14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解【学习目标】1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算．2．通过了解
平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．【学习重点】平方差公式的运用．【学习难点】平方差公式的运用．1．你能说
一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？2．计算：(1)(x＋1)(x＋3)＝
；(2)(x＋3)(x－3)＝；(3)(m＋n
)(m－n)＝．旧知回顾x2＋4x＋3x2－9m2－n2多项式与多项式相
乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+b
n新课导入5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？新课导入
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x＋1)(x－1)＝；(2)
(m＋2)(m－2)＝；(3)(2x＋1)(2x－1)＝
．知识模块一探究平方差公式自学互研x2－1m2－44x2－1上面的几个运算都是形如a＋b的多项
式与形如a－b的多项式相乘，由于(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2
＝a2－b2所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a＋b)
(a－b)＝a2－b2也就是说：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做平方差公式．平方差公式
是多项式乘法(a＋b)(p＋q)中p=a，q=b的特殊情形.合作探究下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.自主学习行为提示：相同的数相当于a，互
为相反的数相当于b.要正确运用(a＋b)(a－b)＝a2－b2.解：这两题都不对(1)原式＝x2－9；(2
)原式＝4－9a2.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．平方差公式：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a相反为b适当交换合理加括号知识模块二平方差公式的几何意义例运用平方差公式计算：(1)
(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(－x－2y).（2）(-x+2y)
(－x－2y)＝x2-4y2.典例解析解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；分析：在
（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22(a＋b)(a－b)＝a2－b
2＝(-x)2-(2y)2知识模块三平方差公式的结构特征例计算:(y+2)(y-2)–(y-1)
(y+5);(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1.解:典例解析总结：平方差公式的结构特征：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相
同，另一项互为相反数；(2)公式右边是因式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．计算：(1)(－2a－5)
(2a－5)；(2)(a－3)(a＋3)－(2a＋1)(2a－1)．练习解：(1)原式＝25－4a
2；(2)原式＝－3a2－8.例计算:102×98.102×98=1002-22=10000–4
=（100＋2）(100－2)=9996解:典例解析只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法
则进行.知识模块四平方差公式的运用计算:练习(2)原式＝(2003－1)(2003＋1)－20032
＝20032－1－20032＝－1.(2)2002×2004－20032.解：填
一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12练习(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(a-b)(a+b) |
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