第十一章三角形
第1讲与三角形三边关系
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三角形三边关系定理的应用；
三角形的三种重要线段：高、中线和角平分线.
【板块一】三角形三边关系
方法技巧
依据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边这个三边关系定理，可以判断三条线段能否组成三角形，已知两边长求第三边的成长或取值范围，证明线段不等关系，化简去绝对值，求解等腰三角形的边长及周长等问题.
题型一判断三条线能否组成三角形
【例一】用4根长度分别为5cm，7cm，9cm，13cm的木棒，可以摆出都少个不同的三角形？
题型二已知三角形两边求第三边的长或取值范围
【例2】已知三角形的三边长分别为2，，5，求的取值范围.
题型三解答等腰三角形相关问题
【例3】用一条长为30的细绳围成一个等腰三角形.
如果一边长为8，求其余两边长；
如果腰长为底边的2倍，求底边的长；
能围成一边长为15的等腰三角形吗？为什么？
直接写出能够围成的等腰三角形腰长的取值范围；
直接写出能够围成的等腰三角形底长的取值范围.
题型四利用三边关系化简去绝对值
【例4】已知为三角形三边的长，化简：
题型五利用三角形三边关系求线段最值
【例5】如图，线段cm，cm，将线段绕着点旋转，连接,在旋转过程中线段的最大值是，最小值是，的取值范围是.
题型六利用三角形三边关系证明线段的不等关系
【例6】（1）如图1，为内一点，证明：AB+AC＞PB+PC;
如图2，P,Q为∠A内两点，证明：AB+AC＞PB+PQ+QC.
针对练习1
已知三角形的三边长分别为则化简的结果为.
若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长的取值范围是.
若三条线段中为奇数，那么由为边组成的三角（）A.1个B.3个C.无数个D.无法确定
已知三角形的三条边长均为整数，其中一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有个.
一个等腰三角形的一边长为4cm，周长为20cm，求这个三角形的腰长.
如图，用钉子把木棒AB和BC，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来.
（1）设橡皮筋AD的长是，求的最大值和最小值；
（2）若围成一个四边形，请直接写出来橡皮筋的长的取值范围.
【板块二】三角形的高、中和角平分线
方法技巧
掌握好三种线段的定义、性质和它们的位置，才能在解围中熟练运用.
题型一依据定义画图
【例7】如图，已知△ABC.
画出△ABC的中线AD和角平分线CE；
（2）画出△ABC的高AM，CN.
题型二利用三种线段的性质解题
三角形的高运用
高面积法
【例8】在例7的条件下，若CN=3，AB=10，求BD的长.
【例9】如图，在△ABC中，边上的高，为BD上一点，于点于点F，求的值.
高分类讨论
【例10】已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数.
三角形的中线的运用
【例11】如图，△ABD中，为BC边上的中线.
若△ABD的周长比△ACD的周长大4.
①则AC=；②若则；
（2）若△ABC的周长为27，边上中线边上中线△ACD周长为19，求AC的长.
针对练习2
如图所示，每个小正方形都是边长为1的正方形，点是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点，使的面积为1平方单位的三角形的个数是（）
A.8B.9C.10D.11
已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm的两个部分，求这个三角形的底边的长.
如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为8，求的面积.
如图，中，是的两条高，.
请画出；
求的面积；
（3）若，求的长.
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