第4讲绝对值重难点突破
【知识导航】
1．绝对值的性质与运用.
2绝对值与分类讨论.
3．绝对值类最值问慰与数形结合思想
【方法技巧】
熟练掌握绝对值的意义、性质，运用分类讨论思想、数形结合思想等解决问题。
题型一利用绝对值性质去绝对值，化简或求值。
【例1】已知x＞y，求x－y的值。
【例2】绝对值的化简：
（1）已知a＜－b，且化简
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简下面的式子：
【例3】如图，数轴上的点A，B，C,D对应的数分别为a，b,c，d，且这四个点满足每相部的两点之间的距离相等
化简：
若，求a的值
题型二根据绝对值的非负性求值
【例4】若（a＋2）2＋＝0，求ab的值
【例5】已知与互为相反数，求代数式a－3b的值
针对练习1
1.下列说法：①，则a为负数；②数轴上表示数a，b的两点的距离为a－b；③则a0，b＝0或a＝0，b＜0④則ab≤0，其中正确的有（）个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.（1）若a＞b，求a＋b的值；
（2）已知a＜b，求a－b的值.
3．已知：，若x＋y≥5，求x＋y的值
4．（1）已知有理数a，b，c均不为0，，化简
（2）有理数a，b，c在数轴上位置如图，化简：
5已知互为相反数,求的值.
【板块二】绝对值与分类讨论思想
模型一类型问题
【例6】己知a,b,c为有理数、且abc≠0，求式子的值
【例7】已知a，b，c，d为有理数，abcd＞0，ab＋c＋d＜0，求值．
题型二多绝对值问题
【例8】若|x4|＋|x－2|＝10，试求x的值．
针对练习2
1．若ab＋c＝0，abc≠0，求的值．
2．已知：a1，a2，…，a2018都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若，则b1；
（2）若，则b2；
（3）若，求b3的值；
（4）若，则b2018最多存在个不同的值，其中最大值和最小值的差为；所有可能值的和为．
3．（1）若|x1|＋|x－3|＝6，试求x的值；
（2）若|x4|＋|x－2|＝6，试求x的取值范围；
【板块三】绝对值类最值问题与数形结合思想
【例9】认真阅读下面的材料，完成有关问题
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|53|＝|5﹣（﹣3）|，所以|53|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5||5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么ABAC可表示为（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3||x＋1|＝6的x的所有值是；②|x﹣3||x＋1|＝p，当时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x||x－2|取的最小值是；
（3）求|x﹣3||x＋1|＋|x﹣2|的最小值是时x的值为；
（4）求|x﹣3||x＋1|＋|x﹣2||x＋2|的最小值，及此时x的取值范围；
针对练习3
1．真阅读下面的材料，完成有关问题
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|53|＝|5﹣（﹣3）|，所以|53|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5||5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）若|x3|＝2，则x；
（2）利用数轴研究：
①|x﹣1||x＋3|的最小值是，取得最小值x的取值范围是；
②|x﹣1||x＋3|＞4的x的取值范围是；
（3）求满足|x1|＝2|x－5|＋3的x的值；
2．拓广探索（供优生选做）
（1）结合数轴研究：
①|x﹣2||x＋2|的最小值；
②|x﹣2||x＋2|＋|x－4|的最小值；
（2）根据前面的研究所得，请直接写出下列各式的最小值：
③|x﹣2||x＋2|＋|x－6|＋|x－4|的最小值是；
④|x﹣1||x－2|＋|x－3|＋…＋|x－2019|的最小值是；
⑤|x﹣1|2|x－2|＋|2x－6|的最小值是；
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