第18讲一次函数与方案选择
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决选择问题时利用题列出的次函数解析式，再利用函数图象或一次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案
【板块一】最少费用问题
方法技巧
运用一次函数选择最佳方案
（1）从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上的模型）；
（2）列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时，对应的函数值的大小关系；
（3）结合实际需求，选择最佳方案．
【例1】食堂需要购买例子存放食物，例子有A，B有，两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，求购买盒子所需要最少费用．
型号 单个盒子容量（升 2 3 单价（元 5 6
【例2】已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额（元与骑行时间（时之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额（元与骑行时间（时的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
针对练习
1．某校为了在九月份迎接七年级新生，，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作天，乙队工作天．求学校需支付的总工资（元与甲队工作天数（天的函数关系式，并求出的取值范围及的最小值．
2．现从A，B两个蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜，，两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从到甲地运费50元吨，到乙地30元吨；从地到甲运费60元吨，到乙地45元吨．
（1）设地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） ＿＿ ＿ （2）设总运费为元，请写出与的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
【板块二】最佳效益、最大利润问题
【例1】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书 书本类别 类 类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过16800元购进、两类图书共1000本；
2、类图书不少于600本；
（1）陈经理查看计划数时发现：类图书的标价是类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少10本，请求出、两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，类图书每本标价降低元销售，类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
【例2】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元张） 零售价（元张） 成套售价（元套） 餐桌 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中的值．
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【例3】在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种
项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
针对练习2
1．某00瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
2．目前节能灯在城市已基本普及，今年山西省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
进价(元/只) 进价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？
(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货的30%？此时利润为多少元？
3．某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：
方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；
方案乙：不断调整售价，此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
x/元 130 150 160 y/件 70 50 40 如果方案乙中的第四天、第五天的售价均为180元，那么前五天，哪种方案的销售总利润大？
【板块三】最佳方案问题
【例1】某地发生灾情后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨，到灾区同胞安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车，只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：
物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 (1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y关于x的函数解析式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采取那种安排方案？并求出最少总运费．
【例2】今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲，乙两销售点，从A基地运往甲，乙两销售点的分别为每件40元和20元，从B基地运往甲，乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；
(2)若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
针对练习3
1．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．设用于购买文化衫和相册的总费用为w元，购买的文化衫件数为t(件)．
求总费用w(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；
购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由．
2．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg－5000kg(含2000kg和5000kg)的客户，有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付2000元运费．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种水果，请直接写出他应选择哪种方案．
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