2015-2016学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．（3分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）
A．事件A发生的频率是
B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次
C．做100次这种试验，事件A一定发生7次
D．做100次这种试验，事件A可能发生7次
3．（3分）如图，直线ab，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若1=65°，则2的度数为（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．等于4 B．﹣42的平方根是4
C．8的立方根是2 D．﹣是5的平方根
6．（3分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．1，， B．，， C．5，6，7 D．7，8，9
7．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=80°，BD平分ABC，则BDC的度数为（）
A．100° B．65° C．75° D．105°
9．（3分）如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
10．（3分）如图：ABC中，AC=，BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CMMN的最小值是（）
A． B． C． D．3
二、填空题
11．（3分）下列各数：，，，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中是无理数的有个．
12．（3分）如图，在RtABD中，AD=13，BD=12，若在ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，C=90°，则阴影部分的面积为．
13．（3分）一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在B区阴影区域的概率是．
14．（3分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a7，则44﹣x的立方根是．
15．（3分）如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CEAB于点E，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．
三、解答题
17．已知：如图，线段AB，α，β，
求作：DEF，使DE=AB，FDE=∠α，DEF=∠β，（尺规作图，不写作法，留作图痕迹）
18．如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与ABC的运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？
19．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
20．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；
（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，请求出此时小颖获胜的概率．
21．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
22．如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．
（1）若A=60°，ABD=24°，求ACF的度数；
（2）若BC=5，BF：FD=5：3，SBCF=10，求点D到AB的距离．
23．如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=1s时，求ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当ACP是等腰三角形时，求t的值．
四、附加题
24．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．
25．如图，ABC中，ACB=45°，边AB上一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最短时，MPN的度数是．
26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，点D在AB边上，其中ACB=∠DCE=90°，B=∠DEC=30°．
（1）操作发现
连接AE，设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．
（2）猜想论证
当这两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图2放置时，连接AE和BD，（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请说明理由．
（3）拓展探究
已知ABC=60°，点D是ABC角平分线上一点，BD=CD=4，DE=4，BC=12，DEAB交BC于点E且DE=4（如图3）．若在射线BA上存在点F，使SDCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．
2015-2016学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）
A．事件A发生的频率是
B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次
C．做100次这种试验，事件A一定发生7次
D．做100次这种试验，事件A可能发生7次
【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有
【分析】根据概率的意义，可得事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，但不是一定发生7次，或者只发生了7次，也不表示事件A发生的频率是，据此判断即可．
【解答】解：事件A发生的概率是，不表示事件A发生的频率是，
选项A不正确；事件A发生的概率是，不表示事件A只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，
选项B不正确；
事件A发生的概率是，不表示事件A一定发生7次，
选项C不正确；
事件A发生的概率是，表示事件A可能发生7次，
选项D正确．
故选：D．
3．（3分）如图，直线ab，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若1=65°，则2的度数为（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先由平行线的性质求出3的度数，再根据三角形外角的性质求出4的度数，由对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：直线ab，1=65°，
3=∠1=65°．
3=∠A+∠4，A=30°，
4=65°﹣30°=35°．
2=∠4，
2=35°．
故选：C．
4．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，
因此反映到图象上应选B．
故选：B．
5．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．等于4 B．﹣42的平方根是4
C．8的立方根是2 D．﹣是5的平方根
【考点】24：立方根；21：平方根．菁优网版权所有
【分析】根据算术平方根的意义判断A；根据乘方的意义判断B；根据立方根的意义判断C；根据平方根的意义判断D．
【解答】解：A、=4，故本选项错误；
B、﹣42=﹣16，负数没有平方根，故本选项错误；
C、8的立方根是2，故本选项错误；
D、﹣是5的平方根，故本选项正确；
故选：D．
6．（3分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．1，， B．，， C．5，6，7 D．7，8，9
【考点】KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、12+（）2=（）2，能构成直角三角形；
B、（）2（）2（）2，不能构成直角三角形；
C、5262≠72，不能构成直角三角形；
D、72+82≠92，不能构成直角三角形．
故选：A．
7．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，
使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=．
故选：C．
8．（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=80°，BD平分ABC，则BDC的度数为（）
A．100° B．65° C．75° D．105°
【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到ABC=∠C=（180°﹣80°）2=50°，然后利用角平分线的定义求出DBC，最后根据三角形内角和定理可求出BDC．
【解答】解：AB=AC，
ABC=∠C，
A=40°，
ABC=∠C=（180°﹣80°）2=50°，
而BD为ABC的平分线，
DBC=×50°=25°，
BDC=180°﹣C﹣DBC=180°﹣50°﹣25°=105°．
故选：D．
9．（3分）如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m，AC=5m
由勾股定理得CE==4m
故离门4米远的地方，灯刚好打开，
故选：A．
10．（3分）如图：ABC中，AC=，BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CMMN的最小值是（）
A． B． C． D．3
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】作C关于AB的对称点E，过E作ENAC于N，连接AE，则EN=CMMN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作ENAC于N，连接AE，
则EN=CMMN的最小值，
由对称的性质得：AB垂直平分EC，
AE=AC=，EAC=2∠BAC=45°，
AEN是等腰直角三角形，
EN=AE=，
故选：B．
二、填空题
11．（3分）下列各数：，，，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1），其中是无理数的有4个．
【考点】26：无理数．菁优网版权所有
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【解答】解：无理数有：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）共4个．
故答案是：4．
12．（3分）如图，在RtABD中，AD=13，BD=12，若在ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，C=90°，则阴影部分的面积为24．
【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：在RtABC中，AB===5，
AD=13，BD=12，
AB2+BD2=AD2，
ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=ABD的面积﹣ABC的面积=ABBD﹣BCAC=30﹣6=24．
故答案为：24．
13．（3分）一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在B区阴影区域的概率是．
【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有
【分析】根据几何概率的求法，在B区，用蓝色区域的面积除以B区的总面积可得到汽车停在B区蓝色区域的概率．
【解答】解：B区域内，共等分为9部分，阴影区域为5部分，
所以汽车停在B区阴影区域的概率是，
故答案为：．
14．（3分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a7，则44﹣x的立方根是﹣5．
【考点】24：立方根；21：平方根．菁优网版权所有
【分析】根据平方根的性质求出a的值，进而求出x的值，从而求出44﹣x的值．
【解答】解：由题意可知：3﹣a2a+7=0，
a=﹣10，
3﹣a=13，
x=132=169，
44﹣x=﹣125，
﹣125的立方根为﹣5，
故答案为：﹣5
15．（3分）如图，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CEAB于点E，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为19．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的内角和得到ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD=8，DCB=∠B=40°，推出ACE=∠DCE，得到AC=CD=8，于是得到结论．
【解答】解：A=80°，B=40°，
ACB=60°，
BC的垂直平分线交AB于点D，
BD=CD=8，DCB=∠B=40°，
ACD=20°，
CE⊥AB，
AEC=90°，
ACE=10°，
DCE=10°，
ACE=∠DCE，
AC=CD=8，
ADC的周长=ACCD+AD=19，
故答案为：19．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】由题意易证得A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在RtA′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：四边形ABCD是矩形，
AB=CD=15cm，A=∠D=90°，ADBC，AD=BC，
DEC=∠A′CB，
由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，BA′E=∠A=90°，
A′B=CD，BA′C=∠D=90°，
在A′BC和DCE中，
，
A′BC≌△DCE（AAS），
A′C=DE，
设A′C=xcm，则BC=AD=DEAE=x+9（cm），
在RtA′BC中，BC2=A′B2A′C2，
即（x9）2=x2152，
解得：x=8，
A′C=8cm．
故答案为：8．
三、解答题
17．已知：如图，线段AB，α，β，
求作：DEF，使DE=AB，FDE=∠α，DEF=∠β，（尺规作图，不写作法，留作图痕迹）
【考点】N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【分析】先作AB的垂直平分线和β的平分线，再作线段DE=AB，接着分别作MDE=α，NED=∠β，DM与NE相交于F，则DEF满足条件．
【解答】解：如图，DEF为所作．
18．如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与ABC的运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？
【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）重合部分是等腰直角三角形，利用直角三角形的面积公式即可求解；
（2）把x=2代入（1）得到的函数解析式即可求解．
【解答】解（1）重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y=x2．
（2）当点A向左移动2cm，即x=2cm，
当x=25时，y=2.52=3.125（cm2）．
所以当点A向左移动2.5cm时，重叠部分的面积是3.125cm2．
19．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
【考点】KE：全等三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）两位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．
【解答】解：（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；
故答案为：甲、乙；
（2）答案不唯一．
选甲：在ABC和DEC中，
，
ABC≌△DEC（SAS），
AB=ED；
选乙：
在ABD和CBD中
，
ABD≌△CBD（ASA），
AB=BC．
20．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；
（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，请求出此时小颖获胜的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．菁优网版权所有
【分析】（1）小颖在剩下的51张中上摸出3张A时，小颖才不会输，于是利用概率公式可求出小明获胜的概率；
（2）找出牌面数字比5的牌的张数，然后根据概率公式计算小颖获胜的概率．
【解答】解：（1）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率==；
故答案为
（2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，此时小颖获胜的概率==．
21．如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出ABC是直角三角形；
（2）由ABC的面积求出CH，得出ACBC＜CH+AH+BH，即可得出结果．
【解答】解：（1）ABC是直角三角形；理由如下：
AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，
AC2+BC2=AB2，
ABC是直角三角形，ACB=90°；
（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：
ABC是直角三角形，
ABC的面积=AB?CH=AC?BC，
CH===96（m），
CH⊥AB，
AHC=90°，
AH===128（m），
BH=AB﹣AH=72m，
AC+BC=160m+120m=280m，CHAH+BH=96m+200m=296m，
AC+BC＜CH+AH+BH，
甲方案所修的水渠较短．
22．如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．
（1）若A=60°，ABD=24°，求ACF的度数；
（2）若BC=5，BF：FD=5：3，SBCF=10，求点D到AB的距离．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，根据角平分线的定义得到CBA=48°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据三角形的面积公式求出DG，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：（1）BD平分ABC，
CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，
ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，
EF是BC的中垂线，
FB=FC，
FCB=∠FBC=24°，
ACF=72°﹣24°=48°；
（2）作DGBC于G，DHAB于H，
BD平分ABC，DGBC，DHAB，
DH=DG，
BF：FD=5：3，SBCF=10，
S△DCF=6，
S△BCD=16，
DG=，
DH=DG=，即点D到AB的距离为．
23．如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=1s时，求ACP的面积．
（2）t为何值时，线段AP是CAB的平分线？
（3）请利用备用图2继续探索：当ACP是等腰三角形时，求t的值．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）当t=1s时，ACP是直角三角形，根据公式求ACP的面积；
（2）如图3，过P作PHAB于H，RtPHB中，PB=8﹣2t，根据勾股定理列方程可求解；
（3）分四种情况进行讨论：
如图4，根据AC=CP列式求解；
如图5，根据AC=AP列式求解；
如图6，AP=PC，根据AP=PB列式求解；
如图7，AC=CP，根据AP的值列式求解．
【解答】解：（1）如图1，点P在BC上，
由题意得：CP=2t，
当t=1时，PC=2，
S△ACP=AC?PC=×6×2=6；
如图2，RtACB中，由勾股定理得：AB==10，
（2）如图3，AP平分CAB，
过P作PHAB于H，
C=90°，
PC=PH=2t，
C=∠AHP=90°，AP=AP，
ACP≌△AHP，
AH=AC=6，
BH=4，
在RtPHB中，PB=8﹣2t，
（2t）242=（8﹣2t）2，
t=；
则当t=时，线段AP是CAB的平分线；
（3）当ACP是等腰三角形时，有四种情况：
如图4，AC=CP，2t=6，
t=3，
如图5，AC=AP，18﹣2t=6，
t=6，
如图6，AP=PC，
过P作PGAC于G，
C=90°，
PG∥BC，
AP=PB，
即18﹣2t=2t﹣8，
t=，
如图7，AC=CP，
过C作CMAB于M，
AM=PM，
tanCAB==，
设CM=4x，AM=3x，则AC=5x，
5x=6，
x=，
AP=6x=6×=，
18﹣2t=，
t=5.4，
综上所述，当ACP是等腰三角形时，t的值是3s或6s或s或5.4s．
四、附加题
24．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为8：40．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，
所以乙的速度为：2=12，所以乙走完全程需要时间为：412=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
25．如图，ABC中，ACB=45°，边AB上一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最短时，MPN的度数是90°．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】根据对称的性质，易求得C+∠EPF=180°，由ACB=45°，易求得D+∠G=45°，继而求得答案．
【解答】解：PD⊥AC，PGBC，
PEC=∠PFC=90°，
C+∠EPF=180°，
C=45°，
EPF=135°，
D+∠G+∠EPF=180°，
D+∠G=45°，
由对称可知：G=∠GPN，D=∠DPM，
GPN+∠DPM=45°，
MPN=135°﹣45°=90°，
故答案为：90°
26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，点D在AB边上，其中ACB=∠DCE=90°，B=∠DEC=30°．
（1）操作发现
连接AE，设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．
（2）猜想论证
当这两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图2放置时，连接AE和BD，（1）中S1与S2的数量关系仍然成立吗？请说明理由．
（3）拓展探究
已知ABC=60°，点D是ABC角平分线上一点，BD=CD=4，DE=4，BC=12，DEAB交BC于点E且DE=4（如图3）．若在射线BA上存在点F，使SDCF=S△BDE，请求出相应的BF的长．
【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．
（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；
（3）过点D作DF1BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2BD，求出F1DF2=60°，从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰BDE中求出BE的长即可．
【解答】解：（1））B=30°，C=90°，
CD=AC=AB，
BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，
BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
故答案为：S1=S2；
（2）如图，延长EC过点A做ANEC延长线于N，过点D做DMBC于M，
DEC是由ABC绕点C旋转得到，
BC=CE，AC=CD，
ACN+∠BCN=90°，DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，
ACN=∠DCM，
在ACN和DCM中，
，
ACN≌△DCM（AAS），
AN=DM，
BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
（3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时SDCF1=S△BDE；
过点D作DF2BD，
ABC=60°，F1DBE，
F2F1D=∠ABC=60°，
BF1=DF1，F1BD=∠ABC=30°，F2DB=90°，
F1DF2=∠ABC=60°，
DF1F2是等边三角形，
DF1=DF2，
BD=CD，ABC=60°，点D是角平分线上一点，
DBC=∠DCB=×60°=30°，
CDF1=180°﹣BCD=180°﹣30°=150°，
CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，
CDF1=∠CDF2，
在CDF1和CDF2中，
，
CDF1≌△CDF2（SAS），
点F2也是所求的点，
ABC=60°，点D是角平分线上一点，DEAB，
DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又BD=4，
BE=×4÷cos30°=，
BF1=，
BF2=BF1F1F2=，
故BF的长为或．
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