第十章数据的收集、整理与描述
第16讲统计调查与直方图
知识导航
1．数据的收集方式及选择．
2．条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布表及频数分布直方图的特点及画法．
3．根据实际问题，选择合适的统计图进行数据的描述与评价．
【板块一】统计调查
方法技巧
1．统计调查的步骤：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．
2．统计调查的方式：全面调查与抽样调查．
3．描述数据的工具：统计图，有条形统计图、折线统计图，扇形统计图等．
题型一全面调查与抽样调查
【例1】（2018春海淀区校级期末）在下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解某批次汽车的搞撞击能力，选择全面调查
B．为了了解神州飞般的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【练1】（2018春无棣县期末）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了调查方式．（选填“普查”或“抽样调查”）
题型二用统计图描述数据
【例2】（2018春江阴市期中）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲，乙，丙，丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；
（2）请补全两条统计图．
【练2】（2018春丽水期末）如图所示的折线统计图分别表示我市A县和B县在4月份的日平均气温的情况，记该月A县和B县平均气温是12℃的天数分别为a天和b天，则a+b=
针对练习1
1．某同学想了解“国庆节”期间某一天，青云路与向阳路叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）
A．查阅资料B．实验C．问卷调查D．观察
2．（2018梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A，B，C，D，E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）
A．10人B．11人C．12人D．15人
3．（2018春利津县期末）下列调查工作适合采用抽样调查方式的是（填序号）．
①利津县环保部门对辖区内黄河域的水污染情况的调查
②要保证“神舟六号”载人飞向成功发射，对重要零部件的检查
③了解一批灯泡的使用寿命
④了解全国初中毕业生的睡眠状况
⑤企业在给职工做工作服前的尺寸大小的调查
⑥电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
4．（2018春洪山区期末）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅不完整的统计图，若该公司民歌、流行歌曲、故事片、其它等音像制口的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共盈利了元．
5．（2018绥化）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？
（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图．
【板块二】抽样调查
方法技巧
1．四个概念：部体、个体、样本、样本容量，其中总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体数目，不能带单位．
2．抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如查抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果偏高总体的情况．
3．用样本估计总体时，容量越大，样本越具有代表性，这时对总体的估计也就是越精确．
题型一总体、个体、样本、样本容量
【例1】为了了解某市36万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这36万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有．（填序号）
【练1】某区有3000名学生参加初中毕业生会考，要想了解这3000名学生的数学成绩，从中随机抽取了300名学生的数学成绩进行统计分析，在此问题中，总体是，样本是，样本容量是．
题型二抽样调查的可靠性
【例2】（2018重庆）为了调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具有代表性的是（）
A．企业员工B．企业年满50岁及以上的员工
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工
【练2】要调查某学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）
A．选取该校50名女生B．选取该校50名男生
C．选取该校一个班级的学生D．随机选取该校50名学生
题型三用样本估计整体
【例3】（2018邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为A”的学生约为人．
【练3】（2018河北模拟）从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间（单位：min）依次为
周阅读时（单位：min） 61?70 71?80 81?90 91?100 101?110 人数 3 6 9 10 2 则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为（）
A．1200B．1500C．1800D．2100
针对练习2
1．（2018春泰兴市校级期末）某市今年共有6万名学生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名．其中正确的是有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（2018湘潭）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校2000名学生体重超标的学生的人数为（）
A．15B．150C．200D．2000
3．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可估计这个鱼塘鱼的数量约为（）
A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条
4．（2018兴化市二模）为了解某初中在校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都各选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为合适的是．（填序号）
5．（2018春汶上县期末）某家庭为了了解用电量的多少，该家庭在六月份连续几天观察电表的千瓦时数，电表显示的千瓦时数如下表
日期 1日 2日 3日 4日 电表显示的千瓦时数 115 118 122 127 于是，可以估计这个家庭6月份的用电总量是千瓦时．
6．（2018春如皋市期末）某校八年级学生参加史地生会考，八（1）班25名学生的成绩（满分100分）统计如下：
90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100．
（1）90分及以上为A级，75?89分为B级，60?74分为C级，60分以下为D级．请把下面表格补充完整：
等级 A B C D 人数 （2）根据（1）中完成的表格，将图中的条形图补充完整；
（3）该校八年级共有1000名学生，如果60分以人为及格，请估计八年级有多少人及格？
（4）若要知道抽测中每一个等级的人数占总分的百分比，应选择统计图
【板块三】频数分布直方图
方法技巧
1．频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．
2．绘制频数分布直方图注意事项：①分组时不能出现同一个数据在两个组的情况，通常使分点比题中要求的数据单位多一位，并且把第一组的起点稍微减小一点；②组距和组数的确定没有固定标准，数据越多，组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5-12组．
题型一频数和频率
【例1】（2018春长安区期中）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组至第四组的频率之和为08，则第5组的频数是（）
A．10B．9C．8D．7
【练1】（2018春如皋市期末）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 n 频率 04 0.25 m 则mn的值为．
题型二频数分布表与频数分布直方图
【例2】（2018锦州）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机抽查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元 人数（频数） 频率 0≤x＜30 6 015 30≤x＜60 12 030 60≤x＜90 16 040 90≤x＜120 b 010 120≤x＜150 2 a 请根据以上图表，解答下列问题:
（1）这次被调查的人数共有人，a=；
（2）计算并补全频数分布直方图；
()请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
【练2】(2018春·丰台区期末)2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日，某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是.
针对练习3
1.(2018春·天津期末)在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是()
A.5B.10C.15D.20
2.(201·宛城区期末) 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 20% (2018春·期末)(2018秋·建瓯市校级月考)如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有次.
5.(2018·临沂)某地某月1~20日中午12时的气温(单位：oC)如下：
22312515182321202717
20121821211620242619
()将下列频数分布直方表补充完整：
气温分组 划记 频数 补全频数分布直方图；
根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
【板块四】统计图的综合应用
方法技巧
条形统计图的特点：反映每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.
折线统计图的特点：反映数据的变化趋势.
扇形统计图的特点：反映部分在总体中所占的百分比.
频率分布直方图的特点：频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.
◢题型一条形统计图、折线统计图和扇形统计图的综合应用
【例1】(2018·荆州)荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是()
本次抽样调查的样本容量是500
扇形统计图中的m为10%
样本中选择公共交通出行的有2500人
若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【练1】某校七(2)班班长统计了今年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法错误的是()
A.阅读量最多的是8月份B.阅读量最少的是6月份
C.3月份和5月份的阅读量相等D.每月阅读量超过40本的有5个月
◢题型二频率分布表与频数分布直方图的综合应用
【例2】(2018·内江)为了掌握八年级数学试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别 成绩分组 频数 频率 1 47.5~59.5 2 0.05 2 59.5~71.5 4 0.10 3 71.5~83.5 a 0.20 4 83.5~95.5 10 0.25 5 95.5~107.5 b c 6 107.5~120 6 0.15 合计 40 1.00 (平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；
补全完整频数分布直方图.
针对练习
(2018·贺州)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间(小时) 频数(人数) 频率 4 0.1 10 0.25 a 0.15 8 b 12 0.3 合计 40 1 表中的a=，b=；
请将频数分布直方图补全；
若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
2.(2018·繁昌县二模)为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图(其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示)
成绩等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 m 30 n 5 请根据图表所提供的信息回答下列问题：
统计表中的m=，n=；并补全频数分布直方图；
若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好及以上的学生有多少人？
根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率(成绩在良好及以上)
|
|
