第16讲一次函数的图象与性质
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1.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数的函数，k≠0)叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx+b(k≠0)也叫正比例函数。
2.—次函数的图象及性质
与轴的交点 与y轴的交点 图象经过的象限 函数的增减性 b>0 -,0) (0,b) 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b=0 (0,0) (,0) 一、二 y随x增大而增大 y=kx+b
(k≠0) b<0 -,0) (0,b) 一、三、四 y随x增大而增大 b>0 (-,0) (0,b) 一、二、四 y随x增大而减小 k<0 b=0 (0,0) (,0) 二、四 y随x增大而减小 b<0 (-,0) (0,b) 二、三、四 y随x增大而减小 .一次函数和正比例函数的图象都是一条直线.
① 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，称为直线：y=kx+b;
② 直线y=kx+b(k≠0)可以看做由直线：y=kx(k≠0)上下平移|b|个单位长度而得到。当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.
4.根据函数图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式。
【板块一】正比例函数及其性质
方法技巧
正比例函数要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0。
题型一求正比例函数的解析式
【例1】函数y=(k2—4)x2+(k+l)x：是正比例函数，且y随x的增大而减小，求正比例函数的解析式。
【例2】如图，正比例函数y=(m-3)xm-1的图象是经过原点O的直线l,点A(2,0).
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求直线l与x轴正半轴的夹角的度数；
(3)点B是直线l上一动点，当线段AB最短时，求点B坐标。
【例3】已知y=y1+y2；y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=l时，y=0；当x=3时，y=4：.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x=-1时，求y的值.
2.—个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过第二象限及点（-2，3a)与点（-a，6)，求这个函数的解析式.
3.已知2y–3与3x+l成正比例，且x=2，y=12,求y与x函数解析式.
【板块二】一次函数的图象与性质
方法技巧
一次函数的图象是过点（0，b），（-，o）的直线，当k>0时，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，函数值y随x的增大而减小.因此，根据函数图象经过的象限，画出大致图象，结合图象可以确定其系数的符号，也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限.
题型二一次函数的图象的位置与字母的取值
【例1】已知直线:y=(m+3)x+m-1经过第二、三、四象限，则( )
A.-31
【例2】(1)若式子有意义则一次函数y(k－2)x＋2－k的图象可能是(
ABCD
(2)如图直线l:y=ax＋b与直线l2:ybx＋a在同一坐标系中的图象大致是()
ABCD
题型一次函数的增减性【例3】已知一次函数y(2m＋4)x＋(3－n)，求:(1)当m，满足什么条件时，y随x的增大而增大(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方(3)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过原点练习21.在平面直角坐标系中若直线y＝kxb经过第一、三四象限，则直线y＝bx＋不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点(1，m)和点(，)是直线y＝(－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为____________3.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，求m的取值范围.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式.
题型六由取值范围求解析式
【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围是－2≤x≤6，函数值y的取值范围是－11≤y≤9，则这个一次函数的解析式为________________.
针对练习31.若一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则一次函数的解析式为2.在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b交x轴于点A交y轴于点B，若，求直线AB的解析式3.如图直线yx＋1交x轴于点B交y轴于点A，点C在y轴负半轴上，(1)求直线BC的解析式(2)直线BC上是否存在点P，使得△ABP的角平分线的交点在y轴上?若存在，求点P的坐标若不存在，请说明理由
4.如图，直线l1:y＝2x＋1与直线l2:y＝mx＋4相交于点P(1，b(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1l2分别交于点C，D，若CD＝2，求a的值
5.如图直线AB:y＝x＋m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD:y＝kx＋8与x轴，y轴分别交于点C，D，OD＝2A，AB，CD交于点E，(1)分别求出直线AB和CD的解析式2)求(3)过点E的直线与坐标轴交于点F，是否存在直线EF使得?若存在请求出直线EF的解析式；若不存在，说明理由
【板块四】一次函数与图形变换一次函数与平移变换1】(1)将直线y＝2x＋5向左平移1个单位，所得直线的解析式为(2)将直线ykx＋b向上平移2个单位再向右平移1个单位得到y＝x，则b＝_________；
(3)将直线y＝2x＋5沿直线y＝x平移个单位所得直线的解析式为【例2】如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度L与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示则平行四边形ABCD的面积为图1图
题型八一次函数与轴对称变换
【例3】(1)点A（m，n）关于x轴的是A1，则A1的坐标是________________；点A关于y轴的对称点是A2，则A2的坐标是________________；
(2)直线y＝2x－1关于x轴对称的直线的解析式为________________；
(3)直线y＝2x－1关于直线y=-1对称的直线的解析式为________________.
【例4】将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝1下方的点横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围是（）
A.－4≤b≤－2B.－3≤b≤－1C.－2≤b≤0D.－3≤b≤0
题型九一次函数与旋转变换
【例5】(1)将点A(-2，1)绕点（1，0）逆时针旋转900，所得的点的坐标为________________；
(2)将直线y＝－2x绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为________________；
(3)直线y＝kx－4k垂直于直线y＝－2x，则________________.
针对练习4
1.若直线l与直线y＝3x＋1关于y轴对称，则直线l的解析式为________________.
2.已知直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，-4），当x＝2时，y＝－3.
(1)求直线的解析式；
(2)将该直线向上平移6个单位，求平移后的直线与x轴交点的坐标。
3.已知直线y＝x＋b沿y轴翻折后正好经过点（-2，1），求直线的解析式.
4.已知直线y＝2x－4与直线l关于x＝-1对称，求直线l的解析式.
5.直线y＝2x－1关于直线x＝－1对称的直线的解析式为________________.
6.直线y＝kx＋b关于直线x＝1对称的直线的解析式为y＝x－6，则________________.
7.将直线y＝－2x绕点（1，0）顺时针旋转90°，所得直线的解析式为________________.
8.（2017武昌区期末）已知函数y＝（a为常数），当1≤x≤3时，y有最小值为4.则a的值为（）
A.a＝-3或a＝5B.a＝-1或a＝7C.a＝-3或a＝7D.a＝-1或a＝5
9.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB＝4，将直线MN:y＝x－8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示.
(1)点A的坐标为_______________，矩形ABCD的面积为_______________；
(2)求a，b的值；
图1图2
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