2021-2022学年安徽省安庆市太湖县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水
四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a
＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣33．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不
等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞24．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），
下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4C．图象一定过第一、三象限D．与直线y＝3
﹣2x相交于第四象限内一点5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．
a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝36．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范
围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞27．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B
：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3
个D．4个8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（
）A．70°B．120°C．125°D．130°9．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），
在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）10．已知，
如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ
，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．函数l1：y1
＝﹣2x+4与l2：y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，l1交x轴于点A，现将直线l2平移使得其经过点A，则l2经过平移后的直线与y轴的
交点坐标为．12．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝
°．13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△AB
C的周长是cm．14．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为．15．如图，已知
△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．
在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）＝z．对于任意的数m
，n（m＞n），对应关系f由如表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nm﹣nm+n如：f（1，2）＝2+1＝
3，f（2，1）＝2﹣1＝1，f（﹣1，﹣1）＝﹣1，则使等式f（1+2x，3x）＝2成立的x的值是．三、解答题（本大题
共7小题，共66分）17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（m，2）在函数
图象上，求m的值．18．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中
画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．19．已知：如图，AD是∠BAC的平分
线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥
CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数．21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每
月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3
月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量
为x吨（x＞14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；22．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为
A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点
P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线
段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速
度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．23．快车和慢车分别从A市和B市两
地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车
同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的
路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距2
0km？参考答案与试题解析1-5．ACCBB6-10．BCCDC11．（0，1）12．11013．1414．x＜4
15．916．﹣117．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴一次函数的解
析式为y＝2x﹣1；（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上∴2m﹣1＝2，∴m＝．18．解：（1）如图所示，△ABC即为
所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．19．证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分
线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠DFE＝∠DAE，∴AE
＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+
∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝
AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°
，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°．21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解
得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21
，22．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴B
P＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠AP
C+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t
，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝
．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km.（2）根据题意可知
快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝
120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.（3）快车速度为120km/
h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣3
60，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过th两车相距20km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3
＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20k
m．2021-2022学年安徽省淮南市志诚教育十校联盟八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a9÷a3＝a6C．a
2?a2＝2a2D．（﹣a2）3＝a63．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的
自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.1
9×10﹣5D．5.19×10﹣64．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝1B．x＝
﹣2，y＝﹣1C．x＝2，y＝﹣1D．x＝2，y＝15．下列因式分解结果正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．4x2
﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）6．把下列分式中x，y的
值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（）A．B．C．D．7．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平
分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以
用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的
计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝
a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b29．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B
落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5
，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（
）A．2条B．3条C．4条D．5条二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若分式的值为0，则x＝．12．已知
等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于．13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是
．14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同测分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中
不成立的结论是（填序号）三、解下列各题（共54分）15．计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．16
．因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．17．解方程：+＝1．18．先化简，再求值：，其中x从0、1、
2中任意取一个数求值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接写出点C关于y轴的对
称点的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐
标；（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有．20．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C
＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．21．某单位为美化环境，计划对面积为120
0平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立
完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需
付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？22．已知
，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时
，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，
当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，
过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点
D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案与试
题解析1-5．ABABC6-10．ACBDC11．﹣1
12．30°或150°13．m≤7且m≠﹣214．③④1
5．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）＝2a2﹣
ab﹣b2﹣2a2+ab＝﹣b2．16．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2
+2ab+1）＝ab（ab+1）2．17．解：去分母得：2﹣3＝3x﹣3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18．解：原式＝[
﹣]?＝（﹣）?＝?＝?＝，∵x≠±2且x≠0，∴当x＝1时，原式＝．19．解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，
P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．20．解：∵∠B＝31°，
∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝7
8°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78
°．21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队
每天能完成绿化的面积是40平方米．（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，依题意，得：700m+500×≤14500，解得：
m≥10．所以m最小值是10．答：至少应安排甲队工作10天．22．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由
如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝E
C，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△D
BE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB＝E
F＝2，BC＝1，则CD＝BC+DB＝3．故答案为：（1）＝；（2）＝2021-2022学年度八年级第一学期期末质量监测试题数学一
、选择题：（每小题4分，共计40分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点关于
轴对称点的坐标为（）A.B.C.D.3.下列命题与其逆命题都是真命题的是（）A.全等三角形对应角相等B.对顶
角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b4.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，
则A.k<3B.k>3C.k>0D.k<05.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不
能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF6.如图，工人师傅做了一个
长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.G
，H两点处B.A，C两点处C.E，G两点处D.B，F两点处7.一次函数图象如图所示的取值范围是（）A.B.C.D.
8.如下图，点是中点，，，平分，下列结论：①②③④四个结论中成立是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④9.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速
度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10.如图，在△ABC中，∠BAC=6
0°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=
DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题:
（每小题5分，共20分）11.若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．12.如图
，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则∠B的度数为__________．13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是
坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1
），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A
处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．三.解答题：（共90分）15.
如图，，求的长.已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．17.如
图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直
平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．18.如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．19.已知：如图，把向上平移
个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．20.如图
，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21.
小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成
绩（分）······（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，
猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）
份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动
点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置
；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．23.在购买某场足球赛门票时，设购买门票
数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费
用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤1
00时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方
案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲
、乙两单位各购买门票多少张．参考答案一、选择题：（每小题4分，共计40分）1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D
8.A9.C10.B二、填空题:（每小题5分，共20分）11.1＜a＜7．12.65°13.或14.（1，0）三.解答题
：（共90分）15.解：∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-
5=7．16.解：∵直线与轴相交于点，当x=0时，y=-x+3=3，∴Q（0，3），∵点恰与点关于轴对称，∴P（0，-3），将（-
2，5）、（0，-3）分别代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函数解析式为：y=-4x-3．17.解：如图所示：18.解：（1）
∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CA
F（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-
70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠C
DE）=180°-110°=70°．19.解：（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向
上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1
+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）设P（0，y），∵△BCP与
△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．20.解：
∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中,21.解：（1）如图所示：（2）猜想：y是x的一次函数
，设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式为：y=-10x+180，当x=11时，y=-1
0x+180=-110+180=70，当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，所以点（11，70）、（12，6
0）均在直线y=-10x+180上，∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；（3）∵当x=13时，y=-10x+180
=-130+180=50，∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习
成绩．22.解：解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△
ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形
；（3）①当BP=AB时，△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时，点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点；∵△ABP≌
△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.23.解：解：(1)方案一:y=60x+100
00；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60
x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜
400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜8
0x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采
用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.①b≤100时，乙公司购买
本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意
.答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.桐城市2021—2022学年度学区联考八年级第一学期期末质量检测试卷
数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1．
下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是2.若点A（-2，n）在x轴上，则点
（n+1，n-3）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，属于真命题的是A.一个三角形至少有两个内角
是锐角B.一个角的补角大于这个角C.内错角相等D.相等的角是对顶角4.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了"全等三角形的
对应角相等"这一性质，其运用全等的方法是A.SASB.ASAC.SSSD.AAS5.已知一次函数γ1=ax+b和y2
=bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是6.如图，已知△ABC△DEF，CD平分∠BCA，若∠D=30°，∠CGF=
88°，则∠E的度数是A.50°B.44°C.34°D.30°7.如图，CD是等腰三角形△ABC底边AB上的中线
，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC=6，DE=2，则△BCE的面积是A.4B.6C.8D.1
28.如图，等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA=x，若用含x的式子表示AE
的长，正确的是A.2-xB.1+xC.3-xD.2+x9.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂
足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF.则下列结论中∶①AD是△ABC的一条高;②AD是△ABC的一条中
线;③ED=FD;④AB=AE＋BF．其中正确的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个一个装有进水管和出水管的容器，从
某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完。假设每分钟的进水量和出水量是两个
常数，容器内的水量y（单位∶升）与时间x（单位∶分）之间的部分关系如图所示.下列说法错误的是每分钟的进水量为5升B.每分钟
的出水量为3.75升C.从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升D.容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟二、填空题（
本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，已知∠ABC=∠DCB，则需添加的一个条件是__可使△ACB△DBC
.（只写一个即可，不添加辅助线）.12.已知等腰三角形的一边长为4，一边长等于9，则它的周长为___13.一次函数y=x+6的
图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为___14.如图，在△ABC中，AB，A
C的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.（1）若∠BAC=100°，则∠DAE=（2）若∠BAC=α（α>90
°），则∠DAE=（用含α的式子表示）（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，点A，B，C都落在网格的
格点上.（1）写出点A，B，C的坐标;（2）求△ABC的面积∶（3）把△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
得△A''B''C’，画出△A''B''C’.16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.（1）若∠
ABC=70°，求∠A的度数∶（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长.四、（本大题共2小题，
每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系中，直线I1∶y1=k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线I2∶y2=
k2x交于点A(6,3).分别求出直线l1和直线I2的表达式∶（2）直接写出不等式k1x+b1△ABC中，∠B=30°，∠C=40°.（1）尺规作图∶①作边AB的垂直平分线交BC于点D;②连接AD，作∠CAD的平分线交
BC于点E;（要求∶保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.五、（本大题共2小题，每小题10
分，满分20分）19.如图，有以下四个条件∶①AC//DE，②DC//EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.（1）若C
D平分∠BCA，AC//DE，DC//EF，求证∶EF平分∠BED.（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的
一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明。20.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=A
E.（1）如图1，点E在BC上，求证∶BC=BD＋BE;（2）如图2，点E在CB的延长线上，写出BC，BD，BE的数量关系，
并说明理由，六、（本题满分12分）21。近年来，随着经济的发展和城镇化建设的推进，城市"停车难"问题越来越突出，某市为缓解城
市"停车难"问题，市内某公共停车场执行新的计时收费标准是∶停车不超过30分钟，不收费;超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，
收费3元;超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空∶①张先生某次在该公共停车场停车2
小时30分钟，应交停车费______元;②李先生也在该公共停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_____小时（填整数）计时
收费;（2）当x取正整数时，求该停车场停车费y（单位∶元）关于停车计时x（单位∶小时）的函数表达式.七、（本题满分12分）22
.如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F.（1）
若∠CAD=α，求∠BCF的度数（用含α的式子表示）;（2）求证∶CA=CF.八、（本题满分14分）第22题图23．如图
，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α△BOC△ADC，∠OCD=60°，连接OD.（
1）求证∶AOCD是等边三角形∶（2）当α=150°时，试判断AAOD的形状，并说明理由∶（3）探究∶当α为多少度时，OD=AD
?安徽省铜陵市铜官区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.现
有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A.40cmB.50cmC
.60cmD.130cm2.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A.
B.C.D.3.下列各分式正确是()A.B.C.D.4.如图，已知，，，则下列结论不正确的是（）
A.B.C.D.5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（
）A.B.C.D.6.若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A.2B.4或﹣4C.2或﹣2D.8或
﹣87.能使分式的值为零的所有x的值是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±18.一个多边形
截取一个角后，形成另一个多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.以上都有可能9.
已知分式方程的解是非负数，则的取值范围是()A.B.且C.D.且10.如图，在中，平分于点给出下列结论．;③，平
分，其中正确的有（）个A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于
x轴对称，则m+n的值为_____．12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_______
__．13.如图，已知△ABC，BC=10，BC边垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为_
____．14.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x?8y的值＝_____．15.△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点
O，OD⊥BC于D，ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是_____．16.如图，OA，OB分别是线段MC
、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一
点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．三、解答题（本大题7小题，共52分）17.解方程：．18.分解因
式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）19.先化简，再求值：，其中满足.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B
（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写
答案）A1________B1________C1________(3)求△ABC的面积．21.在中，，，为延长线上一点，点在
上，且．（1）求证：；（2）若，求度数．22.“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、
B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的
A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一
次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该
校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？23.（1）如图1，△ACB和△DCE均为
等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直
角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM
，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案1-5.CACDD6-10.DADBB11.112.40°或140°13.
2214.15.416.10cm17.解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．18.解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（
m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．19.解：原式=÷=×=×=3x2+9x，∵x2+3x－1=0，∴x2+3x
=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）由上图可知：A1，B1
，C1的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）21.解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠A
BE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴
∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠
BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．22.解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则
每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，答：每本A
类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y），根据题意可得：20×90
%y+15×（300﹣y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以购买200本A类图书．23.解：（1）∵△ACB和△DCE均
为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠DCB=∠BCE．在△ACD和△BCE中
，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同
一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直
角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE．且∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE
（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线
上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵
∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试题一、选择题
：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．1.下列计算结果正确的是()A.B.C.D.2.一元二次方程根的情况
是（）A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.无法确定．3.在△ABC中，BC＝6，AC
＝8，AB＝10，则该三角形为（）A锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.等腰直角三角形4.若点在反比例函数的图
象上，且，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.5.对于下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形
的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高线．正确的有（）A.①②③④B
.①③C.①②③D.①②④6.如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若且，则的度数是（）A.B.C.D.二
、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）7.计算：=________．8.方程的根是______________
_．9.在实数范围内分解因式：=____________．10.函数的定义域是______________．11.已知函数，
那么=_________．12.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________13.电影《中国机
长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．14.如果
正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是__．15.如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线
，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为______．16.如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则
的度数为=______.17.如图，中，，，，，平分，与相交于点，则长等于_____.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已
知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接
AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．三、解答题：本大题共8小题，共52分）19.计算：20.解方程：21.
已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求关于的函数解析式．22.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24
米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．23.直角坐标平面内，已知点，，在轴上求一点，
使得是以为直角的直角三角形．24.如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．25.如
图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连结
DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成
立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．26.阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边
平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或
“不是”）②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形．（2）探究：在中，两边长分别，且，，则
这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．参考答案1-6.BCBCBD7.8.，9.10.且11.2.12.13.1
.92（1+x）2＝2.61．14.k>315.3616.17.3∴DE=DH-EH=5=2=3.18.19.解：==
．20.解：其中，得即或所以原方程的根是21.解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，∴y1=kx2，y2=，∵y=y1+
y2，∴y=kx2+，∵当x=时y=5，当x=1时y=-1，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=-4x2+．22.解：连接
BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米
，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．23.
解：设由勾股定理得：，，，∵，∴，即，解得：，，∴点的坐标为或．24.解（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是斜边上的中线，，∴，
∴，∴，∵，∴，（2）∵，∴，，∴，25.解：（1）证明：如图，连接，，、分别是、边上的高，是的中点，，，，又为中点，；（2）在
中，，，∴，，，，，，；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：如图，同理（1）可知：，故结论（1）正确；，∴，，在中，
，，，故结论（2）不正确．26.解：（1）①设等边三角形的边长为a，则，∴等边三角形一定是奇异三角形，故答案为：是；②∵，2×=
8，∴∴该三角形是奇异三角形，故答案为：是；（2）当c为斜边时，则，则∴Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，，则有，∴Rt△
ABC是奇异三角形，答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．合肥市包河区2021-2022第一学期八年级期末数学
试卷（原卷）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D
．2．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A．-2B．-
C．D．23．点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平
分线的交点C．△ABC三条高的交点D．△ABC三条中线的交点4．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5
，则点P的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．下列四组线段中，不可以构成三角形
的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．，，D．1
，，36．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4
B．﹣4C．2D．-27．如图，点D
，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝
∠CB．AD＝AEC．BD＝CE
D．BE＝CD第7题第8题第9题第10题8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠AC
E＝60°，则∠A＝（）A．105°B．95°C．85°D．75°9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB
＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（）A．120°B．135°C．145°D．150°10．如图，在平面直角坐标系中
，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2
020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，-1）B．（2020，0）C．（2019，-1）D．（2019，0）二、填空
题（共6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题：．12．如图，D是AB上一点，DF交A
C于点E，DE＝FE，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是．第12题第13题第14题第15题13．如
图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0）
，l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为．14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，
只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线，如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，
小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线”．他这样做的依据是．15．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直
线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为．16．对于实数a，b，我
们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，-2}＝4
，max{3，3}＝3．若关于x的函数为y＝max{x+3，-x+1}．则该函数的最小值是．三、（本题共2小题。每题8分，满
分16分）17．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别
为（-4，5）、（-1，3）．（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1
的坐标；（3）△ABC的面积为．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其
中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为cm（精确到0．lcm）．（2）∠M
AB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是
．四、（本题满分10分）19．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上．过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．五、（本题满分12分）20．周一早上8：00小明步行去学校，途中他在文具店停了2分钟，然后直达到学校，如图，是小明距学校的距离y（米）与他所用的时间x（分）之间的函数图象．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求线段AB所对应的函数关系式；（2）已知小明离开文具店步行2分钟后，离学校还有200米，问小明几点几分到达学校？六、（本题满分14分）21．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD．E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．（1）解：（2）①补全图形：②证明：参考答案1-5．DAACD6-10．BDCDB11．两个锐角互余的三角形是直角三角12．113．1＜x＜414．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上15．（1，5）或（-1，7）16．217．（1）如图所示；（2）如图所示，B1（2，1）；（3））△ABC的面积为：3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．18．（1）取BC=2.4cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC=2.4cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或x≥m，故答案为x=d或x≥m．19．（1）△ABC是等腰三角形，理由：∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG（ASA）．∴AE=GC=8．∵GC=2BG，∴BG=4．∴BC=BG+GC=12．20．（1）设AB的解析式为y=kx+b，由题意得：；解得：；∴y=-100x+800；（2）由题意得（9，200）在线段CD上，设CD的解析式为y=mx+n；则；解得：；∴y=-50x+650；当y=0时，即-50x+650=0，解得x=13，∴D（13，0），∴小明去学校用了13min；∵小明是8：00出发，∴8：13到校。21．（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE=∠ADC=30°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ADB=∠ABD=10°，∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA=NC，∴∠NAC=∠NCA=α，∴∠DAN=60°+α，在△ABN和△ADN中，；∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∴∠BAC=60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴60°+2α+2α+2α=180°，∴α=20°，∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°，∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°，∴∠MNB=∠MBN，∴MB=MN． |
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