知识点13 一元二次方程的代数应用（2）

一、选择题1.（2019广西省贵港市，题号，分值8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增
加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的，在这两年新增加
的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【思路
分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名
著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．【解题过程】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，，解得，，
（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏
书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的．【知识点】一元二次方程的应用2.2019贵州遵义，11，4
分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7
万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x,可列方程为(A)50.7（1+x)2=125.6
(B)125.6(1-x)2=50.7(C)50.7(1+2x)=125.6(D)50.7(1+
x2)=125.6【答案】A【解析】由题意知在2016年50.7万的基础上，每年增长x，则到2018年为50.7（1+x)2，所
以选A【知识点】一元二次方程的应用3.（2019黑龙江哈尔滨，7，3分）某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件1
6元,则平均每次降价的百分率为（）。A、20%B、40%C、18%D、3
6%【答案】A【解析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．解：设降价的百分率为x根据题意可列
方程为25（1﹣x）2＝16解方程得x1＝，x2＝（舍），∴每次降价得百分率为20%故选：A．【知识点】一元二次方程实际应用4.
（2019黑龙江省龙东地区，15，3）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又
长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．7【答
案】C【解析】设每个支干长出的小分支为x个，则有1+x+x2=43，解得x1=6，x2=-7（舍去），∴每个支干长出的小分支为6个
，故选C.【知识点】一元二次方程的应用5.（2019内蒙古赤峰，9，3分）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连
续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900B．
400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，根
据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程三、解答题1.（2019山东东营，23，8
分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场
调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成
本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【思路分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后
每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【
解题过程】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（
200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种
电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【知识点】一元二次方程的应用2.（2019贵州省安顺市，21，
10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售
，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关
系式；第21题图（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【思路分析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
由题意得出：当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（60﹣40﹣x）（10x
+100）＝2090，解方程即可．【解题过程】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140
；∴，2分解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；4分（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）＝209
0，6分整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，8分∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，9分答：商贸公司要想获利20
90元，则这种干果每千克应降价9元．10分【知识点】一元二次方程的应用、一次函数的应用3.（2019广西贺州，23，8分）201
6年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（
1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯
收入是否能达到4200元？【思路分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，根据该该贫困户201
6年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均
纯收入年该贫困户的家庭年人均纯收入增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解题过程
】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，依题意，得：，解得：，（舍去）．答：该贫困户2016
年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为．（2）（元，．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【知识点】
一元二次方程的应用4.（2019湖南邵阳，23，8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上
指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【思路分析】根据增长率公式建立方程，解方程即可．【解题过程】解：设平均增长率为，根据题意列方程得解得，（舍答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为．【知识点】一元二次方程的应用时代博雅解析时代博雅解析