第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质学习目标1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它们
的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）观察思考观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.在我们生活的世界中，蕴涵着
大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很用。本节课我们将一起来探究相交线构成的角和它的性质，并用以解决简单的
实际问题.ACO1423DBzxxkwA邻补角:两个角有公共顶点,它们的一边为公共边,另一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻
补角.B探究D4)1)3))O2C对顶角定义:直线AB与CD相交于点O,∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边分别互
为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.对应练习判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？(1)1(2)1不是不是22不是
不是(3)2121(4)方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．(5)1(6)12是不是221
对顶角的性质二34CBAOD在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.问题：∠1与
∠3在数量上又有什么关系呢？观察后，用量角器测量，猜想？猜想：对顶角相等思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？21
34已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,C∴∠1+∠2=18
0°∠2+∠3=180°，BAO∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.D应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3.对顶角
性质:对顶角相等.b2（1（a））34例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:∵∠1，∠3是对顶
角，∠1=40°∴∠3=40°∵∠1，∠2互为邻补角，∴∠4=∠2=140°
.方法掌握对顶角的性质是解题的关键!变式训练：1.若∠1+∠3=60o，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为____
____________________30o、150o、30o、150o2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各
个角的度数分别为________________________45o、135o、45o、135o3.若?1:?2=
2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________40o、140o、40o
、140oDAEOBC对应练习如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的
度数?解:∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴∠BOD=∠AOC=40°∵OE平分∠BOD=×40°=20°∴∠BOE=
∠BOD∵∠AOE与∠BOE是邻补角∴∠AOE+∠BOE=180°以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,
在角的内部，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°这条射线叫做这个角的平分线.回归生活星期天，小刚和爸
爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树A,B,河边有一棵树C,结合平时的学习，小刚想出来一个问题“如何测量∠ACB的大小？”你能解答这个
问题吗？zxxkwABCB’A’拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)图c图a图b⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图
b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一
点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.2612n(n-1)90说一说通过本节课学习，你收获了…… |
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