三角函数前后的定义、对应法则不能不一致角度的定义：两条相交直线之间的夹角就是角度。一个圆周角定义为3600，角度值范围为0~360，量纲为度
（0），规定圆心角的周期为3600，角度值就可以推广到任意值。弧度的定义：弧度=弧长/半径，一个圆周的弧度是2，弧度值范围为0~2
（为圆周率），量纲为弧度，规定弧度的周期为2弧度，弧度值就可以推广到任意值。设圆的半径为r，表达同一圆心角的角度值为x、弧度值为h
，圆心角所对应的弧长为l，则存在同圆、同圆心角、同弧长的关系，即l=hr=r，h=x，即同一圆心角或同角的角度值和弧度值之间
存在一个固定比例：弧度值=角度值。三角函数的定义：直角三角形的锐角值与其边长比之间的映射或对应法则，其自变量的定义域为角度值，
量纲为角度。在锐角的极限值定义为三角函数的特殊值后，三角函数就适用任意角。特别指出：任意函数y=f（x），函数y值都是自变量x值的
某一种对应法则或映射或公式f，这里x、y都是实数，用平面直角坐标系表达就在x轴、y轴上，x轴、y轴可以表达不同物理量纲值。一个具体
的函数有对应法则、值域、定义域、物理量纲值，它们之间存在固定关系或规律，将不可改变。设变量x为角度值，其对应弧度值为h，三角函数为
sjhs（x），因角度值和弧度值之间存在一个固定比例，则存在关系式：h=，其中π为圆周率。由于目前初等教育在数学课本上已定义了三
角函数y=sjhs（x），因此高等教育在数学教材上就不能再直接定义三角函数y=sjhs（h），而仅有且唯一存在y=sjhs（h）
，即三角函数已定义直接使用角度值而不能再直接使用弧度值，三角函数如果要使用弧度值，也必须要先把弧度值转换为角度值后才能使用，即弧度
变量只能是复合型的，而不能再直接被三角函数使用，例如函数y=sin（x），其中x只能直接使用角度值，而不能直接使用弧度值，要使用弧
度值，也只能这样使用y=sin（h），也可以写成一般形式：y=sin（x），其中x为弧度值，x轴是弧度数轴。即一个具体的三角函
数有对应法则、值域、定义域、物理量纲，它们之间存在固定关系或规律，将不可改变。由此可见，目前高等教育的三角函数定义就否定了初等教育
的三角函数定义，其前后定义、对应法则将产生自相矛盾逻辑，这是任何语言文字都不允许发生的事情，因此高等教育的三角函数定义是非法定义，
必须坚决、立即废除。证明极限定理极限定理：=（x为角度值）设O为圆心，OA、OB为半径r，AB为圆的弦，E为圆弧AB的中点，CD为
过E点的切线，交OA、OB与C、D，，取极限得：……（1）利用π<得：>，两边取极限得：≥，令t=，则≥，换成一般写法亦有：≥……（2）由（1）、（2
）及两面夹定理可得：=（x为角度值）……（3）极限定理得证。在（3）式中令x=h，h为弧度值，则=，即=（h为弧度值）
……（4）目前在高等数学中，==（这里特别说明三角函数不能直接用弧度值计算，只能直接使用角度值计算），=（h为弧度值
），写成一般形式：=（x为弧度值）……（5）因此高等数学的三角函数写法、微积分公式都是错误的，导数（sinx）’≠c
os（x），（cosx）’≠-sinx,这里x为角度值。由（3）可得导数公式：（sinx）’=cos（x）（x为角度值）
……（6）（cosx）’=sin（x）（x为角度值）……（7）在（6）、（7）中令x=h，h为弧度值，则（sin（
））’=cos（）（h为弧度值）（cos（））’=-sin（）（h为弧度值）写成一般形式：（si
n（））’=cos(）(x为弧度值）……（8）（cos（））’=-sin（）（x为弧度值）……（
9）（3）~（9）式都是三角函数微积分的基本公式，目前高等数学的三角函数微积分公式将被取代或修改。第三节证明目前高等教育数学的
三角函数微积分公式是错误的假设y=cosx，x轴为角度数轴，在区间（0,90）上的定积分为：sinx│090=≈57.3，
而不是1，目前在高等数学上，没有给出三角函数角度定积分的计算方法。由于三角函数只能直接使用角度值进行运算，而不能直接使用弧度值进行
运算，三角函数必须使用角度值进行微积分运算，这是微积分理论存在的不完善部分，因此微积分理论，必须增加三角函数的角度微积分公式。又假
设y=cosx，x轴为弧度数轴，在区间（0，）上的定积分为目前高等数学上错误的计算方法为：=sinx│090=sin=1，由
于x为弧度值，令x=t，t为角度值，==，这里利用了极限定理（3），≠1，因此导数（sinx）’≠cosx，高等数学
计算结果是错误的，正确的计算方法是：t轴为角度数轴，t在区间（0,90）上变动，则有===sin（）│090(这里利
用导数公式（sin（））’=(cos（）)=sin≈sin1.57≈1.569由于定积分值是唯一定值，≠1，从而证明目前高
等数学的正弦函数、余弦函数的微积分公式是错误的，与其相关的计算结果也是错误的。同理可证，目前大学里的其他三角函数的微积分公式都是错
误的。也就是说，目前大学课本上，三角函数直接使用弧度值，而直接否定了初等教育的三角函数定义、对应法则，造成了理解混乱、前后定义自相
矛盾逻辑、三角函数微积分公式错误，严重阻碍了高等数学、物理学等等领域的科学发展，这个重大微积分错误世界各国都必须立即给予纠正。第四
节某些函数y=f(x)在点x0取0的泰勒展开式令f（x）=sin（x180/π），x0取0，x轴是弧度数轴，则sin
（x180/π）=x-x^3/3！+…+（-1）^（n+1）x^（2n-1）/（2n-1）！+….令f（x）=cos（x18
0/π），x0取0，x轴为弧度数轴，则cos（x180/π）=1-x^2/2！+…+（-1）^（n+1）x^（2n-2）/（2
n-2）！+…令f（x）=sinx，x0取0，x轴为角度数轴，则sinx=px-（px）^3/3！+（-1）^（n+1）（px）
^（2n-1）/（2n-1）！+…，其中p=π/180，π为圆周率。令f（x）=cos（x），x0取0，x轴为角度数轴，则cos（x）=1-（px）^2/2！+…+（-1）^（n+1）（px）^（2n-2）/（2n-2）！+…，其中p=π/180，π为圆周率（纯数值）。 |
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