第二章圆2.6切线的判定学习目标掌握切线的判定定理，并能运用圆的切线判定解决相关计算与证明问题.知识回顾drrr┐相交相切dd相离┐
●O●O●O┐直线与圆的位置关系直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.性质定理
：圆的切线垂直于过切点的半径.直线何时变为切线B●Odd┏αd┓α┓CDA如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹
角为∠α,当CD绕点A旋转时,1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度
时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?你能写出一个命题来表述这个事实吗?ＯA切线的判定定理经
过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.B应用格式OOA为⊙O的半径BC为⊙O的切线CBC⊥OA于AO.O.AAB判一
判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？OA(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A
.(1)(3)(2)在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意切线的判定1练
一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过
直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（）A.①②
B.②③C.③④D.①④C1.如图，点A，B，D在⊙O上，
∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.相切2.如图，在⊙O
中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.相切切线的判定方法1、垂直判定法：
过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．（有公共点，连半径，证垂直，得切线）直线CD与⊙O相切经典例题【例1】如图，AB是⊙
O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
．解:直线CD与⊙O相切，理由如下：连接CO【例2】如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为B
C的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；(2)连接ODO、D分
别为AB、BC中点OD为的中位线DE为⊙O的切线【例3】已知AB是⊙O的直径，BC为⊙
O的切线，AD∥OC交⊙O于D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=5，⊙O半径为6.
5，求BC的长．证明：（1）连接ODBC切⊙O于BCD是⊙O的切线（2）连接BD例4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙
O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，CE=2
，求CD的长。【例5】⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过A作AP//BC交BO的延长线于P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O半径R=5，BC=8，求PA．2、距离判定法：到圆心的距离等于半径
的直线是圆的切线．（无公共点，作垂直，证相等，得切线）【例4】在Rt△ABC中，，的角平分线交BC于O，⊙O
与AC相切于D．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并证明；（2）在Rt△ABC中，若AC=6，AB=3
，求切线AD的长．连半径，证垂直作垂线,证d=rOOAABBC想一想：这两种添辅助线方法一样吗？如果不一样，你能说说区别吗？（
1）已知：如图OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的直径为6，请你判断AB与⊙O是否相切？请说明理由。（2）如右图：已知AB经过
⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，问AB是⊙O的切线吗？为什么？（知识技能1）55∟C8直线与圆的公共点没有确定若直线过圆上
某一点作垂线,证d=r连半径，证垂直OOAABBC55∟C方法归纳证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和
圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”.2.知道半径和直线垂直的情况下
,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”.8若直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定课堂小
结经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定判定1：距离判定法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（无交点，作垂直,证半径.）判定2：垂直判定法：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有交点，连半径,证垂直）时间没有停止的一刻学习没有滞留的一秒 |
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