第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导
相关变化率第二章一、隐函数的导数显函数：例如,可确定显函数可确定y是x的函数,不能显化.隐函
数：由方程所确定y是x的函数,2.隐函数求导方法:(其中y要看成x的函数)(含导数的方程)机动
目录上页下页返回结束1.隐函数的概念两边对x求导例1.求由方程在x=0处的导数解
:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返
回结束(y看成x的函数)例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即机动
目录上页下页返回结束(y看成x的函数)例3.求的导数.解:两边取对数,化为隐
式两边对x求导机动目录上页下页返回结束1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:
按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录上页下页返回结束例4.求
的导数.例5.求由所确定的函数
在点M(1,1)处的切线方程.例6.求由方程所确定的隐函数二阶导.
解：先求一阶导，方程两边对x求导求二阶导：消去y′2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边对x求导两
边取对数机动目录上页下页返回结束又如,对x求导两边取对数机动目录上页
下页返回结束二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时
,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,机动目录上页下页返回结束若上述参数
方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得机动目录上页下页返回
结束?例7.设,且求已知解:练习:解:注意:机动目录上页下页返回
结束例8.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故机动目录上页下页返回
结束内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函
数3.参数方程求导法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式机动目录上页下页返回结束
作业2-41（1,3），2(1,2),3(1,2)4(1,2)
,5(1),6求提示:分别用对数微分法求答案:机动目录上页下页返回结束思考与练习 |
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