9弧长及扇形的面积测试时间:25分钟一、选择题1.(2017广西南宁中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧
的长等于()A.B.C.D.2.一个扇形的半径为8cm,弧长为πcm,则扇形的圆心角为()A.60°B.120°
C.150°D.180°3.(2019江西上饶铅山二模)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的☉O交CD于
点E,则的长为()A.B.C.D.4.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,将半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A''的位
置,则图中阴影部分的面积为()A.πB.2πC.D.4π二、填空题5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30
°,BC=1,以B为圆心,BA长为半径画弧交CB的延长线于点D,则的长为.?6.如图,依次以三角形、四边形、……、n边形的各顶点
为圆心画半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交.若把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分的面积之和记为S4,
……,n边形与各圆重叠部分的面积之和记为Sn,则S99的值为(结果保留π).?7.如图,正方形ABCD中,扇形ABC与扇形BCD
的弧交于点E,AB=6cm,则图中阴影部分的面积为cm2.?三、解答题8.(2018江苏盐城大丰三圩中学第一次月考)如图,直角
坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4).(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为;?(2)求弧ABC的长.9.在学
习扇形的面积公式时,同学们推得S扇形=,并通过比较扇形的面积公式与弧长公式l=,得出扇形面积的另一种计算方法:S扇形=lR,接着老
师让同学们解决以下两个问题:问题Ⅰ:求弧长l为4π,圆心角为120°的扇形面积;问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中阴影部分所示,已
知和所在圆的圆心都是点O,的长为l1,的长为l2,AC=BD=d,求花坛的面积.(1)请你解答问题Ⅰ;(2)在全班交流中,有位同学
发现扇形面积公式S扇形=lR类似于三角形面积公式.类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=(l1+l2)d.他的猜想正确吗?如果正确
,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.10.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.(1)求
AB的长;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥,求所得圆锥的底面圆的半径.9弧长及扇形的面积测试时间:2
5分钟一、选择题1.答案A如图,连接OB,OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△OBC是
等边三角形,∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的长为=.故选A.2.答案B设扇形的圆心角为n°,∵扇形的半径是8cm,弧长为π
cm,∴=π,解得n=120.故选B.3.答案B连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=
4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°-2×60°=60°,∴的长==.故选B.4.答
案B阴影部分的面积=扇形ABA''的面积+半圆A''B的面积-半圆AB的面积=扇形ABA''的面积==2π.二、填空题5.答案解析
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=2BC=2,∠ABC=60°,∴∠ABD=120°,∴l==
.6.答案解析通过观察分析我们可以知道图中阴影部分的圆心角之和为该多边形的内角和,所以S99=(99-2)×180××12=.
7.答案3π解析正方形ABCD中,∠DCB=90°,DC=AB=6cm.∵扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E,∴△BCE是等
边三角形,∴∠ECB=60°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°.根据割补法可得阴影部分的面积等于扇形DCE的面积,因为S扇形
DCE==3πcm2,所以题图中阴影部分的面积为3πcm2.三、解答题8.解析(1)如图所示,该圆弧所在圆的圆心坐标为(2,
0).(2)如图所示,弧ABC所对的圆心角为90°,根据勾股定理得半径==2,所以弧ABC的长==π.9.解析(1)由弧长公式l
=及该扇形的弧长l为4π,圆心角为120°,可得该扇形的半径R=6,所以S扇形=lR=12π.(2)他的猜想是正确的.理由:设大扇
形的半径为r1,小扇形的半径为r2,圆心角为m°,则由弧长公式得r1=,r2=.所以题图中花坛的面积为S大扇形-S小扇形=l1·r
1-l2·r2=l1·-l2·=(-)=(l1+l2)(l1-l2)=··(l1+l2)=(l1+l2)(r1-r2)=(l1+l
2)d,故他的猜想正确.10.解析(1)连接BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,即BC=米,∴AB=BC=1米.(2)S阴影=S圆-S空白=π-=(平方米).(3)设所得圆锥的底面圆的半径为r米,根据题意得2πr=,解得r=.故所得圆锥的底面圆的半径为米.6 |
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