上，则________（填“”，“”或“”）17.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标是________.解答题（一）（每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：，其中，．19.解二元一次方程组：20.如图，平面直角坐标系中的顶点都在网格点上，其中.第20题图(1)作出关于轴对称的；（2）直接写出点的坐标为（，）和B点关于轴对称点的坐标为（，）四、解答题（二）（每小题8分，共24分）第21题图21.如图，在四边形中，，，，，．（1）求证：是直角三角形．（2）求四边形的面积．22.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（3）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，_________；（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的众数是_____,②问卷得分的中位数是_______分；（3）请你求出该班同学的平均分.23.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠2．第23题图（1）求证：ABCD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运11吨。（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有26吨货物，计划租用A型车辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．为完成运输任务，且同时租用A型车和B型车两种车辆的条件下①请你帮该物流公司设计租车方案．②若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.如图，直线l:与轴、轴分别交于两点，于点，点为直线上不与点重合的一个动点.(1)求线段的长；(2)当的面积是6时，求点的坐标；第25题图(3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，否则，说明理由.第25题备用ll2020~2021学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学参考答案选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)12345678910BCDADACBBC二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．±512．甲13．714．15．11516．<17.(O,1)三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解：原式=，···3分将，代入得：原式···6分19.解：将①3+②得，···2分···3分把代入①得···5分原方程组的解为．···6分20.解：（1）如图：为所求.···4分（2）（4，5），（-2，-1）···6分四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.解：（1），，，在中，，，，是直角三角形．···3分（2）在四边形中，∴，由（1）得，，在中，，由勾股定理，，···6分，．···8分22.解：（1）；···2分（2）①90，②85···6分（3）该班同学的平均分为：（分）···8分23.解：（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；···4分（2）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．···8分四、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得，···2分解得答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨．···4分（2）①根据题意和（1），得．···5分∵a、b均为非负整数，∴或···6分∴共有两种租车方案：方案1租A型车6辆，B型车2辆；方案2租A型车2辆，B型车5辆．···7分②方案1的租金为：6×80+2×100=680（元）．方案2的租金为：2×80+5×100=660（元）．∵680＞660，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为660元．···10分25.(1)对于直线，令，则，令，则，点A、B的坐标分别是(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，AB=，∵，∴；···3分(2)过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴OB?PC=6，∴PC=4，∴点P的横坐标为4或-4，∵点P为直线上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为-4时，纵坐标为：，∴当点P坐标为(-4，6)时，△BOP的面积是6；···6分存在，符合条件的点P的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)．···10分微信搜索关注公众号“与倪共享”获得更多精品资料！ |
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