5．2平行线及其判定
．平行线
1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)会用符号语言表示平行公理推论会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)
一、情境导入数学来源于生活生活中处处有数学观察下面的图片你发现了什么？
以上的图片都有两条相互平行的直线这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：________．(1)在同一平面内不相交的两2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交延长后不一定不相交(1)错误；同一平面内直线只有平行和相交两种位置关系(2)(4)正确(5)错误；线段是有长度的不平行也可以不相交(3)错误．故答案为(2)(4)．方法总结：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行因此两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交也就无法判断它们是否平行．
探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线如图所示在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l；(2)过点P画l；(3)用量角器量一量l与l相交的角与∠O的大小解析：用两个三角板根据“同位角相等两直线平行”来画平行线然后用量角器量一量l与l相交的角该角与∠O的关系为相等或互补．解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l夹角有两个：∠1；∠1＝∠O＋∠O＝180所以l和l的夹角与∠O相等或互补．易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系解答时容易漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是()个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行正确；(2)同一平面内过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行正确；正确的有4个．故答案为方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近两者区别在于：对于平行线公理中必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线但过直线上一点不能作已知直线的平行线垂线的性质中无论点在何处都能作出已知直线的垂线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】应用平行公理的推论进行论证四条直线a互不重合如果a∥b那直线a的位置关系为________．解析：由于a∥b根据平行公理的推论得到a∥c而c∥d所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸ABCD对折后打开折痕为EF把长方形ABEF平摊在桌面上另一面CDFE无论怎样改变位置总有CD∥AB存在为什么？
解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF方法总结：利用平行公理的推论进行证明时关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计平行线
本节课以学生身边熟悉的事物引入让学生感受到生活中处处有数学数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作交流归纳与活动进一步培养学生的空间想象能力
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