一、选择题1.(2019山东聊城,3,3分)如果分式的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分
式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.【知识点】分式的定义2.（2019四川达
州，题号8，3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以
此类推……，的值是（）5B.C.D.【答案】D【思路分析】，则，，，根据规律可得以、、为周期进行
循环，因为2019=673×3，所以【解题过程】∵是的差倒数∴∵是的差倒数，是的差倒数∴∴根据规律可得以、、为周期进行循环，因为
2019=673×3，所以【知识点】倒数、找规律3.（2019四川省眉山市，7，3分）化简的结果是A．a-bB．a+bC．D
．【答案】B【解析】解：原式==a+b，故选B.【知识点】分式的运算4.（2019天津市，7，3分）计算的结果等于(A)
2(B)2a+2(C)1(D)【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进
行约分,所以选A【知识点】分式的运算.5.（2019浙江湖州，3，3）计算，正确的结果是（）A．1
B．C．aD．【答案】A．【解析】∵＝＝＝1，∴选A．【知识点】分式的运算6.(2019浙江宁波,4题,4
分)若分式有意义,则x的取值范围是A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠－2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,
即x－2≠0,∴x≠2,故选B.【知识点】分式7.（2019重庆A卷，11，4）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y
的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0
B．1C．4D．6【答案】B
．【解析】原不等式组可化为，而它的解集是xa，从而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a＋y－4＝y－1，解得y＝．而原
方程有非负整数解，故且为整数，从而在a≥－3且a≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．
【知识点】一元一次不等式组；分式方程8.（2019四川南充，7，4分）化简：A．B．C．D．【答案】A【解析】解：原式，故选：
A．【知识点】分式的加减法9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误A．①B．②C．③D．④【答案
】B【解析】解：．故从第②步开始出现错误，故选B．【知识点】分式的加减10.（2019江苏扬州，3，3分）.分式可变形为A．B
．C．D．【答案】D【解析】解：分式可变形为：．故选：．【知识点】分式的基本性质11.（2019山东菏泽，9，3分）计算a﹣1的
正确结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：原式，，，故选A．【知识点】分式的加减法二、填空题1.（2019湖南怀化
，13，4分）计算：=．【答案】1.【解析】解：==1.故答案为1.【知识点】分式的运算2.（2019山东滨州，20，5分）观
察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝_______
_____．（用含n的式子表示）【答案】【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n个数．【解
题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为
；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所以第n个数a
n=·=．【知识点】数字类规律探究问题3.（2019浙江省衢州市，10，4分）计算：+=.【答案】【解析】由同分式加法法则
得+=。【知识点】分式加减4.（2019江苏泰州，8，3分）若分式有意义，则x的取值范围是．【答案】x．【解析】解：根据题意得
，2x﹣1≠0，解得x．【知识点】分式有意义的条件5.（2019四川南充，13，3分）计算：．【答案】【解析】解：原式．故答案
为：【知识点】分式的加减法三、解答题1.（2019重庆市B卷，19，10）计算：（2）m-1+÷【思路分析】（2）首先对分子分母
进行因式分解，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后通分化简得到最简结果.【解题过程】解：m-1+÷=m-1+÷=m-1+?=m-1
+===【知识点】分式的的混合运算及化简。2.（2019四川省乐山市，20，10）化简：.【思路分析】直接利用分式的除法运算法则
计算得出答案【解题过程】解：原式÷×.【知识点】分式的混合运算3.（2019四川达州，题号18，7分）先化简：，再选取
一个适当的x的值代入求值.【答案】【思路分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里面的，先通分，化为同分母分式相加减，然后在和后面的
分式约分即可.【解题过程】解：原式====当x=1时，=【知识点】分式的混合运算4.(2019四川巴中,17,5分)已知实
数x,y满足+y2－4y+4＝0,求代数式的值.【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得x,y的值,进行分式运算化简后,将x,y
的值代入可得.【解题过程】因为实数x,y满足+y2－4y+4＝0,即+(y－2)2＝0,所以x－3＝0,y－2＝0,所以x＝3,y
＝2,原式＝＝,把x＝3,y＝2代入可得:原式＝＝.【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值5.(2019山东枣
庄,19,8分)先化简,再求值:,其中,x为整数且满足不等式组.【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的
值,代入化简结果,进行计算【解题过程】原式＝,解不等式组,得,取x＝3,代入原式可得原式＝＝＝【知识点】分式化简求值,解不等式组6
.(2019山东泰安,19题,8分)先化简,再求值:,其中,a＝.【思路分析】先进行分式化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.
【解题过程】原式＝＝＝＝＝当a＝时,原式＝＝＝＝【知识点】分式化简求值7.(2019山东聊城,18,7分)计算：【思路分析】先因
式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除8.（2
019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化
简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解题过程】解：原式＝[－]?＝?＝
，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………
………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，原式无意义；………………………………
…………………………9分当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分【知识点】分式的混合运算；化简求值
；解一元一次不等式组9.（2019安徽省，18，8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个
等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示），并证明．【思路分析
】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解题过程】解：（1）第6个等式为：，故
答案为；（2）证明：右边左边．等式成立，故答案为：．【知识点】规律探索10.（2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（），
其中x【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解题过程】解：原式当x时，原式【知识点】分式的化简求值11.（20
19湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）【思路分析】先化简分式，然后将x的
值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝[]＝[]）?＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣
1+2＝1．【知识点】分式的化简求值12.（2019湖北荆门，18，8分）先化简，再求值：（）2?，其中a，b．【思路分析】先根
据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解题过程】解：原式，当a，b时，原式．【知识点】分式的化简
求值13.（2019湖北宜昌，16，6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式的值．【思路分析】先根据分式加减运算法则化简原式，
再将y＝﹣x+8代入计算可得．【解题过程】解：原式，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．【知识点】分式的加减法1
4.（2019江苏连云港，19，6分）化简．【思路分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解题过程】解：原式．【知
识点】分式的混合运算15.（2019江苏宿迁，20，8分）先化简，再求值：（1），其中a＝﹣2．【思路分析】直接将括号里面通分进
而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：解：原式，当a＝﹣2时，原式．【知识点】分式的化简求值16.（2019山东德
州，19，8分）先化简，再求值：，其中．【思路分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将
所给等式化简，得出和的值，最后代回化简后的分式即可．【解题过程】解：．．，，，．．原式的值为．【知识点】分式的化简求值17.（2
019山东菏泽，16，6分）先化简，再求值：（1），其中x＝y+2019．【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，
然后将x＝y+2019代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（1）＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y，∵x＝y+2019，∴原
式＝y+2019﹣y＝2019．【知识点】分式的化简求值18.（2019山东青岛，16，8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并
写出它的正整数解．【思路分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解
题过程】解：（1）原式；（2）由①，得，由②，得．所以该不等式组的解集为：．所以满足条件的正整数解为：1、2．【知识点】分式的混合
运算；一元一次不等式组的整数解19.（2019四川成都，16，6分）先化简，再求值：（1），其中x1．【思路分析】可先对进行通分，
可化为，再利用除法法则进行计算即可【解题过程】解：解：原式将x1代入原式【知识点】分式的化简求值20.（2019四川资阳，17，9分）化简求值：（1），其中x＝2．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：解：原式＝[]?x（x+1）?x（x+1），当x＝2时，原式2．【知识点】分式的化简求值21.（2019浙江嘉兴，17，6分）小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【思路分析】根据分式的运算法则，按要求完成即可.【解题过程】解：【知识点】分式的化简求值时代博雅解析时代博雅解析 |
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