第23讲一次函数与几何大综合
【板块一】探求点的坐标或坐标关系
题型一求点的坐标
【例1】已知一次函数y＝2kx－3k＋
(1)不论k为何值，函数图象必过一定点，求定点的坐标；
(2)如图1，设(1)中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO＝45°，求S△CPC；
(3)如图2，若k＝，?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.
针对练习1
1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝kx－2k＋.
(1)求正方形ABCD的边长；
(2)如图2，在直线l上有一点N，CN＝AB，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标.
2.已知一次函数y轴(3，0).
长度；
【】系数解析式或解析式中的的值
二 解析式或的值
平面直角坐标系，已知点，b）且a，b满足(a＋1)2＋＝0.
⑴直接写出:a＝_______，b＝_______；
直线解析式；
针对练习2
1.在平直角坐标系中，直线y＝ax＋b与x轴，y轴分别交于点B，C，且a，b满足a＝＋＋k都经过x轴上一定点A.
⑴a＝____，＝_____
(2)如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x－4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；
⑶图2，当k的取值发生变化时，直线l：x－2k绕着点，当它与直线的夹角为°时，求出相应的k的值
2.如图，直线l1：y＝2kx＋4k＋4A，交y轴正半轴于点B，经过点直线l2x轴于点
⑴若A (4，)，求两直线的解析式；
⑵直线 y＝－x交直线l1于点M，，交直线l2于点N，若MNB＝NCO求的值；
k交l1于点D，交l2于点E，若2DE－k＝
针对练习2
1．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋b与x轴，y轴分别交于点B，C，且a，b满足a＝＋＋3，不论k为何值，直线l：y＝kx一2k都经过x轴上一定点A．
(1)a＝，b＝；点A的坐标为；
(2)如图1，当k＝1时，将线段BC沿某个方向平移，使点B，C对应的点M，N恰好分别在直线l和直线y＝2x－4上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；
(3)如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y＝kx－2k绕着点A旋转，当它与直线y＝ax＋b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值．
图1图2
【板块三】探求点的轨迹
模型三探求点的轨迹
【例3】在平面直角坐标系中，点A(0，8)、C(8，0)，四边形AOCB是正方形，点D（a，0）是x轴正半轴上的一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB的外角的平分线CE于点E．
（1）点D(a，0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上，若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式；
（2）连接AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F到CE的距离是否为定值？若为
定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
针对练习3
1．如图1，直线y＝x＋m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是是8．
（1）求值m的值；
（2）如图2，直线y＝kx＋3k(k＜0)交直线AB于点B，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标；
（3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．
2．已知直线l1:y＝mx－4m交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2:y＝nx－12m，交x轴于点C，交y轴于点D，交l1于点E
（1）求点A坐标；
（2）如图1，若B为线段AE中点，求证：EC＝EA；
（3）如图2，P（0，t），将线段PA绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接AF，OF，求OF＋AF的最小值
【板块四】探求线段关系
题型四探求线段关系
【例4】直线y＝kx－2k交x轴于点B，交y轴于点A
（1）当k＝－2时，①点P为直线AB上的一动点，求OP的最小值；②若点Q为x轴上的一点，∠QAB＝45°，求点Q坐标；
（2）若直线CD:Y＝交AB于点D，点C的横坐标为－1，求
针对练习4
1已知点C（0，－2），直线l:y＝kx－2k无论k取何值直线总经过点B
(1)求定点B的坐标
(2)若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1如图，点G（1a）和H(6b)是直线B1C1上的两点，点P(mn)为第一象限内(GH两点除外)的一点，且mn＝6直线PG和PH分别交y轴MN两点，问线段OMON有什么数量关系?请证明
2．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OA＝OB
(1)当AB＝时，求直线AB的解析式
(2)如图2，直线y＝kx交直线AB于点C，点D是AB上的一点，过点D分别作x轴，y轴的垂线交直线y＝kx于点E，F，若CF＝2CE，求k的值
(3)如图3，点B关于x轴的对称点为C点F是x轴上点A右侧的一动点，CF交AB于点D，BE⊥CF于点E，求∠AEB的度数
图1图2图3
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