第5讲数轴——核心归纳
知识导航
数轴与点；
数轴与距离；
数轴与方程的思想；
方法技巧
熟练掌握数轴上两点距离的表示方法，运用分类讨论思想，方程思想解题；
【板块一】数轴与点
题型一数轴上点的平移
【例1】已知数轴上一点A表示1．
（1）将点A向右平移1个单位得到的点表示的数为，向右平移2单位得到的点表示的数为，向右平移10单位得到的点表示的数为，向右平移n单位得到的点表示的数为；
（2）将点A向左平移1个单位得到的点表示的数为2，向左平移2单位得到的点表示的数为，向左平移10单位得到的点表示的数为，向右平移n单位得到的点表示的数为；
【归纳1】将x向右平移n个单位得到的数为，将x向左平移n个单位得到的数为；
题型二数轴上两点的距离
【例2】已知数轴上一点A表示1．数轴上A、B两点之间的距离可以表示为“AB”．
（1）若点B表示为1，则AB；若点B表示为2，则AB；若点B表示为10，则AB；
（2）若点B表示为2，则AB；若点B表示为3，则AB；若点B表示为10，则AB；
（3）若数轴上点A表示的数记为xA，点B表示的数记为xB，若点A在点B的右边，则AB；若点B在点A的右边时，AB；（位置确定）
【归纳2】数轴上任意两点A、B的距离AB；（A、B位置不确定）
题型三数轴上两点的距离
【例3】已知数轴上一点A表示1．数轴上A、B两点之间的距离可以表示为“AB”．
若A表示的数为1，B表示的数为3，则AB中点M表示的数．
（2）若A表示的数为1，B表示的数为10，则AB中点M表示的数．
（3）若A表示的数为1，B表示的数为10，则AB中点M表示的数．
【归纳3】数轴上任意两点A、B的中点M表示的数．（A、B两点的数表示为xA，xB）
针对练习1
数轴上，一个点从3开始向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度后表示的数为．
数轴上，点A，B分别表示2和5，则A、B两点之间的距离AB，线段AB的中点表示为．
3．数轴上A点表示3，B、C两点表示的数互为相反数，且AB12，则点C表示的数为．
【板块二】数轴与距离
题型一数轴上两点距离的和差倍分问题
【例4】如图，A、B两点在数轴上表示的数为10和14．
求AB之间的距离长．
（2）若点C在数轴上A，B两点之间，且ACBC，求C点对应的数．
（3）点P为数轴上一点，且PAPB＝30，求点P对应的数．
（4）点D在数轴上，且BD3AD，求D点对应的数．
题型二数轴上的行程问题
【例5】甲乙两只电子蚂蚁分别在数轴上的原点和表示为8的点A处，分别以1个单位长度/s，1.5个单位长度/s的速度同时相向而行．
第一次相遇在数轴的何处．
若同时沿数轴的负方向而行，乙在数轴上的何处追上甲．
（3）在（1）的条件下，两只蚂蚁分别到达点A和O处后迅速返回，第二次相遇数轴何处？
针对练习2
1．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8，点B在原点的右边，从A走到B，要经过32个单位长度.
（1）求A，B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数.
2．一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为－10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．
（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度
（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动且在运动过程中，始终有CNCM＝1：2．若千秒后，C点在一12处，求此时N点在数轴上的位置.
【板块三】数轴与方程思想
方法技巧
当数轴上的点不能确定其表示的数的时候，可以设未知数，利用数轴上的信息（如距离相等）表示出所有其它的相关点，最后由数量关系得方程，解出未知数即可求出所有点对应的数.
【例6】（1）如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知3a＝4b－3，求c＋2d的值.
（2）如图，数轴上标若干个点，每相邻两点的间距相等，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且b＋3c＝10，b＋3d＝16，试求b－d的值.
【例7】数轴上，点A表示的数是30，点B为数轴上一点，OB＝4AB，那么B点表示的数是多少？
针对练习3
1．（1）如图，数轴上标出若干点，每相部的两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，c，d，且d－2a＝4．试间：数轴上的原点在哪一点上？
（2）如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距一个单位长度，其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d．若a＋b＋c＋d＝－2，那么数轴上与原点最接近的点是？
（3）如图，数轴上标出若干个点，每个相邻两点距离相等，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，a＋b＋c＋d＝2，a－b＋c－d＝－3，求a点位置.
2．已知，数轴上有两点A，B，点A在原点左边，点B在点右边，A，B表示的数分别为a，b，且│a│＝8，AB两点的距离为AB＝24．
（1）求a，b的值；
（2）点C为数轴上一点，若AC＝3BC，求点C表示的数.
|
|
