一、选择题1.（2019湖南怀化，2，4分）单项式-5ab的系数是（）A.5B.-5C.2D.-2【
答案】B.【解析】解：单项式-5ab的系数是-5．故选B．【知识点】单项式2.（2019湖南省岳阳市，2，3分）下列运算结果正确
的是（）A．3x－2x＝1B．x3÷x2=xC．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2【答案】B【解析】选项A：
3x－2x＝x；选项B正确；选项C：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故选择B．【知识点】整式的运算，
合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式3.（2019山东滨州，2，3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3
=x5B．x2·x3=x6C．x3÷x2=xD．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；
B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6
，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方4.(2019山东聊城,5,3分)下列计算正
确的是A.a6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32C.D.【答案】D【解析】A.a6+a6＝2a6,故A错误；B.2－2÷
20×23＝2,故B错误；C.,故C错误；D.,D正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法
5.(2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是A.a6÷a3＝a3B.a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a
2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+
a2＝2a2,故D错误;故选A.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项6.（2019山东省潍坊市，2，3分）下列
运算正确的是（）A．3a×2a=6aB．a8÷a4=a2C．－3(a－1)=3－3aD．【答案】C【解析】选项A：3a
×2a=6a2；选项B：a8÷a4=a4；选项C正确；选项D：，故选择C．【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，
单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方7.(2019山东枣庄,1题,3分)下列运算,正确的是A.2x+3y＝5xyB.(x－3)
2＝x2－9C.(xy2)2＝x2y4D.x6÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x
+9,故B错误;C.正确;D.x6÷x3=x3,故D错误;故选C.【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法
8.(2019山东枣庄,10,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【
解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D【知识点】找规律9.1．(2019四川巴中,1,4分)下列四个算式中,正确
的是()A.a+a＝2aB.a5÷a4＝2aC.(a5)4＝a9D.a5－a4＝a【答案】B【解析】A.合并同类项,正确;
B.a5÷a4＝a,故B错误;C.(a5)4＝a20,故C错误;D.不是同类项,不能计算,故D错误;故选A.【知识点】合并同类项,
同底数幂的除法,幂的乘方10.（2019四川达州，题号3，3分）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B
【解析】A选项和不是同类项不能合并，错误；B选项正确；C选项，错误；D选项错误【知识点】幂的运算11.（2019四川省凉山市，4
，4）下列各式正确的是（▲）A.2a2+3a2=5a4B.a2?a=a3C.(a2)3=a5D.【答
案】B【解析】∵；；；，故选B.【知识点】整式的加减；同底数幂的乘法；同底数幂的乘方；二次根式的性质12.（2019四川省眉山
市，4，3分）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6C．（3a+b）2=9a2+
b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2【答案】D【解析】解：A、2x2y和3xy，不是同类项，不能合并，故A选项运算错
误；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B选项运算错误；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故C选项运算错误；D、（3a+
b）（3a-b）=9a2-b2，故D选项运算正确，故选D.【知识点】整式的加减，整式的乘除13.（2019四川攀枝花，4，3分）
下列运算正确的是（）A．3a2－2a2＝a2B．－（2a）2＝－2a2C．（a－b）2＝a2－b2D．－2（a－1
）＝－2a＋1【答案】A【解析】如下表，选项理由判断该选项A．根据合并同类项的法则，得3a2－2a2＝a2正确B．根据积的乘方，
得－（2a）2＝－4a2错误C．根据完全平方公式，得（a－b）2＝a2－2ab＋b2错误D．根据去括号法则，得－2（a－1）＝
－2a＋2错误故选A．【知识点】合并同类项的法则；积的乘方；完全平方公式；去括号法则14.（2019四川攀枝花，8，3分）一辆
货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时。则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．B．
C．D．【答案】D【解析】设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间．货车上、下山的平均速度＝＝，故选D．【知识点】列
代数式15.（2019浙江省金华市，2，3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A.2
B.3aC.a2D.a3【答案】D．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a6÷a3＝a3．故选D．【知识点】同底数
幂的除法16.(2019浙江宁波,2题,4分)下列计算正确的是A.a2+a3＝a5B.a3·a2＝a6C.(a2)3＝a5D.a6
÷a2＝a4【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A错误;B.a3·a2＝a5,故B错误;C.(a2)3＝a6,故C错误;
D.a6÷a2＝a4,故D正确;故选D.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项17.（2019浙江省衢州市，4
，3分）下列计算正确的是（A）A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a8【答案】B【解析
】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为a6+a6=2a6，a6×a2=a8，a6÷a2=
a4，(a6)2=a12，正确的是B，故选B【知识点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方18.(2019浙江台
州,1题,4分)计算2a－3a,结果正确的是()A.－1B.1C.－aD.a【答案】C【解析】合并同类项,相同的字母不变
,系数相加减,2a－3a＝－a,故选C.【知识点】整式的加减运算19.（2019重庆A卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出y
值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．
m＝2，n＝1第8题图【答案】D．【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，
n＝2，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故选D．【知识点】代数式的值；程序求值20.（2019安徽省，
2，4分）计算的结果是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：，故选D．【知识点】同底数幂的乘法21.（2019甘肃天水，6，4
分）已知a+b，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3【答案】B【解析】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+
b）﹣3，∴将a+b代入得：23＝﹣2故选：B．【知识点】代数式求值22.（2019甘肃天水，5，4分）下列运算正确的是（）
A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2?a3＝a6【答案】A【解析】解：根据积的乘方法则：（ab
）2＝a2b2，A选项正确根据合并同类项法则：a2+a2＝2a2，B选项错误根据幂的乘方法则：（a2）3＝a6，C选项错误根据同底
数幂相乘法则：a2?a3＝a5，D选项错误故选：A．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方23.（2019甘肃
省，4，3分）计算的结果是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：，故选B．【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方24.（
2019广东广州，4，3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（）2C．x3?x5＝x15D．?a【答案】D【解析
】解：﹣3﹣2＝﹣5，故选项A错误；3×（）2，故选项B错误；x3?x5＝x8，故选项C错误；?a，故选项D正确．故选：D．【知识
点】实数的运算；同底数幂的乘法．25.（2019广东省，4，3分）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3?b3＝b
9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C【解析】解：b6+b3，无法计算，故选项A错误；b3?b3＝b6，故选项B
错误；a2+a2＝2a2，故选项C正确；（a3）3＝a9，故选项D错误．故选：C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与
积的乘方26.（2019贵州黔东南，5，4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；
②；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：①30+3﹣3＝11，故此选项错误
；②无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【知识点】幂的乘方与积的
乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法27.（2019湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（）A．a
3?a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】B【解析】解：A、原式＝a5
，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．【知识点】同
底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式28.（2019湖北宜昌，9，3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）
的结果为（）A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9【答案】C【解析】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C
．【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式29.（2019湖北宜昌，7，3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1B．（3
a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2?2a＝6a2【答案】B【解析】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3
a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2?2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．【知识点】合并同类项
；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式30.（2019江苏连云港，3，3分）计算下列代数式，结果为的是A．B．C
．D．【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，故不能合并同类项，故选项不合题意；B、，故选项不合题意；C、与不是同类项，故不能合并
同类项，故选项不合题意；D、，故选项符合题意，故选D．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法31.（2019江苏南京，2，2分
）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3【答案】D【解析】解：（a2b）3＝（a2）3b3
＝a6b3，故选D．【知识点】幂的乘方与积的乘方32.（2019江苏泰州，6，3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+
3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】B【解析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入即可，解：4a2﹣6a
b+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选B．【知识点】代数式求值33.（2019江苏
宿迁，2，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6【答
案】D【解析】解：a2，a3不是同类项不能合并，故选项A错误；（a2）3＝a6，故选项B错误；a6÷a3＝a3，故选项C错误；
（ab2）3＝a3b6，故选项D正确；故选：D．【知识点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法34.（2019江苏盐城
，6，3分）下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、，故选项不合题意；B、，故选项符合题意；C、，故选项不合题
意；D、，故选项不合题意，故选B．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方35.（2019山东德
州，4，4分）下列运算正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选
项符合题意．【知识点】积的乘方；幂的乘方；完全平方公式；平方差公式36.（2019山东菏泽，3，3分）下列运算正确的是（）A．
（﹣a3）2＝﹣a6B．a2?a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【答案】D【解析】解：A、原式＝a6，不符合题
意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选D．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法
；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法37.（2019山东菏泽，7，3分））下列计算错误的是（）A．（a3b）?（ab2）＝
a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2xy2xy2【答案】C【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a
3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除
法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2xy2xy2xy2xy2，选项正确，故选C．【知识点】合
并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂38.（2019山东青岛，4，3分）计算的结果是A．
B．C．D．【答案】A【解析】解：原式，故选A．【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法39.（2019四川成都，6，3分）
下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2bB．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a2【
答案】D【解析】解：5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项A错误，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项
B错误，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项C错误单项式除法，选项D计算正确故选：D．【知识点】整式的混合运算1.（2
019四川绵阳，8，3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D
．a2+b3【答案】A【解析】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4
m?（8n）2＝ab2，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方2.（2019四川南充，2，3分）下列各式计算正确
的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正
确；故选：D．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法3.（2019四川资阳，9，4分）4张长
为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．
若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b【答案】D【解析】解：S1b（a+b）×2
（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2
＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．【知识点】完全平方式；整式的混合运算4.
（2019四川资阳，3，4分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3?a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a
3）2＝a6【答案】D【解析】解：a3?a2＝a5，选项A错误；a3+a2不能合并，选项B错误；a6÷a3＝a3，选项C错误；（
a3）2＝a6，选项D正确；故选：D．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法5.（2019台湾
省，21，3分）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐
？A．B．C．D．【答案】D【解析】解：杯饮料则在餐中点了份意大利面，份沙拉则在餐中点了份意大利面，点餐为；故选：D．【知识点】
列代数式6.（2019台湾省，9，3分）公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．
如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？A．84B．86C．16
0D．162【答案】A【解析】解：．答：步道上总共使用84个三角形地砖．故选：A．【知识点】规律型7.（2019台湾省，3，3分
）计算的结果，与下列哪一个式子相同？A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由多项式乘法运算法则得．故选：D．【知识点】多项式乘多
项式二、填空题1.（2019湖南怀化，11，4分）合并同类项：4a2+6a2-a2=【答案】9a2.【解析】解：4a2+6a2
-a2=(4+6-1)a2=9a2.故答案为9a2.【知识点】合并同类项2.（2019湖南怀化，15，4分）当a=-1，b=3时
，代数式2a-b的值等于【答案】-5.【思路分析】将a和b的值直接代入代数式2a-b计算即可.【解题过程】解：∵a=-1，b=3
，∴2a-b=2×(-1)-3=-5.故答案为-5.【知识点】求代数式的值3.（2019湖南怀化，16，4分）探索与发现：下面是
用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是【答案】n-1.【思路分析】本题属于规律探究，首先求出第一行面
积和，第二行面积和，第三行面积和，进而得出第n行面积和，进而得出总面积.【解题过程】解：第一行面积和为，第二行面积和为，第三行面积
和为，…第n行面积和为，∴整面“分数墙”的总面积是n-1.故答案为n-1.【知识点】规律探究4.（2019湖南省岳阳市，14，4
分）已知x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为．【答案】1【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1
=1．【知识点】求代数式的值5.（2019江苏省无锡市，13，2）计算：.【答案】a2+6a+9【解析】本题主要考查了
完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32=a2+6a+9．故答案为a2+6a+9.【知识点】完全平方公式6.（2019山
东省潍坊市，13，3分）若2x=3，2y=5，则2x+y=．【答案】15【解析】2x+y=2x?2y=3×5=15．
【知识点】同底数幂的乘法7.(2019山东枣庄,13,4分)若m－＝3，则m2+＝________.【答案】11【解析】m2+＝
(m－)2+2＝32+2＝11【知识点】完全平方公式8.（2019山东淄博，13，4分）单项式的次数是【答案】5【解析】单项
式的次数是所有字母指数的和，即2＋3＝5.【知识点】单项式的概念及单项式的次数9.（2019四川省乐山市，13，3）若.则▲.
【答案】4【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4.【知识点】幂的性质10.（2019天津市
，13，3分）计算的结果等于【答案】x6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x不变，把指数相加，所以答案为x6【
知识点】同底数幂的乘法运算.11.（2019浙江省金华市，13，4分）当x＝1,y＝－时，代数式x2＋2xy＋y2的值是
．【答案】【解析】当,时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（）2＝．【知识点】代数式求值；完全平方公式12.（2019甘肃
天水，18，4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．【答案】60
58【解析】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：
1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058
个〇，故答案为：6058．【知识点】规律型13.（2019甘肃武威，18，4分）已知一列数，，，，，，，按照这个规律写下去，第9
个数是．【答案】【解析】解：由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，故答案为．【知识点】规律探索14.（2019甘肃省，
18，3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第幅图中有
2019个菱形，则．【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有个．第3幅图中有个．第4幅图中有
个．．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第幅图中共有个．当图中有2019个菱形时，，，故答案为1010．【知识点】图形变化
规律15.（2019广东省，14，4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【答案】21【解析】解：∵x＝2y+3
，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【知识点】代数式求值；整式的加减1
6.（2019江苏连云港，10，3分）计算．【答案】【解析】解：．【知识点】完全平方公式17.（2019四川南充，11，3分）
原价为元的书包，现按8折出售，则售价为元．【答案】．【解析】解：依题意可得，售价为，故答案为．【知识点】列代数式18.（201
9浙江绍兴，16，5分）把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方
形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是．【答案】或10或【解析】解：如图所示：图1的周长为；图2的周长
为；图3的周长为．故四边形的周长是或10或．故答案为：或10或．【知识点】平面镶嵌（密铺）；整式的加减三、解答题1.（2019重
庆市B卷，19，10）计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)；【思路分析】（1）利用完全平方和公式和单项式乘多项式运算法则将原
式展开，再去括号合并得到最简结果.【解题过程】解：（1）(a+b)2+a(a-2b)=a2+2ab+b2+a2-2ab=(
a2+a2)+(2ab-2ab)+b2=2a2+b2【知识点】整式的混合运算；2.(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再
求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3.【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原
式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1【知识点】整式化简求值,平方差公式3.（2019·浙江湖州
，18，6）化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．【思路分析】按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解题过程
】原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2．【知识点】整式的运算；完全平方公式；单项式乘以多项式；合并同类项．4.（2019
四川省自贡市，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2
+22+……+22017+22018①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请
仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29=；（2）3+32+……+310=；（3）求1+a+a2+……+an
的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，式子两边乘以2，
得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+3
3+……+311②，两个式子相减计算即可；（3）令S=1+a+a2+……+an，则aS=a+a2+……+an+1,两个式子相减求出S即可.【解题过程】解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+……+210②②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=.（3）令S=1+a+a2+……+an，①则aS=a+a2+……+an+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴S=.即1+a+a2+……+an=.【知识点】整式的加减，找规律.5.（2019四川省凉山市，19，5）先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)（a-l）-2(2a+4)，其中a=-．【思路分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式去括号化简，合并同类项；最后将a=-代入化简后的式子即可得到结果.【解题过程】原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2，当a=-时，原式==2×（-）+2=-1+2=1.【知识点】完全平方公式；平方差公式；单项式乘以多项式；代数式的值6.（2019四川南充，18，5分）化简：．【思路分析】先去括号，再注意到可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可【解题过程】解：解：原式.【知识点】单项式乘多项式；平方差公式7.（2019江苏南京，17，7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）【思路分析】根据多项式乘以多项式的法则（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解题过程】解：（x+y）（x2﹣xy+y2），＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3，＝x3+y3．【知识点】多项式乘多项式时代博雅解析时代博雅解析 |
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