5确定圆的条件测试时间:20分钟一、选择题1.下列条件中,能确定圆的是()A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径C.经过已知点A,且
半径为2cmD.以点O为圆心,1cm长为半径2.下列命题正确的个数为()①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③
任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1B.2C.3D.43.如图所示,一
只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在(
)A.△ABC三条高线的交点处B.△ABC三条角平分线的交点处C.△ABC三条中线的交点处D.△ABC三边垂直平分线的交点处4.在
下列三角形中,外心在它的一边上的三角形是()A.三角形的边长分别为2cm,2cm,3cmB.三角形的边长都等于5cmC.
三角形的边长分别为5cm,12cm,13cmD.三角形的边长分别为4cm,6cm,8cm5.如图,已知平面直角坐标系内
三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),☉P经过点A、B、C,则点P的坐标为()A.(6,8)B.(4,5)C.D.
二、填空题6.如图,△ABC是☉O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=.?7.(2019江苏南通如东实验中学月考)如图
,每个小正方形的边长都等于1,则△ABC的外心的坐标是.?三、解答题8.如图是一个残破的圆轮,李师傅想要浇铸一个同样大小的圆轮,
你能想办法帮帮李师傅吗?9.如图,等边三角形ABC为一花坛,现要将其改为圆形花坛覆盖在△ABC上,且使其占地面积最小.(1)请你帮
忙设计方案,并画出该圆形花坛;(2)若等边三角形的边长为6,求(1)中圆的半径.10.如图,在?ABCD中,∠BAD为钝角,且AE
⊥BC,AF⊥CD.(1)求证:A,E,C,F四点共圆;(2)设线段BD与(1)中的圆交于M,N,求证:BM=ND.11.如图，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE
与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．5确定圆的条件测试时间:20分钟一、选择题1.答案D∵
圆心确定,半径确定后才可以确定圆,∴D选项正确,故选D.2.答案B过两点可以作无数个圆,①正确;经过不在同一直线上的三点一定可
以作圆,故②错误;任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆,③正确;任意一个圆都有无数个内接三角形,故④错误,故命题正确的有
2个,故选B.3.答案D根据题意知,花猫最好蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上,此位置就是三角形ABC三边垂直平分线的交点处.
4.答案C根据不同形状的三角形的外心的位置知,直角三角形的外心在斜边的中点处,即只有直角三角形的外心在它的一边上.A是等腰三角
形;B是等边三角形;C是直角三角形;D是钝角三角形.故选C.5.答案C∵☉P经过点A、B、C,∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∴点P的横坐标为4,设点P的坐标为(4,y),作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F,由题意得CP=PA,即=,解得y=,故选C.二、填
空题6.答案30°解析由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°.又OA=OB,所以∠ABO=30°.7.答案
(-2,-1)解析如图所示,作AB、BC的垂直平分线,交于点P,则点P即为△ABC的外心,点P的坐标是(-2,-1).故答案为(
-2,-1).三、解答题8.解析能,作法如下:(1)如图,在圆轮对应的弧上任取三点A,B,C,并且连接AB,BC;(2)分别作A
B,BC的垂直平分线DE,FG,且直线DE,FG相交于点O;(3)以点O为圆心,OA长为半径作☉O,☉O就是圆轮对应的圆.按上述步
骤就能得到与原来同样大小的圆轮.9.解析(1)如图,☉O即为所求.(2)如图,连接OB,∵OD垂直平分AB,AB=6,∴AD=B
D=AB=3,∠OBD=30°,∴OB===2.∴圆的半径为2.10.证明(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=
90°,∴∠AEC+∠AFC=180°,∴A,E,C,F四点共圆.(2)如图,连接AC,由(1)可知,∠AEC=90°,则AC是直
径.设AC,BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为圆心,OB=OD,∴OM=ON,∴OB-OM=OD-ON,∴BM=DN.1 |
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