人教版八年级数学上册第十二章《轴对称》第三节
§12.3.1等腰三角形（第一课时）
等腰三角形的性质
（说课稿）
广东省潮州市湘桥区城基中学
黄志敏
《等腰三角形的性质》说课稿
潮州市湘桥区城基中学黄志敏
尊敬的评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是：人教版《数学》八年级（上册）第12章第三节《等腰三角形》（第一课时）。
下面我将从五个方面进行说课。
教材分析
1、教材的地位与作用
等腰三角形的性质是在认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的。本节内容既是前面知识的深化和应用,又是今后研究等边三角形的预备知识,还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学目标
根据课程标准的要求和八年级学生的特点，本着促进学生能力发展的教学理念，我确定以下教学目标：
①知识与技能：探索并掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质进行有关的证明和计算。
②过程与方法：让学生经历等腰三角形性质的探索、证明和应用的过程，培养学生的主动探究意识及逻辑推理能力，体验分类讨论及转化的数学思想。
③情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、教学重难点
重点：等腰三角形的性质及应用
难点：等腰三角形性质的证明
教法与学法分析
1、教法
根据课程标准的基本理念，我采用直观演示法、实验操作法和启发探索法。
2、学法
学生通过动手操作、自主探索与合作交流等学习方式。
教学过程分析
课程标准指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生互动的过程，是师生共同发展的过程。为了有序、高效进行教学，本节课，我按下面六个环节进行。
1.创设情境,导入新课
先为学生展示古城潮州美丽的建筑物图片，抽象出等腰三角形，然后复习等腰三角形的相关定义。
【设计意图：由日常生活中的等腰三角形实例引出课题，既激发学生热爱家乡的情感，又让学生感受生活中处处有数学，并学会用数学的角度去观察事物，发展抽象思维。】
2.动手操作，尝试发现
为培养学生探索发现问题的能力，我设计了以下三个环节：
（1）剪一剪：
首先，我让学生将课前准备的长方形纸片按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
【设计意图：让学生初步感知等腰三角形的轴对称性，激发求知欲，感受图形美，也为下面学习“三线合一”埋下伏笔。】
（2）找一找：
接着，把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角。
重合的线段 ABAC BD与CD 重合的角 ∠B∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC
（3）说一说：由这些重合的线段和角，能发现什么？
最后，学生分组讨论，教师引导，师生共同发现以下结论：
（演示）①∠B=∠C，
②∠BAD=∠CAD，即AD是等腰三角形顶角∠BAC的平分线；
③BD=CD，即AD是等腰三角形底边BC上的中线；
④∠ADB=∠ADC=900即AD是等腰三角形底边BC上的高；
在学生得出这些结论的基础上，进一步猜想以下命题：
（演示）命题1:等腰三角形的两个底角相等；
命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
【设计意图：以上设计注重学生探索能力的培养，让学生在合作交流中体验数学活动充满探究性和创造性，感受发现的乐趣，并从中获益。】
3.验证猜想，发现性质
(1)证明命题1：等腰三角形的两个底角相等。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为培养学生合情推理能力，教师引导学生“验证猜想，发现性质”。命题1的证明，我设计以下三个阶梯问题。
（演示）①明确命题的已知和求证；
②画出图形，结合图形用几何语言写出已知、求证；
③通过折叠等腰三角形纸片，思考用什么方法证明∠B=∠C？
其中问题1、2的设计使得学生顺利将文字语言转化为符号语言。设计问题3，是让学生意识到证明∠B=∠C，关键是构造全等三角形，而这就需要添加辅助线。因此我再次让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，让学生从折痕得到启发。学生探究以后，教师引导，由学生用以下三种辅助线作法证出结论，并通过多媒体演示过程，以达到规范步骤的目的。教师及时强调：这三种辅助线作法是等腰三角形中的常用辅助线作法。
作底边BC上的中线AD②作底边BC上的高AF③作顶角∠BAC的平分线AE）
通过证明，命题1成立，得到等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
教师及时强调：等边中的边是指同一个等腰三角形的两腰，等角中的角是指两腰所对的底角，由此师生共同写出几何语言，并说明利用等腰三角形的性质1，是证明角相等的重要依据。
【设计意图：以上验证猜想、发现性质的过程培养了学生逻辑推理能力和严谨的学习态度，使学生在以后的学习中做到言之有理，落笔有据。】
（2）证明命题2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
教师紧跟着问，证明性质1中，由△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C，还可以得到什么结论？教师引导学生回答，AD是顶角∠BAC的平分线，也是底边BC边上的高，也就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2.
从以上证明过程，我们可以看出AD是顶角的平分线，又是底边上的中线，又是底边上的高。反过来，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称“三线合一”。
为使学生更好地理解性质，我向学生强调几点：
1、“三线”中平分线是指等腰三角形顶角的平分线，中线是指底边上的中线，高是指底边上的高。
2、刚才的证明同时也证明了等腰三角形是轴对称图形，并且底边上中线（或底边上的高或顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。
3、(课件演示)在△ABC中，BC边上的高，中线，及对角的平分线不重合是这个三角形不是等腰三角形，由此强调“三线合一”成立的条件，必须以“等腰三角形”为前提。通过演示，使学生对性质2的理解更直观形象。
4、同时强调，性质2其实就是“知二推二”，“知2”，则知道两个条件中，一个必须是等腰三角形，另一个是三线中的其中一线，“推2”就是可推出结论是其余两线。
接下来，以填空题形式，引导学生写出几何语言：
【设计意图：以上设计是因为“三线合一”与学生原有认知结构联系较少，需要建构新的认知结构，是一种“顺应”过程，因此设计了这组填空题，帮助学生进行建构活动，培养学生语言转换能力。】
4、运用性质，解决问题
（1）随堂练习，巩固基础
为使学生巩固新知，达到初步运用的目的，且本节是等腰三角形的第一课时，所以我设计了不同层面知识的基础题。
练习1、如图①，在下列等腰三角形中，分别求出它们内角的度数。
练习2、如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为.
练习3、如图②，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，则∠B=____度，∠C=___度，∠BAD=____度，∠DAC=____度，图中相等的线段有。
【设计意图：练习1的目的是让学生明白：在一个等腰三角形中，已知一个内角或外角，可求其余内角。练习2中，已知等腰三角形的一个角，却没说明是顶角，还是底角，所以要分情况讨论。目的是培养学生全面思考问题，体验分类讨论的数学思想。】
（2）范例点击，提高认知
例1已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数.
首先让学生由已知条件AB=AC，BD=BC=AD从图中找出等腰三角形，目的是让学生利用“等腰三角形的两个底角相等”找出图中角与角之间的关系。接着，若设∠A＝x，引导学生用含x的代数式表示∠ABC和∠C。最后利用三角形内角和定理，可找出相等关系，列出方程，从而题目可解。
【设计意图：本题涉及到较复杂的边角关系，引导学生通过设未知数列方程解决几何问题，培养学生运用“数形结合”的能力，增强应用意识。】
（3）拓展迁移，发展潜力
练习4、如图③,在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
练习5、如图④，点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
（图③）（图④）
【设计意图：再次巩固学生对等腰三角形性质的应用。特别是练习5，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。】
5、归纳小结，反思提高
为了帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系，我与学生一起进行小结：
这节课，我们收获了什么？
2、等腰三角形中常作的辅助线：
作顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高
【设计意图：通过总结回顾，培养学生知识整理能力与语言表达能力，养成总结学习历程的习惯】
6、分层作业，各有所获
必做题：
1、课本56页习题12.3第1、4、7题
2、填写数学日记
自我评价
这节课我学到的知识有：
这课我表现得怎样：
学习反馈
学完这节课后，我还没掌握的有：
要用什么方法及时掌握：
互评
你认为在这节课上表现很好的同学有：
他们身上值得学习的优点有：
选做题：
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC中内一点，且OB=OC.①∠BA0和∠CAO有什么关系？为什么？
②AO⊥BC吗？若垂直请加以证明.
【设计意图：进一步巩固和提高所学知识，及时反馈、查漏补缺，满足不同层次学生的发展需求，体现层次性与开放性。通过自我评价和互评全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促使学生全面发展。】
四、板书设计
为使知识系统化，突出教学重难点，让学生加深记忆，我设计了如下板书：
12.3.1等腰三角形
一、性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
二、性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）
例：解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720
五、评价分析
本节课，为了激发学生学习兴趣和热爱家乡的情感，我引导学生观察家乡美丽建筑物的图片，抽象出等腰三角形，从而引出课题。为了突出重点和突破难点，我设计了折纸实验、性质猜测、性质验证三个环节，重现知识的形成过程。让学生在动手操作、自主探索与合作交流中达到知识的建构，完成由实验几何到论证几何的过渡，把转化的思想明晰地体现在学生的探究和交流活动中，在教学过程中，我及时肯定，适当鼓励，帮助学生建立学习的自信心，激发和调动学生学习数学的主动性和积极性，使课堂充满探究的乐趣，参与的热情，成功的喜悦。
7
D
C
C
A
C
B
A
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
△ABC是等腰
三角形，AB=AC
△ABC是等腰
三角形，AB=AC
△ABC是等腰
三角形，AB=AC
AD是底边上的高
AD是底边上的高
AD是顶角平分线
AD是顶角平分线
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形
的性质
B
AD是底边上的中线
AD是底边上的中线
AD是底边上的高
AD是底边上的中线
AD是顶角平分线
D
B
C
A
D
B
1
B
D
C
A
A
F
C
B
A
2
1
E
C
B
A
图②
D
C
A
B
图①
在△ABC中，AB=AC
（1）∵AD是顶角∠BAC的平分线
∴AD⊥BC，BD=CD.
（2）∵AD是底边BC上的中线，
∴∠1=∠2，AD⊥BC；
（3）∵AD是底边BC上的高，
∴∠1=∠2，BD=CD；
A
C
D
2
B
30°
36°
70°
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