若不讲一致连续,则运行时点击“小结“按钮跳过它三、区间上连续函数的性质定理6.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小
值.在该区间上一定有最大注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.或在闭区间内有间断点,机动目录
上页下页返回结束1-9连续函数的运算及性质例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,
机动目录上页下页返回结束定理7.机动目录上页下页返回结束
定理8.(零点定理)至少有一点且使(证明略)在闭区间上连续的函数在该区间上有界.定理9.(介值定理
)设且则对A与B之间的任一数C,一点使至少有推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之
间的任何值.机动目录上页下页返回结束例1.证明方程一个根.证:显然又故据零
点定理,至少存在一点使即在区间内至少有机动目录上页下页返回结束上连续,且恒为正
,例2.设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证
明:小结目录上页下页返回结束四.一致连续性已知函数在区间I上连续,即:一般情形
,就引出了一致连续的概念.显然:机动目录上页下页返回结束定义:对任意的都有在I
上一致连续.例如,但不一致连续.因为取点则可以任意小但这说明在(0,1]上不一致连续.定
理.上一致连续.(证明略)提示:设存在,作辅助函数显然机动目录上页下页返回结束内
容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在机动目
录上页下页返回结束作业P61习题1-91.任给一张面积为A的纸片(如图),证
明必可将它思考与练习一刀剪为面积相等的两片.提示:建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:机动目录
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