第一章一、自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:机动
目录上页下页返回结束函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限一、函数的极限定义例1.证
明例2.证明定义2.设函数在点的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为函数当时的极限,若记
作或即当时,有几何解释:极限存在函数局部有界(P26)这表明:机动目录上页下页返回
结束2、自变量趋于有限值时函数的极限例.证明证:欲使取则当时,必有因此只要机动目录上
页下页返回结束例.证明证:故取当时,必有因此机动目录上页下页返
回结束例4.证明:当证:欲使且而可用因此只要时故取则当时,保证.必有机动目录
上页下页返回结束3.左极限与右极限二.函数极限的特点1.唯一性.若
存在，则极限必定唯一。2.局部有界性.若，则
使得3.保号性定理（定理5）若推论:4.函数极限与数列极限的关系（定理6）若的数列,且满
足则相应的函数值数列且 |
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