一、连续函数的运算法则第九节二、初等函数的连续性机动目录上页下页返回结束连续函数的运算与性质
第一章三、闭区间连续函数的性质一、连续函数的运算法则定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利
用极限的四则运算法则证明)商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.在其定义域内连续例如,例如,在上
连续单调递增，其反函数在[－1,1]上也连续单调递增.定理2.连续单调递增函数的反函数
(递减).(证明略)递增(递减)也连续单调机动目录上页下页返回结束定理3.连续函数
的复合函数是连续的.在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.于是故复合函数又如,机动目录
上页下页返回结束证:设函数且即函数连续，例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成
,机动目录上页下页返回结束二、初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续初等函数在其定义
区间内连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而
机动目录上页下页返回结束定理4.定理5.定义域：例2.求解:原式例3.求解
:令则原式说明:当时,有机动目录上页下页返回结束例4.求解:原式
说明:若则有机动目录上页下页返回结束利用等价无穷小替换例5.设讨论复合函数的连
续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点x=1不连续,解:机动目录上页
下页返回结束内容小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果连续连续函数的反函数连续连续函数
的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.
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