第五章相交线与平行线5.1相交线第1课时邻补角与对顶角学习目标理解邻补角与对顶角的概念；1掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）2旧知回顾1、什么是直线？将线段向两个方向无限延长就形成了直线。2、角的概念是什么？有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。边顶点边新知探究如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。你能动手画出两条相交直线吗？BC231o4DA新知探究两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？∠1，∠2，∠3，∠4将这些角两两相配能得到几对角？新知探究你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？两直线相交分类位置关系大小关系∠1和∠22∠2和∠3CB3∠3和∠41∠4和∠1DA4∠1和∠3∠2和∠4邻补角观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？CB2314DA如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。24对顶角类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？CB31oAD如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。互补∠1+∠2=180°相等∠1=∠21.（例1）下面∠1与∠2不是邻补角的是（）C2.下面∠1与∠2不是对顶角的是（）D∠2，∠4∠31305013070110解∵∠BOD＝40°，∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝40°∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝80°，∵∠COE与∠DOE是邻补角∴∠COE＋∠DOE＝180°∴∠DOE＝180°－∠COE＝100°.解：(1)∵∠AOC与∠AOD是邻补角∴∠AOC＋∠AOD＝180°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°解：∵∠2＝2∠1，∠1与∠2是邻补角∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋2∠1＝180°，∴∠1＝60°，∵∠3与∠1是对顶角，∴∠3＝∠1＝60°.解：设∠1＝2x，∠2＝3x，∵∠1与∠2是邻补角∴∠1＋∠2＝2x＋3x＝180°，∴x＝36°，∴∠2＝3×36°＝108°∠1＝2×36°＝72°∴∠3＝∠1＝72°130对顶角相等D解：∵∠BOD＝∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝40°＋110°＝150°，∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－110°＝70°.解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝80°∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°∵∠BOM与∠AOM是邻补角，∴∠BOM＋∠AOM＝180°∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－40°＝140°. 定义 图例 性质 几何语言邻补角 有一条公共边另一边互为反向延长线的两个角． 邻补角________ ∵∠1与∠2是邻补角对顶角 有公共顶点一角的两边与另一角的两边互为反向延长线． 对顶角________ ∵∠1与∠2是对顶角
一、新课学习3.(例2)如图相交于点O.(1)∠1的对顶角是______的邻补角是_________；(2)若∠1＝50°则∠2＝________°＝________°∠4＝________°.
4.如图CD相交于点O若∠1＋∠2＝140°则∠＝________°＝________°.
5.(例3)如图直线AB、CD相交于点O＝40°平分∠COE求∠DOE的度数.
6.如图直线AB、CD相交于点O是∠AOD的平分线AOC＝30°求：(1)∠AOD的度数；(2)∠BOE的度数.(2)∠BOE＝∠DOE＋∠BOD
＝∠AOD＋∠AOC
＝×150°＋30°
＝75°＋30°
＝105°
7.(例4)如图相交于点O＝2∠1求∠3的度数.
8.如图、CD相交于点O＝2∶3求∠2和∠3的度数.
二、过关检测如图点A在同一直线上已知∠BOC＝50°则∠AOC＝________°.
10.图中是对顶角量角器用它测量角的原理是____________．
第2关
11.如图下列说法正确的是()
B.∠3与∠是对顶角∠2
D.∠2=∠4
12.直线AB与CD交于点O若∠AOC＝40°＝110°求∠DOE和∠AOE的度数.
第3关
13.如图直线AB相交于O射线OM平分∠AOC若∠BOD＝80°求∠BOM的度数.
解：依题意：∠1＝2∠2＋33°，
又∠1＋∠2＝180°，
将∠1＝180°－∠2代入①中，得
180°－∠2＝2∠2＋33°，
解得∠2＝49°.
∴∠1＝2×49°＋33°＝131°.
14.如图直线AB相交于点O若∠1比∠2的2倍多33°求∠1的度数.
解：∵∠BOC＋∠AOC＝180°，
将∠BOC＝2∠AOC代入，
得2∠AOC＋∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°.
∴∠COE＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°，
∴∠DOF＝∠COE＝20°.
15.如图直线AB相交于点O＝40°＝2∠AOC求∠DOF的度数.
解：∠AOC＋∠AOD＝180°①，
由3∠AOC＝2∠AOD，
得∠AOC＝∠AOD，代入①中，得
∠AOD＋∠AOD＝180°.
解得∠AOD＝108°，∴∠BOC＝∠AOD＝108°，
∠BOE＝∠BOC＝×108°＝54°.
16.如图相交于点O平分∠BOC＝2∠AOD求∠BOE的度数.
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