第12讲三元一次方程组的解法
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1．三元一次方程组的概念与它的解．
2．代入消元法、加减消元法、换元法解三元一次方程组．
3．列三元一次方程组解决实际问题．
【板块一】三元一次方程组及解法
方法技巧
1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．
2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．
3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．
题型一三元一次方程组的概念
【例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（）
A.B.C.D.
【练1】三元一次方程组的
（1）（2）（3）（4）（5）
是三元一次方程组的有：__________．
题型二三元一次方程组的解
【例2】已知方程组
（1）用含z的代数式表示x;
（2）若x，y，z都不大于0，求
【练2】已知方程组的解满足方程x＋y＝0，求k
题型三用消元法解三元一次方程组
【例3】解方程组
【练3】解方程组
题型四用换元法解三元一次方程组
【例4】解三元一次方程组
【练4】解方程组
题型五构造三元一次方程组
【例5】在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝－时，y＝－；x＝时，y＝；x＝时，y＝；求a，b，c的值
【练5】在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝时，y＝；x＝1时，y＝0；x＝4时，y＝6；求y与x之间的关系式
题型六运用整体思想求值
【例6】已知关于x、y、z方程组的解使得代数式x－y＋z的值等于－0，求a的值
【练6】阅读下列材料，然后解答后面的问题，已知方程组求x＋y＋z的值方程组整理得
x＋3y＝7；③把x＋y＋z＝6.
仿照上述解法，已知方程组试求x＋y－z的值
针对练习1
1．解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（）
xB．yC．zD．都一样
2．x，y，m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m，则m的值为（）
B．－1C．2D．1
3．若xa-b＋yb+c＋za+c＝三元一次方程组，则a＋b＋c＝__________．
4．已知x，y，z满足|x－z－2|＋（x－y－）3y＋3z－4|互为相反数，则xyz＝__________．
5．用适当的方法解下列方程组：
（1）（2）（3）
【板块二】实际问题与三元一次方程组
方法技巧
1．列方程组解决问题的一般步骤：（
2．列方程组时需要注意以下几方面
（
（
题型一数字问题
【例1】一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的4，求这个三位数
【练1】乙、丙三数之和为6，甲数比乙数大8，求甲、乙、丙三个数
题型二和差倍分问题
【例2】单位某
职工在植树节时去植树，乙、丙三个小组共植树0株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的恰，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
【练2】有，0元；3件甲，6件乙，144元；
题型三行程问题
【例3】汽车在平路上每小时行0公里，上坡时每小时行8公里，下坡时每小时行5公里，现在行驶42公里的路程用去2分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
【练3】甲地到乙地全程.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡，上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51，乙地到甲分钟53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少？
题型四图形问题
【例4】：△ABC的周长6cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝c，a：b＝：|2，求a，b，c的值
【练4】如图中的、、分别代表一个数字，且满足以下三个等式：
＋＋＋＝7
■＋▲＋▲＋＝4
■＋▲＋＋＝3
则、、分别代表数？并说明理由
题型五配套问题
【例5】某工厂每天生产甲种零件20个，或种零件00个，或种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取0天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？
【练5】一个车间，每天生产甲种零件300个，或生产种零件500个，或生产种零件600个，从种零件中各取一个配套使用，现在要在3天之内生产的产品配套，问三种零件各需安排生产多少天？
题型六开放问题
【例6】三种物品，每的价格分别是0元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买6件，而钱恰好用完，则价格为价格为2
【练6】5元；1件、乙2件、丙3件共需25元；那么15多少
（a＋b＋3c＝15，3ab＋5c＝25，a＋b＋c＝__________;
（a＋b＋xc＝15，3ab＋yc＝25，a＋b＋c的值,x与y必须满足的关系是__________.
针对练习1
1．一个三位数的三个数字的和7,百位数字与十位数字的和比个位数字大95,求原来的三位数
2．(中国古代问题)上等稻谷三束，等稻谷束，，等稻谷束，共有5斗上等稻谷两束，等稻谷束，等稻谷束，共有4斗42斗；问上，中，下三等稻谷每束各多少斗？
3．某果品店组合销售水果，甲种搭配水果，4B水果种搭配3千克A水果，8B水果，1C水果种搭配水果，6B水果，1C水果A水果每千克B水果每千克1.2C水果每千克10某天该店销售三种搭配水果共得41.2元，其中A16元，则元？
4．某车间共有职工3人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工00件，在第道工序里能加工500件，在第道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，如何安排各工序里的人数？
5．已知且x、y、z都不等于x：y：z.
6．有5枚，共
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