第五章相交线与平行线第6课时平行线的性质学习目标掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）1能够根据平行线的性质进行简单的推理.2E41AB32CD复习引入根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）CDAB同位角相等，两直线平行BDEC内错角相等，两直线平行BDEC同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行问题通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?12a平行线的性质bc346578一、平行线的基本性质1活动画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数12abc346578观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？dab如果两直线不平行，上述结论还成立吗？1a2bc总结归纳一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.几何语言:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）二、平行线的基本性质2思考：类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？1a32bc如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).1a32bc总结归纳性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.几何语言:∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）41a2bc三、平行线的基本性质3思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?解:∵a//b（已知）,∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）.∵?1+?4=180°（邻补角的性质）,∴?2+?4=180°（等量代换）.41a2bc总结归纳性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.几何语言:∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）新课学习相等相等互补a∥ba∥ba∥b∠1=∠2∠1=∠2∠1+∠2=180°C80°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2＝50°，∠3＝180°－∠2＝130°.答：∠3的度数为130°，∠1的度数为50°解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B＝65°，∠2＝180°－∠C＝180°－80°＝100°答：∠1的度数为65°，∠2的度数为100°120°108°已知得到得到已知课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补判定两直线平行性质74°70D解：∵∠ADC与∠CDE互为邻补角∴∠ADC＝180°－∠CDE＝180°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC＝40°.答：∠A的度数为40°解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝110°.∵c∥d，∴∠3＝∠2＝110°，∠4＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.答：∠2的度数为110°，∠3的度数为110°，∠4的度数为70°.15.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A.120°B．130°C．140°D．150°C谢谢！ 平行性质(1) 平行性质(2) 平行性质(3) 两直线平行同位角________ 两直线平行内错角________ 两直线平行同旁内角________ 图例 几何语言
1.(例1)如图若a∥b＝60°那么∠2的度数为()
．．．．2.如图若m∥n＝10°，则∠2＝________.
3.(例2)如图＝50°求的度数.
1
3
2
4.如图＝65°＝80°求∠1∠2的度数.
解：∵CD∥OB，
∴∠AOB＝∠ACD＝40°.
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝×40°＝20°
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠BOD＝20°.
答：∠1的度数为20°.
5.(例3)如图已知OD平分∠AOB＝40°求∠1的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×30°＝60°.
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝60°.
答：∠BED的度数为60°
6.如图已知AB∥CD平分∠ABE＝30°求∠BED的度数.
7.(例4)如图＝60°则∠E的度数为________.
8.如图若∠B＝72°则∠D的度数________.
二、过关检测第1关
如图用一吸管吮易拉罐内的饮料时吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝____.
10.如图直线AB被直线AE所截＝110°则∠1＝________度.
第2关如图若AB∥CD则下列结论一定成立的是()
．＝∠2．．＝∠D．＝∠412.如图点D在射线AE上＝140°求∠A的度数.
证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C.
∵∠B＝∠C，
∴∠DAE＝∠CAE，
即AE平分∠CAD.
第3关3.如图＝∠C求证：AE平分∠CAD.
14.如图已知直线a∥b直线c∥d＝110°求∠2的度数.
16.如图已知AB∥CD.(1)若∠B＝130°＝152°求∠BED的度数；(2)请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数并说明理由.
解：(1)过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BEF＝180°－∠B＝180°－130°＝50°
∴∠DEF＝180°－∠D＝180°－152°＝28°
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝50°＋28°＝78°
答：∠BED的度数为78°
16.如图已知AB∥CD.(1)若∠B＝130°＝152°求∠BED的度数；(2)请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数并说明理由.
(2)∠B＋∠E＋∠D＝360°，
理由：由(1)知：AB∥EF∥CD
∴∠B＋∠BEF＝180°
∠D＋∠DEF＝180°
∴∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D
＝∠B＋∠E＋∠D
＝180°＋180°
=360°
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