第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限第一章二、函数一、区间与邻域第一
节机动目录上页下页返回结束函数实数集合x为有理数或无理数开区间闭区间机动目
录上页下页返回结束一、区间与邻域区间是一种常见的数集无限区间点的?邻域其中,a称为邻
域中心,?称为邻域半径.半开区间去心?邻域左?邻域:右?邻域:机动目录上页下
页返回结束定义1.设x和y是两个变量，D是非空数集.若对每个x∈D，变量y按照一定法则f有确定
的数值与它对应，则称y是x的函数，记为定义域二、函数1.函数的概念f(D)称为值域(y的范围)函数
图形:机动目录上页下页返回结束自变量因变量(对应规则)(值域)(定义域)例如,反正
弦主值函数的表示方法:解析法、图象法、列表法定义域使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.定义域值域又如,
绝对值函数定义域值域机动目录上页下页返回结束三.函数的几种特性设函数且有区
间(1)有界性使称或称说明:还可定义有上界、有下界、无界(2)单调性为有界函数.在I上有界.
使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.称为有上界称为有下界当时,称为I上的称
为I上的单调增函数;单调减函数.机动目录上页下页返回结束(3)奇偶性且有若
则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有
偶函数双曲余弦记机动目录上页下页返回结束又如,奇函数双曲正弦记再如,奇
函数双曲正切记机动目录上页下页返回结束(4)周期性且则称为周期函数,若称
l为周期(一般指最小正周期).周期为?周期为机动目录上页下页返回结束(5).反
函数习惯上,的反函数记成机动目录上页下页返回结束其反函数(减)(减).1)y＝
f(x)单调递增且也单调递增性质:定义.设的定义域为D，值域为Rf，对于任意数值y，都
有唯一确定的x∈D与之对应，且满足关系式f(x)=y,则确定了一个以y为自变量，x为因变量的函数，称为
的反函数。称为直接函数.2)函数与其反函数的图形关于直线对称.
例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.机动目录上页下页返回
结束指数函数(6)复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①机动目录上页下页
返回结束②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能
构成复合函数.可定义复合机动目录上页下页返回结束两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数: |
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