同步练习
基础知识
一、选择题
1.下列图形中三角形的个数是(?)
A.4个????B.6个????C.9个???D.10个
答案:D
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(??)
A.1cm,2cm,3cm??????????B.2cm,3cm,6cm
C.4cm,6cm,8cm??????????D.5cm,6cm,12cm
【答案】C?
3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有(??)
?A.1个????B.2个??C.3个??C.4个
【答案】B
4.(2012浙江义乌)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是【???】
A.2B.3C.4D.8
【答案】C
5.(2012广东汕头)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【???】
A.5????B.6??????C.11????????D.16
【答案】C
6.(2013?宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()
A.1,2,6?B.2,2,4?C.1,2,3?D.2,3,4
【答案】D
7.已知等腰三角形的周长为24,一边长是4,则另一边长是(?????)
A.16????B.10?????C.10或16????D.?无法确定
【答案】B
8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒,选择其中的三根组成三角形,则可选择的种数有(??)
A.4????B.3??????C.2??????D.1
【答案】D
9.(2013?南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为()
A.1???????B.2???????C.3???????D.4
【答案】C
10.(2013?海南)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()
A.1≤x≤3???B.1<x≤3???C.1≤x<3???D.1<x<3
【答案】D
11.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(??)
A.?6<L<15???B.?6<L<16???C.11<L<13???D.10<L<16
【答案】D
12.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是(??)
A、4cm???B、5cm???C、13cm???D、9cm
【答案】D
13.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为(?????)
A.22???B.17???C.17或22???D.13
【答案】A
二、填空题
1.如图,图中有????????个三角形,它们分别是??????????????????.
?????????????D
【答案】
6;△AEG,△AEF,△AFG,△ABC,△ABD,△ACD
2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
【答案】3
3.△ABC的周长是12cm,边长分别为a,b,?c,且a=b+1,b=c+1,则a=????cm,?b=??????cm,?c=?????cm.
【答案】5,4,3?
4.在△ABC中,AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.
【答案】2<BC<12
5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
?【答案】0<a<12,b>2
三、解答题
1.已知三角形三边的比是3:4:5,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形的三边的长.
【答案】
设每一份长为xcm,根据题意,可列方程
??5x-3x=4
??解得?x=2
所以三角形的三边分别是6cm,8cm,10cm.
周长
【答案】
因为︱a-1︱≥0,(2a+3b-11)≥0,又︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,
所以a-1=0,2a+3b-11=0,解得a=1,b=3,当a=1为腰时,三边为?1,1,3,不构成三角形,当b=3为腰时,三边为3,3,1,此时周长为3+3+1=7.
?
3.如图,用火柴棒摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?
?
解:3(1+2+3+…+20)=630
4.如图,在⊿ABC中,BC边上有n个点(包括B,C两点),则图中共有??????个三角形.
能力提升
1.已知三角形的三边长分别为2,x-3,4,求x的取值范围.
解:4-2 5 2.若a、b、c是△ABC的三边,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
解:原式=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c
3.如图,点P是⊿ABC内一点,试证明:AB+AC>PB+PC.
?
解:延长BP交AC于点D.
在⊿ABD中,
AB+AD>BP+PD???
在⊿PDC中,
DP+DC>PC?????
?+?得
AB+AC>PB+PC
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