运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。前面学习了中值定理，建立了函数与导数之间的
关系，为我们用导数来研究函数打下了理论基础，本节，我们继续用导数来研究函数的性态，这个性态是局部的性态，也就是求函数的极限.第一
章中我们学习了一些求极限的方法，但是那些方法有一定的局限性。有时候对未定型是求不出来的，因此我们需要探究新的方法运行时,点
击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。对第一题,运行
时点击按钮“说明”,可显示有关的说明.三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节机动目录
上页下页返回结束洛必达法则第三章微分中值定理函数的性态导数的性态导数之商的极限转
化函数之商的极限(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返回结束
柯西中值定理:一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)机动目录上页下页
返回结束证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故(?在x,a之间
)定理条件:西定理条件,机动目录上页下页返回结束存在(或为)(ξ→a)推
论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法
则定理1目录上页下页返回结束例1.求注意:不是未定式不能用洛必达法则!解:原式机
动目录上页下页返回结束例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?机动
目录上页下页返回结束二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以
证明.(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束1)的情形从而机动目录上页
下页返回结束2)的情形.取常数可用1)中结论机动目录上页下页返回结束
说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2目录上页下页返回
结束例3.求解:原式例4.求解:原式机动目录上页下页返回结束n为整数例
4.求(2)n不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数k,使当x>1时,机动目录
上页下页返回结束例3.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,
而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.机动目录上页下页
返回结束3)若极限不存在例如,机动目录上页下页返回结束三、其他未定式:解
决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:原式机动目录上页下页返回结束
解:原式例6.求机动目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化例7
.求解:利用例5例5目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化例8
.求原式解:注意到～机动目录上页下页返回结束例9.求法1用洛必达法则分析
:为用洛必达法则,必须改求但对本题用此法计算很繁!～法2原式例3目录上页下页返回
结束内容小结洛必达法则令取对数机动目录上页下页返回结束取倒数思考与练习1.
设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限说明目录上页下页返回
结束～原式分析:3.～～机动目录上页下页返回结束分析:原式则4.求
解:令原式机动目录上页下页返回结束运行时，点击相片,或按钮“洛必达”,或“洛必
达法则”，可显示洛必达简介，并自动返回。前面学习了中值定理，建立了函数与导数之间的关系，为我们用导数来研究函数打下了理论基础，
本节，我们继续用导数来研究函数的性态，这个性态是局部的性态，也就是求函数的极限.第一章中我们学习了一些求极限的方法，但是那些方法
有一定的局限性。有时候对未定型是求不出来的，因此我们需要探究新的方法运行时,点击按钮“例5”,或“利用例5”,可看例5的画面.运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。对第一题,运行时点击按钮“说明”,可显示有关的说明. |
|
