第九章不等式与不等式组
第13讲不等式
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1．
2．
3．用数轴表示
【板块一】不等式及其解集
方法技巧
1．常见的不等号有：＞，＜，≥，≤，≠
2．满足
3．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”，一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为心点二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.
题型一不等式的概念
【例1】现有以下数学表达式：x＋3y＞0；③x＝3；④＋＋⑤≠⑥＋＞＋，其中是不等式的有（）
B．4个C个D
【练1】在下列式子中，不属于不等式的是（）
x＜1B．x＝3C．4x＋5＞0D．x≠－2
题型二不等式的解(集)
【例2】a＞2，且a是关于x的不等式x＋b≥3的一个解，则b不可能是（）
B．1C．2D．3
【练2】下列哪些数是不等式2x－5＞3的解？哪些不是？
－3，0，2，4，4.001，5，51．
题型三在数轴上表示不等式的解集
【例3】若一个不等式的正整数解恰为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）
【练3】如图所示的不等式的解集是＿＿＿＿＿．
针对练习1
1．“a＞b”的反是（）
A．a＜b B．a＝b C．a≠b D．a＜b或a＝b
2．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．a＞b B．ab＞0 C． D．a＋b＜0
3．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A B C D
4．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为＿＿＿＿＿＿．
5．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是＿＿＿个．
6．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b＝b（a－b）－b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2?5＝5×（2－5）－5＝－20．
（1）求2?（－5）的值；
（2）若x?（－2）的值大于－6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示画的数轴上表示出来．
【板块二】不等式的性质
方法技巧
1．若a＞b，则b＜a．
2．若a＞b，b＞c，则a＞c．
3．若a＞b，则a－c＞b－c．
4．若a＞b，c＞0即ac＞bc，；若a＞b，c＜0，则ac＜bc，．
题型一根据不等式的性质变形
【例1】若a＞b，则下列不等式变形一定正确的是（）
A．ac2＞bc2 B．＞1 C．－ca＜－cb D．3a－c＞3b－c
【练1】（2018春·禅城区期末）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a＋c＜b＋c B．ac＜bc C．3a＜3b D．a－b＜0
题型二根据不等式的性质求取值范围
【例2】根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
（1）x＞x－6； （2）－0.3x＜－1.5．
【练2】把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
（1）2x＋5＞3； （2）－6(x－1)＜0．
题型三根据不等式的性质比较大小
【例3】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b；反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
（2）若2a＋2b－1＞3a＋b，则a、b的大小关系是＿＿＿＿．（直接写出答案）
【练3】运用不等式的性质比较下列式子的大小．
（1）2a－3与2a＋1； （2）3a与－a．
针对练习2
1．（2018·河南模拟）下列式子一定成立的是（）
A．若ac2＝bc2； B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2； D．若a＜b，则a（x2＋1）＜b（c2＋1）
2．（2018春·义安区期末）已知a＞5，不等式（5－a）x＞a－5的解集为＿＿＿＿＿．
3．若x＜y，且（m－2）x＞（m－2）y，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．
4．若a＜b＜0，则1、1－a、1－b三个数之间的大小关系为：＿＿＿＿＿＿＿＿（用“＜”连接＝．
5．已知0＜a＜1，1＜b＜3，则a＋b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．
6．根据不等式的性质，将下列不等式化成““x＞a””或“x＜a””
（1）4x＞3x＋5； （2）10x－1＞7x； （3）＞－1； （4）－2x－16＜1．
7．（2018春·内乡县期中）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
8．用等号或不等号填空：
（1）比较4m与m2＋4的大小
当m＝3时，4m＿＿＿m2＋4；
当m＝2时，4m＿＿＿m2＋4；
当m＝－3时，4m＿＿＿m2＋4；
（2）无论m取何值时，4m与m2＋4总有怎样的大小关系？并说明理由；
（3）比较x2＋4x＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；
（4）比较2x＋3与－3x－7的大小关系．
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